EQE 489 ENGENHARIA DE PROCESSOS Prof. Perlingeiro

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1 EQE 489 ENGENHARIA DE PROCESSOS Prof. Perlingeiro
PROBLEMAS SOBRE EXTRATORES Dimensionamento, Simulação, Otimização e Análise de Sensibilidade Referência: ENGENHARIA DE PROCESSOS Carlos Augusto G. Perlingeiro Editora Edgard Blücher, 2005 Problemas Propostos 3.1 a 3.10 e 5.1 a 5.6 Problemas adicionais 13 de abril de 2015

2 CONTEXTO W kgB/h rafinado y kg AB/kg B extrato Q kgA/h xo kg AB/kg A To oC Ts oC T oC x alimentação solvente Uma corrente de processo é constituída de uma solução diluída de ácido benzóico (AB) em água (A). O ácido benzóico presente nesta corrente deve ser extraído por benzeno (B), resultando as correntes de extrato e de rafinado.

3 Cobrir os aspectos físicos e econômicos mais importantes da análise de
OBJETIVO Cobrir os aspectos físicos e econômicos mais importantes da análise de processos utilizando um processo conceitual e matematicamente simples. Como pano de fundo para os problemas de dimensionamento e otimização, considera-se a existência prévia de dois extratores de dimensões idênticas e o desejo de apenas determinar o arranjo economicamente mais vantajoso: (a) um só extrator; (b) dois extratores operando com correntes cruzadas; (c) dois extratores operando em contracorrente. Os problemas de simulação visam à previsão do desempenho dos extratores para diferentes condições de entrada. Problemas de sensibilidade paramétrica visam a determinar os fatores físicos e econômicos em relação aos quais o extrator é mais sensível.

4 Q kg/h To oC xo kgAB/kgA W kgB/h Ts oC T oC x kgAB/kgA rafinado extrato y kgAB/kgB solvente alimentação Extrator 1 2 W1 kgB/h Ts oC W2 kgB/h Q kg/h To oC xo kgAB/kgA rafinado alimentação extrato T1 oC x1 kgAB/kgA T2 oC x2 kgAB/kgA y1 kgAB/kgB y2 kgAB/kgB Extratores em correntes cruzadas solvente 1 2 W kgB/h Ts oC y1 kgAB/kgB Q kgA/h To oC xo kgAB/kgA rafinado alimentação extrato T1 oC x1 kgAB/kgA T2 oC x2 kgAB/kgA y2 kgAB/kgB Extratores em contracorrente solvente

5 Os problemas se encontram ordenados em nível de complexidade
crescente, começando com: (a) apenas um extrator; (b) desprezando a solubilidade do benzeno em água; (c) correntes de entrada com temperaturas iguais (sistema isotérmico) evoluindo para: considerar a solubilidade do benzeno em água; correntes de entrada com temperaturas de entrada diferentes; sistemas com dois extratores. Para que a sua finalidade seja cumprida, os problemas devem ser resolvidos e os seus resultados interpretados e comparados .

6 Variáveis características das correntes
W kgB/h rafinado y kg AB/kg B extrato Q kgA/h xo kg AB/kg A To oC Ts oC T oC x alimentação solvente Variáveis características das correntes Alimentação: vazão de água Q, razão mássica de ácido benzóico xo e temperatura To. Solvente (Benzeno): vazão W e temperatura Ts. Extrato: vazão de benzeno W (ou W’ ao se considerar a solubilidade do benzeno em água), razão mássica de ácido benzóico y e temperatura T. Rafinado: vazão de água Q, razão mássica de ácido benzóico x e temperatura T.

7 W kgB/h rafinado y kg AB/kg B extrato Q kgA/h xo kg AB/kg A To oC Ts oC T oC x alimentação solvente Modelo Físico Equações que poderão ser utilizadas na resolução dos problemas: Balanço material do ácido benzóico: Q (xo - x) - W y = 0 (ou W’) Relação de equilíbrio: y - k x = 0 Constante de equilíbrio: k - (3 + 0,04 T) = 0 Balanço de energia:Q(CpA + xo CpAB)(To - T) + W CpB (Ts - T) = 0 Balanço material de benzeno (s > 0): W - W’ - sQ = 0 Fração recuperada do ácido benzóico no extrato: r - Wy/Qxo = 0 CpAB = 0,44 kcal/kg oC; CpB = 0,45 kcal/kg oC

