Prof.ª Regente: Maria Aparecida. Progetec: Júnior.

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1 Prof.ª Regente: Maria Aparecida. Progetec: Júnior.
Escola Estadual São Francisco. Campo Grande, 25 de junho de 2014. Prof.ª Regente: Maria Aparecida. Progetec: Júnior. Disciplina: Matemática. Ano: 8º Turma: Estudantes: Números:

2 MATEMÁTICA, 8º Ano do Ensino Fundamental
Triângulos e quadriláteros TRIÂNGULOS Os triângulos são figuras geométricas que merecem um estudo aprofundado devido a suas propriedades. A forma triangular é bastante utilizada em situações do cotidiano. Vejam algumas delas: Imagem: Patrick – Patrick / GNU Free Documentation License. Imagem: Dornicke / GNU Free Documentation License.

3 Uma característica muito importante dos triângulos
MATEMÁTICA, 8º Ano do Ensino Fundamental Triângulos e quadriláteros Uma característica muito importante dos triângulos Experiência: 1. Com varetas de madeira (ou canudinhos de refrigerante) e barbante, construa polígonos com quatro, cinco e seis lados, como nas figuras abaixo. 2. Mexam dois dos lados de cada polígono. Percebam que todos esses polígonos podem mudar seus ângulos, sem alterar seus lados. De um modo geral, os polígonos são figuras deformáveis, isto é, podem mudar seus ângulos conservando seus lados.

4 Agora, com novas varetas, formem triângulos a partir de seus vértices.
MATEMÁTICA, 8º Ano do Ensino Fundamental Triângulos e quadriláteros Agora, com novas varetas, formem triângulos a partir de seus vértices. Tente fazer o mesmo, mexendo dois dos seus lados. Verifiquem que não mudam mais de forma! Isto acontece porque os triângulos têm estrutura rígida. Não são deformáveis.

5 MATEMÁTICA, 8º Ano do Ensino Fundamental
Triângulos e quadriláteros Daí, sua grande utilização nas construções que necessitam de estabilidade como: estrutura de pontes, amarrações de telhados, portões, torres, etc. Imagem: Gelpgim22 (Sergio Panei Pitrau) / GNU Free Documentation License. Imagem: Helena Chiarello / Creative Commons Attribution 2.0 Generic.

6 Elementos principais de um triângulo
MATEMÁTICA, 8º Ano do Ensino Fundamental Triângulos e quadriláteros Definição: Dados três pontos A, E e O não colineares, chama-se triângulo AEO a região limitada pelos segmentos AE, EO e AO. Elementos principais de um triângulo Vértices: A, E e O. Lados: AE ou o; EO ou a; AO ou e. Ângulos internos: AÊO ou Ê; EÔA ou Ô; OÂE ou Â. Ângulos externos: Âʹ, Êʹ, Ôʹ. Perímetro É a soma de todos os lados p = a + e + o . A Âʹ e o Êʹ O E a Ôʹ

7 Classificação de triângulos
MATEMÁTICA, 8º Ano do Ensino Fundamental Triângulos e quadriláteros Classificação de triângulos 1. De acordo com os valores de seus lados, um triângulo pode ser: Equilátero – os três lados são congruentes. Isósceles – dois de seus lados são congruentes. Escaleno – os três lados são diferentes. AB ≡ BC ≡ AC PR ≡ RK Triângulo equilátero Triângulo isósceles Triângulo escaleno PK é a base (lado diferente). R é chamado ângulo do vértice. R A Y B C X Z P K

8 2. De acordo com os valores dos ângulos, um triângulo pode ser:
Acutângulo – os três ângulos são agudos. Obtusângulo – possui um ângulo obtuso. Retângulo – possui um ângulo reto. Triângulo obtusângulo Triângulo acutângulo  é obtuso Triângulo retângulo Â, Ê e Û são agudos Ô é reto. S A U C B O T A E

9 Condição de existência
MATEMÁTICA, 8º Ano do Ensino Fundamental Triângulos e quadriláteros Condição de existência Em qualquer triângulo, cada lado é menor que a soma dos outros dois. Então, dado o  ABC, sendo a medida do lado , b medida do lado e c medida do lado , podemos escrever as seguintes relações: a < b + c b < a + c c < a + b Verifique se é possível construir triângulos medindo: 20cm, 10cm e 8 cm; 20cm, 10cm e 10cm; 20cm, 10cm e 15cm. Comprove o enunciado acima. Veja: no 1º triângulo 20cm > 10cm + 8cm, impossível! no 2º triângulo 20cm = 10cm + 10cm, impossível! no 3º triângulo 20cm < 10cm + 15cm, possível!

10 A soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180º.
MATEMÁTICA, 8º Ano do Ensino Fundamental Triângulos e quadriláteros A soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180º. 2º propriedade Na figura, podemos estabelecer as igualdades: x + c = 180º x = a + b a + b + c = 180º Em qualquer triângulo, a medida de um ângulo externo é igual à soma das medidas dos ângulos internos não adjacentes a ele. Vamos encontrar o valor de x nos triângulos: 2x + 20º + 48° = 110º 2x + x + 20º + x = 180º x + 68º = 110º 4x = 180º - 20º x = 42º x = 40° x = 21º B b a c x A C 48º 2x 110º 2x + 20º x + 20º x

11 EXERCÍCIOS  1) Existe ou não um triângulo com lados medindo: a) 10 cm , 8cm e 7cm? b) 8cm, 4cm e 3 cm ? c) 2cm, 4 cm e 6 cm? d) 3 cm, 4 cm e 5 cm? e) 3 cm, 5 cm e 6 cm? f) 4 cm, 10 cm e 5cm?

12 2) Dois lados de um triângulo isósceles medem 38 cm e 15 cm
2) Dois lados de um triângulo isósceles medem 38 cm e 15 cm. Qual poderá ser a medida do terceiro lado? 3) Quanto vale a soma dos ângulos internos de um triângulo? 4) Determine x em cada um dos triângulos:

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15 5- Determine os lados do triângulo da figura sabendo que ele tem 60 cm de perímetro.

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