Variação amostral, estimação pontual e intervalo de confiança

Apresentação em tema: "Variação amostral, estimação pontual e intervalo de confiança"— Transcrição da apresentação:

1 Variação amostral, estimação pontual e intervalo de confiança
Curso de Especialização em Pesquisa Clínica - FCMSCSP MÓDULO 3 – EPIDEMIOLOGIA E BIOESTATÍSTICA Prfa. Ting Hui Ching

2 Fluxograma – Etapas de Processo de Investigação
Planejamento Material e Método Execução Resultados Análise Discussão Conclusão Conclusão

3 Estatística Descritiva
Visão Global Estatística Descritiva (“Fotografia”) Consistência dos dados Caracterização da amostra Interpretações iniciais População Planejamento Como selecionar amostra? Qual o tamanho da amostra? Amostra Inferência Estatística (“Adivinhar”) Estimação de quantidades desconhecidas Testes de hipóteses Extrapolação dos resultados (modelagem)

4 Vida Cotidiana x Estatística População e Amostra
Exemplos : Compra na feira Fazer uma sopa Exame de sangue Custo, tempo, processo destrutivo Por que não estudamos toda população? Técnicas de Amostragem Como SELECIONAR uma amostra?

5 Quanto melhor conhecer a população de interesse,
mais conhecimento para definir uma “boa” amostra ! Ex1: Quantidade de glóbulos brancos de um indivíduo Conhecimento: A distribuição de glóbulos brancos no sangue é mais ou menos homogênea Ex2: Pesquisa de opinião sobre o projeto goernamental Conhecimento: Região que será beneficiada pelo projeto

6 População x Amostra Conceituação Formal
Qualquer subconjunto da população Conjunto de indivíduos (ou objetos), tendo pelo menos uma variável comum observável (ou variáveis comuns observáveis)

7 População e amostra Ex 1: Estudar os salários dos funcionários de uma companhia
Consideremos uma pesquisa para estdar os salários dos 500 funcionários da Companhia Milsa. Seleciona-se uma amostra de 36 indivíduos, e anotam-se os seus salários População Amostra N=500 funcionários n=36 Variável de interesse: Salário

8 População e amostra Ex 2: Estudar a intenção dos eleitores
Queremos estudar a proporção de indivíduos na cidade A que são favoráveis a um certo projeto governamental. Uma amostra de 200 pessoas é sorteada, e a opinião de cada uma é registrada. População Todos moradores da cidade A Amostra n=200 Variável de interesse: a favor ou contra o projeto

9 Amostragem Não Probabilística: Amostras Intencionais, amostras de voluntários Probabilísticos: Mecanismos aleatórios de seleção, conhecemos a probabilidade de um indivíduo pertencer a uma amostra

10 Técnicas de amostragem
Casual simples (ou aleatória simples) Sistemática Aleatória de Múltiplo estágio (Ex: Município, escola, alunos) Por conglomerado (Ex: setor censetário) Estratificada (Ex: idade, sexo, etnia, renda, etc)

11 Estatística Descritiva
Visão Global Estatística Descritiva (“Fotografia”) Consistência dos dados Caracterização da amostra Interpretações iniciais População Planejamento Como selecionar amostra? Qual o tamanho da amostra? Amostra Inferência Estatística (“Adivinhar”) Estimação de quantidades desconhecidas Testes de hipóteses Extrapolação dos resultados (modelagem)

12 Dados Teorias Estatísticas Análise Descritiva Modelos Probabilísticos Fazer afirmação sobre característica de uma população, baseando-se em resultados de uma amostra Inferência Estatística

13 Vida Cotidiana x Estatística Inferência Estatística
Exemplo: Pesquisa eleitoral Medicamentos genéricos (estudo de bioequivalência)

14 O que é a distribuição de uma variável?
Ex: Lançamento de uma moeda Lançamento de um dado Qual a vantagem de conhecermos a distribuição de uma variável?

15 Distribuição de uma variável quantitativa
O que é a distribuição de uma variável quantitativa? (histograma) Modelos probabilísticos: Normal, Exponencial, Uniforme

16 Distribuição Normal X ~ Normal(m, s2)
Variável X tem distribuição Normal, com média m e variancia s2 Normal(m, s2) X ~ m s + 00 - 00 Curva Normal Padronizado: X - m s ~ Normal (0,1)

17 Curva de Distribuição Normal Padronizada (curva de Gauss)
Modelo teórico que representa a distribuição de muitos fenômenos na natureza

18 Curva de Distribuição Normal (curva de Gauss)
Área compreendida entre -1 e mais 1 desvios-padrão corresponde a 68% da área sob a curva

19 Curva de Distribuição Normal (curva de Gauss)
Área compreendida entre -2 e mais 2 desvios-padrão corresponde a 95% da área sob a curva

20 Exemplo: A vantagem de conhecer a distribuição de uma variável
Doente, Sofrendo de certa moléstia, são submetidos a um tratamento intensivo cujo tempo de cura foi modelado por uma densidade Normal, de média 15 e desvio padrão 2 (em dias) X: tempo de cura Normal(15, 22) X ~

21 Continuação do Exemplo
Normal(15, 22) X ~ Dado 17 2 2 - 00 + 00 15 Algumas perguntas que podemos responder: A proporção de pacientes demora mais de 17 dias para se recuperar P(X >17) = P( X > ) = P(Z>1) =0,1587 2

22 Continuação do Exemplo
Normal(15, 22) X ~ Dado 0,25 ? 2 - 00 + 00 15 Outra pergunta que podemos responder: O tempo máximo necessário para a recuperação de 25% dos pacientes P(X < t) =0,25 P(X <t) = P( X < t -15) = P(Z < t -15) =0,25 2 Com o uso da tabela (e alguma reflexão) obtemos t -15 2 = -0,67 t = 13,66