8 W kgB/h rafinado y kg AB/kg B extrato Q kgA/h xo kg AB/kg A To oC Ts oC T oC x alimentação solvente Modelo Econômico Como os extratores já existem, não há Custos de Investimento. A corrente de alimentação não tem valor comercial. Lucro : L = R - C $/h Receita: R = pAB W y $/h Custo Operacional: C = pB W $/h pAB = 0,4 $/kg AB pB = 0,01 $/kgB

9 Desprezada a solubilidade do benzeno em água.
3.1 Dimensionamento Desprezada a solubilidade do benzeno em água. Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4). T oC W kgB/h ? rafinado y kg AB/kg B ? extrato W kgB/h Q* = kgA/h xo*= 0,02 kg AB/kg A To oC Ts oC x* = 0,005 kgAB/kg A alimentação solvente Balanço de Informação V = 5, N = 2, C = 2, M = 1 G = 0 (solução única) Modelo Físico 1. Q* (xo * - x*) - W y = 0 2. y - k x* = 0

10 3.1 Dimensionamento (Solução)
Desprezada a solubilidade do benzeno em água. Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4). W = kgB/h Q* = kgA/h Ts oC xo*= 0,02 kg AB/kg A Q* = kgA/h solvente To oC x* = 0,005 kgAB/kg A T oC r = 0,75 T oC alimentação rafinado T oC W = kgB/h extrato y = 0,02kg AB/kg B R = 60 $/h C = 75 $/h L = - 15 $/h (recuperação ambiciosa !) Limites econômicos: L = 0  0,00625 < x < 0,02 0,69 < r < 1

11 Limites físico e econômico
60 50 R Limites físico e econômico 40 C L,R,C 30 $/a 20 L o = 15,6 L 10 x o =0, 01118 * 0,006 0,008 0,010 0,012 0,014 0,016 0,018 0,020 0,022 x kgAB/kg A

12 Desprezada a solubilidade do benzeno em água.
3.2 Dimensionamento Desprezada a solubilidade do benzeno em água. Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4). T oC W kgB/h ? rafinado y kg AB/kg B ? extrato W kgB/h Q* = kgA/h xo*= 0,02 kg AB/kg A To oC Ts oC x* = 0,008 kgAB/kg A alimentação solvente r = 0,60 Modelo Físico 1. Q* (xo * - x*) - W y = 0 2. y - k x* = 0 Balanço de Informação V = 5, N = 2, C = 2, M = 1 G = 0 (solução única)

13 3.2 Dimensionamento (Solução)
Desprezada a solubilidade do benzeno em água. Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4). T oC W = kgB/h rafinado y = 0,032kg AB/kg B r = 0,60 extrato Q* = kgA/h xo*= 0,02 kg AB/kg A To oC Ts oC x* = 0,008 kgAB/kg A alimentação solvente R = 48 $/h C = 37,5 $/h L = 10,5 $/h

14 Limites físico e econômico
60 50 R Limites físico e econômico 40 C L,R,C 30 $/a 20 L o = 15,6 L 10 * x o =0, 01118 0,006 0,008 0,010 0,012 0,014 0,016 0,018 0,020 0,022 x kgAB/kg A

15 3.3 Simulação (considerar diversas combinações de Q, xo e W).
Desprezada a solubilidade do benzeno em água. Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4). T oC W* = kgB/h rafinado y kg AB/kg B ? extrato W = kgB/h Q* = kgA/h xo*= 0,022 kg AB/kg A To oC Ts oC Q = kgA/h x kgAB/kg A? alimentação solvente Modelo Físico 1. Q* (xo* - x) - W* y = 0 2. y - k x = 0 Balanço de Informação V = 5, N = 2, C = 3, M = 0 G = 0 (solução única)

16 Desprezada a solubilidade do benzeno em água.
3.3 Simulação (Solução). Desprezada a solubilidade do benzeno em água. Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4). W* = kgB/h Q* = kgA/h Ts oC xo*= 0,022 kg AB/kg A Q = kgA/h T oC x kgAB/kg A ? solvente To oC T oC alimentação rafinado T oC y kg AB/kg B ? W = kgB/h extrato Q = xo = 0,02 W = 3.750 x = 0,00805 y = 0,0322 r = 0,598 R = 48,3 C = 37,5 L = 10,8 Q = xo = 0,022 W = 3.750 x = 0,0088 y = 0,0352 r = 0,60 R = 52,8 C = 37,5 L = 15,3 Q = xo = 0,02 W = 4.125 x = 0,00755 y = 0,0302 r = 0,62 R = 49,8 C = 41,3 L = 8,5 Q = xo = 0,022 W = 4.125 x = 0,00835 y = 0,0334 r = 0,62 R = 55,1 C = 41,2 L = 13,9 Problema 3.2 x* = 0,008 (r = 0,6) y = 0,032 W = R = 48 C = 37,5 L = 10,5

