Combinação de Elementos de Simetria

Apresentação em tema: "Combinação de Elementos de Simetria"— Transcrição da apresentação:

1 Combinação de Elementos de Simetria
Para descrever a simetria externa de qualquer cristal temos 32 grupos pontuais. m combinações Apenas 22 combinações porque muitas combinações se repetem e algumas são impossíveis nos sistemas cristalinos.

2 Combinação de um eixo de rotação com o centro de inversão
n impar n + i n par n/m Temos então 3 novos grupos pontuais.

3 2 +

4 4 +

5 6 +

6 Combinação de eixos de rotação
A combinação de apenas 2 eixos de simetria é impossível, pois se dois eixos se combinam pelo menos um terceiro eixo passará pelo ponto comum entre eles. A Figura ao lado ilustra o triângulo esférico ( em vermelho) formado pelos eixos X, Y e Z na superfície de uma esfera. z/2 x/2 Como a soma dos ângulos do triângulo esférico (x/2, y/2 e z/2) deve ser maior que 180o mas não pode exceder 540o: y/2 Sabendo que x , y e z são os graus de giro dos eixos X, Y e Z respectivamente, pode ser demonstrado matematicamente que as combinações possíveis para X, Y e Z são: 222, 322, 422, 622, 432 e 233.

7 Através da aplicação da lei dos cosenos para triângulo esférico podemos obter os ângulos formados pelos eixos X, Y e Z X Y Z X ^ Y X ^ Z Y ^ Z 2 2 2 90o 90o 90o 90o 3 2 2 90o 90o 60o 60o 4 2 2 90o 90o 45o 45o 6 2 2 90o 90o 30o 30o 4 3 2 54o44’ 54o44’ 45o 35o16’ 2 3 3 54o44’ 54o44’ 54o44’ 54o44’ 72o32’

8

9

10

11

12 4 3 2 Meio de arestas opostas Perpendicular às faces Diagonal de corpo
Meio de arestas opostas Perpendicular às faces Diagonal de corpo Guia do cubo

13 Meio de arestas opostas
2 3 Meio de arestas opostas Perpendicular às faces Não tem simetria Diagonal de corpo