Geraldo Nunes Silva DCCE/IBILCE/Unesp. TAXAS DE JUROS - Taxa efetiva Unidade de tempo da taxa coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização.

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1 Geraldo Nunes Silva DCCE/IBILCE/Unesp

2 TAXAS DE JUROS - Taxa efetiva Unidade de tempo da taxa coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização. Ex:3% ao mês (capitalizados mensalmente) 12% ao ano (capitalizados anualmente) - Taxas proporcionais - juros simples No regime de juros simples, ao serem aplicadas a um mesmo principal, durante um mesmo prazo, produzem um mesmo montante Ex:1% a.m. = 3 % a.t. = 6 % a.s. = 12 % a.a. i a = 2 x i s = 4 x i t = 12 x i m = 360 x i d - Taxas equivalentes - juros compostos No regime de juros compostos, ao serem aplicadas a um mesmo principal, durante um mesmo prazo, produzem um mesmo montante. ( 1 + i a ) = ( 1 + i s ) 2 = ( 1 + i t ) 4 = ( 1 + i m ) 12 = ( 1 + i d ) 360

3 - Taxa nominal ( i n ) Unidade de tempo é anual e não coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização. Ex: 12 % a.a. capitalizados mensalmente; 24 % a.a. capitalizados trimestralmente. A taxa nominal tem uma taxa efetiva implícita, que é obtida através de taxas proporcionais, a juros simples, conforme indicado abaixo: Período de capitalizaçãoTaxa taxa i n efetiva implícita diário i d = i n / 360 mensal i m = i n / 12 trimestral i t = i n / 4 semestral i s = i n / 2 - Outras denominações de taxas Taxa Real x Taxa Aparente (inflação) Taxa Bruta x Taxa Líquida (impostos)

4 TAXAS DE JUROS - PROBLEMAS 5.4.4 - Exercício 1 - Qual a taxa anual equivalente à taxa de 1,00% a.m.? niPVPMTFV 121,00-100,000,00112,6812,682503%a.a. 5.4.4 - Exercício 3 - Qual a taxa mensal equivalente à taxa de 10,00% a.a.? niPVPMTFV 120,80-100,000,00110,000,797414%a.m. 5.4.4 - Exercício 4 - Qual a taxa diária equivalente à taxa de 1,50% a.m.? niPVPMTFV 300,05-100,000,00101,500,049641%a.d.

5 5.4.4 - Exercício 2 -Qual a taxa anual equivalente a uma taxa de 3,00% a.t.? niPVPMTFV 1ª solução: (PV / FV) 43,00-100,000,00112,5512,550881%a.a. niPVPMTFV 2ª solução: (PMT / FV) 43,000,00-3,0012,5512,550881%a.a. 5.5.3 - Exercício 1 - Qual a taxa efetiva anual equivalente a uma taxa nominal de 9,00% a.a., capitalizados anualmente? Taxa Efetiva Implícita : 9 % / 12 = 0,75 % a.m. niPVPMTFV1ª solução: ( PV / FV ) 120,75-100,000,00109,389,380690%a.a. niPVPMTFV 2ª solução: ( PMT / FV ) 120,750,00-0,759,389,380690%a.a.

6 5.5.3 - Exercício 4 -Qual o montante acumulado no final de dois anos a partir de um principal de $1.000,00, aplicado a uma taxa de 9% a.a. capitalizados mensalmente? Taxa efetiva implícita: 9% / 12 = 0,75 % a.m. Taxa Anual Equivalente niPVPMTFV 120,75-100,000,00109,389,380690%a.a. 1ª solução: Tempo em meses e taxa mensal niPVPMTFV 240,75-1.000,000,001.196,41$1.196,41 2ª solução: Tempo em anos e taxa anual niPVPMTFV 29,38-1.000,000,001.196,41$1.196,41 9,380690

7 5.6.2 - Exercício 1 -Determinar as taxas efetivas mensais, a juros compostos, de uma aplicação financeira realizada a 1,50% a.m., juros simples, com prazos 15, 30 e 45 dias. Juros Simples Taxa diária das 3 operações = 1,50% / 30 = 0,05 % a.d. Juros compostos: niPVPMTFVPrazo de 15 dias 0,501,51-100,000,00100,751,505625%a.m. 150,05-100,000,00100,750,049826%a.d. niPVPMTFVPrazo de 30 dias 1,001,50-100,000,00101,501,500000%a.m. 300,05-100,000,00101,500,049641%a.d. niPVPMTFVPrazo de 45 dias 1,501,49-100,000,00102,251,494431%a.a 450,05-100,000,00102,250,049458%a.d.