17 3.4 Dimensionamento Considerar a solubilidade do benzeno em água: Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4). s = 0,0007 kgB/kgA T oC W kgB/h ? rafinado y kg AB/kg B ? extrato W ´ kgB/h ? Q* = kgA/h xo*= 0,02 kg AB/kg A To oC Ts oC x* = 0,008 kgAB/kg A alimentação solvente r = 0,60 Modelo Físico 1. Q* (xo * - x*) - W’ y = 0 2. y - k x* = 0 3. W - W’ - s Q* = 0 Balanço de Informação V = 6, N = 3, C = 2, M = 1 G = 0 (solução única)

18 3.4 Dimensionamento (Solução)
Considerar a solubilidade do benzeno em água: s = 0,0007 kgB/kgA. Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4). T oC W = kgB/h rafinado y kg AB/kg B extrato W ´ = kgB/h Q* = kgA/h xo*= 0,02 kg AB/kg A To oC Ts oC s Q* = 7 kgB/h x* = 0,008 kgAB/kg A alimentação solvente r = 0,60 Problema 3.2 x* = 0,008 (r = 0,6) y = 0,032 W = R = 48 C = 37,5 L = 10,5 Solubilidade desprezível ! R = 48 $/h C = 37,6 $/h L = 10,4 $/h (redução de 1%).

19 Desprezar a solubilidade do benzeno em água.
3.5 Dimensionamento Desprezar a solubilidade do benzeno em água. Temperaturas de alimentação diferentes: k = k(T) W kgB/h ? Q* = kgA/h Ts* = 30 oC Q* = kgA/h T oC x* = 0,008 kgAB/kg A xo*= 0,02 kg AB/kg A solvente To* = 25 oC T oC ? rafinado alimentação T oC W kgB/h extrato y kg AB/kg B ? r = 0,60 Modelo Físico 1. Q* (xo* - x*) - W y = 0 2. y - k x* = 0 3. k - (3 + 0,04 T) = 0 4. Q*(CpA + xo* CpAB)(To* - T) + W CpB (Ts* - T) = 0 Balanço de Informação V = 9, N = 4, C = 4, M = 1 G = 0 (solução única)

20 3.5 Dimensionamento (Solução)
Desprezar a solubilidade do benzeno em água. Temperaturas de alimentação diferentes: k = k(T) solvente Q* = kgA/h W = kgB/h xo*= 0,02 kg AB/kg A Q* = kgA/h T = 25,71 oC x* = 0,008 kgAB/kg A Ts* = 30 oC To* = 25 oC T= 25,71 oC alimentação rafinado T = 25,71oC W = kgB/h extrato y = 0,032 kg AB/kg B r = 0,60 Observação sobre 25,71: arredondando para T = 25,7, resultaria W = e y = k x não fecharia com Q*(xo* - x*) = 120 Problema 3.2 x* = 0,008 (r = 0,6) y = 0,032 W = R = 48 C = 37,5 L = 10,5 k = 4,03 R = 48 $/h C = 37,3 $/h L = 10,7 $/h r = 0,60

21 Desprezar a solubilidade do benzeno em água.
3.6 Simulação (considerar diversas combinações de variáveis de entrada) Desprezar a solubilidade do benzeno em água. Temperaturas de alimentação diferentes: k = k(T). Q* = kgA/h W* = kgB/h Ts* = 33 oC xo*= 0,022 kg AB/kg A Q kgA/h T oC x kgAB/kg A ? solvente To* = 28 oC T oC ? alimentação rafinado T oC W kgB/h extrato y kg AB/kg B ? Modelo Físico 1. Q* (xo * - x) - W* y = 0 2. y - k x = 0 3. k - (3 + 0,04 T) = 0 4. Q*(CpA + xo* CpAB)(To* - T) + W* CpB (Ts* - T) = 0 Balanço de Informação V = 9, N = 4, C = 5, M = 0 G = 0 (solução única)

