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Definição, Classificação e Termo Geral da P. G.
Frente 2 - Módulo 11 2º Bimestre Teoria – Pág. 11 Exercícios – Pag. 11
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Progressão Geométrica
Progressão Geométrica (PG) é toda sequência de números não nulos na qual é constante o quociente da divisão de cada termo (a partir do segundo) pelo termo anterior. Esse quociente constate é chamado razão (q) da progressão.
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Assim na progressão geométrica:
(2,4,8,16,....) temos q = 2 e a P.G. é crescente. (-2,-6,-18,....) temos q = 3 e a P.G. é decrescente. (5,5,5,5,....) temos q = 1 e a P.G. é constante.
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FÓRMULA DO TERMO GERAL DA Progressão Geométrica
Seja (a1,a2,a3,.....,an) uma P.G. de razão q. Temos: a2 = a1 . q a3 = a2 . q logo, a3 = a1 .q.q a3 = a1.q2 a4 = a3 . q logo, a4 = a1.q2.q a4 = a1.q3
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Continuando assim podemos perceber que qualquer termo de uma P. G
Continuando assim podemos perceber que qualquer termo de uma P.G. pode ser expresso da seguinte forma: an = a1 . qn-1 Onde n indica a qual termo estamos nos referindo.
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Exemplos de aplicação da fórmula:
1) Determine o décimo termo da P.G. (1,3,9,....) Sabemos que a1 = 1 e q = 3. Assim, substituindo na fórmula podemos escrever: a10 = a10 = , portanto a10 = 19683
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2) Numa P.G. o 40 termo é igual 64 e o 10 termo é igual a 1.
Determine a razão da P.G. e, em seguida, obtenha seu 80 termo. Como a4 = a1 . q3, temos: 64 = 1.q3 Logo, q3 = 64 então q = 4. Usando novamente a fórmula do termo geral, vamos determinar o 80 termo: a8 = a1 . q7 a8 = a8 =
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Soma dos n primeiros termos de uma P.G.
Para calcularmos a soma, usaremos a seguinte fórmula:
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Progressão Geométrica e Propagação de um Boato
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Veja alguns exemplos: 1) Calcule a soma dos cinquenta primeiros termos de (3,6,12,...). Substituindo na fórmula, temos: S50 = 3.(250 – 1)
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2) Quantos termos da P.G. (2,6,18,...) devem ser considerados para que a soma resulte em 19682?
Substituindo na fórmula, temos: 3n – 1 = 19682 3n = 3n = 39 Logo, n = 9
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