23 Estimação

24 Ex1: Qual a altura da população brasileira?
Caracteristica de interesse (variavel): Altura Objetivo: estimar a altura População de interesse: povo brasileiro Amostra m, s (X1, X2, X3, .., X10) F(X1, X2, X3, .., X10) = m ^ m ^ 1 =(min+max)/2 m ^ 2 = X1 m ^ 3 = (X1+ X2+..+ X10) / 10

25 Ex1: Qual a altura da população brasileira?
Característica de interesse (variável): Altura Objetivo: estimar a altura População de interesse: povo brasileiro Amostra Parâmetro m, s (X1, X2, X3, .., X10) ^ F(X1, X2, X3, .., X10) = m m ^ 1 =(min+max)/2 m ^ 2 = X1 Estimador m ^ 3 = (X1+ X2+..+ X10) / 10

26 Ex2 : Qual a porcentagem de cura de um tratamento?
Característica de interesse (variável): Cura Amostra Objetivo: estimar a porcentagem de cura População de interesse: pacientes que receberam o tratamento em estudo Parâmetro p (X1, X2, X3, .., X10) Estimativa F(X1, X2, X3, .., X10) = p ^ Amostra: 1,1,1,0,0,1,0,0,1,1 Estimador p ^ = (X1+ X2+..+ X10) / 10 = ( )/10= 6/10=0,6 Porcentagem = 0,6 x 100= 60%

27 Anotações Utéis Parâmetro População Amostra Média m X ou m Variância
S2 ou s2 Proporção P p Número de elementos N n ^ ^ ^

28 Estimação Pontual População Amostras X , s m, s X , s :
(X1, X2, X3, .., X10) X , s ^ F(X1, X2, X3, .., X10) = m m ^ = (X1+ X2+..+ X10) / 10 = X Todas amostras terão as mesmas estimativas?

29 Experimento Objetivo: estimar a altura
Característica de interesse (variável): Altura População de interesse: classe População Amostras X , s m, s X , s : (X1, X2, X3, .., Xn) X , s ^ F(X1, X2, X3, .., Xn) = m m ^ = (X1+ X2+..+ Xn) / n = X

30 Perguntas As médias das diferentes amostras são iguais?
Qual o comportamento do desvio padrão quando aumenta o tamanho da amostra? Podemos inferir que a média amostral seja igual à média populacional?

31 Estimar a média populacional Intervalo de Confiança
X Limite Inferior Limite Superior Então: IC: [ X –d; X+d ]

32 Precisão de um intervalo
Ex: Deseja-se estimar um parâmetro, qual intervalo é mais informativo? (20;100) (35;45) Maior Amplitude, menor precisão (30;50) Como construir um intervalo de confiança?

33 Teorema Central do Limite
Quando o tamanho da amostra aumenta, independendo da distribuição da população original, a distribuição amostral de X, aproxima-se cada vez mais de uma distribuição normal X ~ Normal(m,s2/n)

34 Intervalo de Confiança
X Limite Inferior Limite Superior d= Zg s/√n σx : Estimador do Desvio padrão da média amostral X Coeficiente de Confiança

35 Significado de um IC de 95% para m
População Amostras X1± 1,96S1/√ n m m-1,96sx m+ 1,96sx m, s2 x1 X2± 1,96S2/√ n x2 xk Xk± 1,96Sk/√ n 95% dos intervalos contém m

36 Interpretação de I.C. I.C. (95%)= X ± 1,96 (S/√n)
-Z95% Z95% =1,96 I.C. (90%)= X ± 1,65 (S/√n) 90% -Z90% Z90% = 1,65 I.C. (80%)= X ± 1,28 (S/√n) 80% -Z80% Z80% = 1,28

37 Exercício Deseja-se avaliar a segurança de duas técnicas de punção, define-se falha quando houver o vazamento da substância injetada em paciente. Foi conduzido um estudo com 20 pacientes, e obtidos os seguintes resultados: técnica A, 25% de falha, e técnica B, 30% de falha, podemos afirmar que a técnica A é mais seguro que a técnica B, baseado nessas informações (estimativas)? B:30% 00 A:25%

38 Exercício: (continuação)
Os intervalos de confiança (IC) de 95% para cada uma das estimativas são: Técnica A: (6%; 44%) Técnica B: (9%, 50%) Qual a sua decisão? 9% 50% B:30% 6% 44% 00 A:25%

39 Exercício: (continuação)
Se o tamanho da amostra fosse 200, os intervalos de confiança (IC) de 95% para cada uma das estimativas seriam: Técnica A: (16%; 33%) Técnica B: (21%, 39%) Qual a sua decisão? 21% 39% 30% 16% 33% 25% 00

40 Exercício: (continuação)
Se o tamanho da amostra fosse 2000, os intervalos de confiança (IC) de 95% para cada uma das estimativas seriam: Técnica A: (23%; 27%) Técnica B: (28%, 32%) Qual a sua decisão? 30% 25% 00

41 O que vimos hoje? Estatística Descritiva População Seleção da amostra
Inferência Estatística: Estatística Descritiva+Modelo Probabilístico Estimação pontual e Intervalo de confiança

42 Referências Estatística Básica. Morettin, P. A. e Bussab, W. O. Editora Atual/Saraiva Noções de Probabilidade e Estatística. Magalhães, M.N. e Lima, A.C.P. EDUSP

43 Um história para finalizar
4 cegos e um elefante