22 Desprezar a solubilidade do benzeno em água.
3.6 Simulação (considerar diversas combinações de variáveis de entrada) Desprezar a solubilidade do benzeno em água. Temperaturas de alimentação diferentes. k = k(T). Q* = kgA/h W* = kgB/h Ts* = 33 oC xo* = 0,022 kg AB/kg A Q kgA/h T oC x kgAB/kg A solvente To* = 28 oC T oC alimentação rafinado T oC y kg AB/kg B W kgB/h Q = xo = 0,02 To = 25 W = 3.728 Ts = 30 x = 0,0080 y = 0,0324 r = 0,598 T = 25,7 R = 48,3 C = 37,3 L = 11 Q = xo = 0,022 To = 25 W = 3.728 Ts = 30 x = 0,0088 y = 0,0354 r = 0,60 T = 25,7 R = 52,8 C = 37,3 L = 15,5 Q = xo = 0,02 To = 28 W = 3.728 Ts = 30 x = 0,0078 y = 0,0325 r = 0,606 T = 28,3 R = 48,5 C = 37,3 L = 11,2 Q = xo = 0,02 To = 25 W = 4.100 Ts = 30 x = 0,0075 y = 0,0304 r = 0,623 T = 25,8 R = 49,8 C = 41 L = 8,8 Q = xo = 0,02 To = 25 W = 3.728 Ts = 33 x = 0,0080 y = 0,0322 r = 0,60 T = 26,1 R = 48,1 C = 37,3 L = 10,8 extrato Problema 3.5 x* = 0,008 y = 0,032 r = 0,6 k = 4,03 R = 48 C = 37,3 L = 10,7

23 Desprezada a solubilidade do benzeno em água.
3.7 Dimensionamento Desprezada a solubilidade do benzeno em água. Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4). Q* = kgA/h xo*= 0,02 kg AB/kg A rafinado x1 * = 0,015 kgAB/kgA W1 kg B/h ? y1 kg AB/kg B ? extrato W1 kg B/h Q * = kgA/h y2 kg AB/kg B ? W2 kg B/h x2 * = 0,008 kgAB/kg A W2 kg B/h ? 1 2 alimentação Modelo Físico 1. Q* (xo* - x1 *) - W1 y1 = 0 2. y1 - k x1 * = 0 3. Q * (x1 * - x2 *) - W2 y2 = 0 4. y2 - k x2 * = 0 Balanço de Informação V = 8, N = 4, C = 2, M = 2 G = 0 (solução única)

24 3.7 Dimensionamento (Solução)
Desprezada a solubilidade do benzeno em água. Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4). rafinado x1 * = 0,015 kgAB/kg A W1 = 833,3 kg B/h Q* = kgA/h xo*= 0,02 kg AB/kg A y1 = 0,06 kg AB/kg B extrato Q * = kgA/h y2 = 0,032 kg AB/kg B W2 = kg B/h x2 * = 0,008 kgAB/kg A 1 2 alimentação Problema 3.2 x1* = 0,008 y = 0,032 W = R = 48 C = 37,5 L = 10,5 r = 0,6 W = R = 48 C = 30,2 L = 17,8 r = 0,6

25

26

27 Dimensionamento: x1* = 0,015 e x2* = 0,008
0,020 0,018 4,0 2,0 8,0 0,016 6,0 0,014 10 16 14 0,012 X 19,5 18 2 0,010 17,8 0,008 0,006 12 0,004 0,002 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 X 1

28 Desprezada a solubilidade do benzeno em água.
3.8 Simulação (considerar diversas combinações de variáveis de entrada) Desprezada a solubilidade do benzeno em água. Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4). rafinado x1 kgAB/kgA ? W1 * = 920 kg B/h y1 kg AB/kg B ? extrato W1 kg B/h Q kgA/h y2 kg AB/kg B ? W2 kg B/h x2 kgAB/kgA ? W2* = kg B/h Q* = kgA/h xo*= 0,022 kg AB/kg A 2 1 alimentação Modelo Físico 1. Q* (xo* - x1) - W1* y1 = 0 2. y1 - k x1 = 0 3. Q* (x1 - x2) - W2 * y2 = 0 4. y2 - k x2 = 0 Balanço de Informação V = 8, N = 4, C = 4, M = 0 G = 0 (solução única)

29 Desprezada a solubilidade do benzeno em água. Solução
3.8 Simulação (considerar diversas combinações de variáveis de entrada). Desprezada a solubilidade do benzeno em água Solução Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4). W1 * = 920 kg B/h W2* = kg B/h Q kgA/h Q* = kgA/h Q kgA/h x2 kgAB/kgA ? xo*= 0,022 kg AB/kg A x1 kgAB/kgA ? 2 1 alimentação rafinado rafinado W1 kg B/h W2 kg B/h Q = xo = 0,02 W1 = 833,3 W2 = x1 = 0,01503 y1 = 0,06 x2 = 0,008 y2 = 0,032 R = 48,2 C = 30,1 L = 18,1 r = 0,596 Q = xo = 0,022 W1 = 833,3 W2 = x1 = 0,0165 y1 = 0,060 x2 = 0,008 y2 = 0,035 R = 52,7 C = 30,1 L = 22,6 r = 0,60 y1 kg AB/kg B ? Q = xo = 0,02 W1 = 920 W2 = x1 = 0,0146 y1 = 0,058 x2 = 0,0078 y2 = 0,031 R = 48,7 C = 31,0 L = 17,8 r = 0,609 y2 kg AB/kg B ? Q = xo = 0,02 W1 = 833,3 W2 = x1 = 0,015 y1 = 0,060 x2 = 0,0076 y2 = 0,031 R = 49,4 C = 32,3 L = 17,0 r = 0,62 extrato extrato Problema 3.7 W = R = 48 C = 30,2 L = 17,8 r = 0,6

30 1 2 3.9 Dimensionamento Desprezada a solubilidade do benzeno em água.
Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4). y1 kg AB/kg B ? 1 2 W kg B/h y2 kg AB/kg B ? W kg B/h ? x1 kgAB/kgA ? x2 * = 0,008 kgAB/kgA Q* = kgA/h xo*= 0,02 kg AB/kg A r = 0,60 Modelo Físico 1. Q* (xo * - x1 ) - W (y1 - y2) = 0 2. Q * ( x1 - x2 * ) - W y2 = 0 3. y1 - k x1 = 0 4. y2 - k x2 * = 0 Balanço de Informação V = 7; N = 4; C = 2; M = 1 G = 0 (solução única)

31 1 2 3.9 Dimensionamento (Solução)
Desprezada a solubilidade do benzeno em água. Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4). y1 = 0,05833kg AB/kg B 1 2 W = kg B/h y2 = 0,032kg AB/kg B x1 = 0, kgAB/kgA x2 * = 0,008 kgAB/kgA Q* = kgA/h xo*= 0,02 kg AB/kg A r = 0,60 Problema 3.2 x1* = 0,008 y = 0,032 r = 0,60 W = R = 48 C = 37,5 L = 10,5 Problema 3.7 x1* = 0,015 x2* = 0,008 r = 0,60 W = R = 48 C = 36,5 L = 11,5 R = 48 $/h C = 20,6 $/h L = 27,4 $/h Ciclo !

32 3.10 Simulação (considerar diversas combinações de variáveis de entrada)
Desprezada a solubilidade do benzeno em água. Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4). y1 kg AB/kg B ? W = kg B/h W * = kg B/h x1 kgAB/kgA ? Q* = kgA/h xo*= 0,022 kg AB/kg A x2 kgAB/kgA ? 1 2 y2 kg AB/kg B ? Modelo Físico: 1. Q * (xo * - x1 ) - W * (y1 - y2) = 0 2. Q * ( x1 - x2 ) - W * y2 = 0 3. y1 - k x1 = 0 4. y2 - k x2 = 0 Balanço de Informação: V = 7; N = 4; C = 3; M = 0 G = 0 (solução única)

33 3.10 Simulação (considerar diversas combinações de variáveis de entrada)
Desprezada a solubilidade do benzeno em água. (Solução) Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4). y1 kg AB/kg B W = kg B/h W * = kg B/h x1 kgAB/kgA Q* = kgA/h x2 kgAB/kgA xo*= 0,022 kg AB/kg A 1 2 Problema 3.9 Q* = xo* = 0,02 W = x1 = 0,01295 y1 = 0,0518 x2 = 0,0063 y2 = 0,0252 R = 54,8 C = 26,4 L = 28,4 r = 0,60 Q = xo = 0,02 W = x1 = 0,0146 y1 = 0,0586 x2 = 0,00807 y2 = 0,0323 R = 48,2 C = 20,6 L = 27,6 r = 0,60 Q = xo = 0,022 W = x1 = 0,0160 y1 = 0,064 x2 = 0,0088 y2 = 0,0352 R = 58,2 C = 20,6 L = 32,2 r = 0,60 Q = xo = 0,02 W = x1 = 0,014 y1 = 0,056 x2 = 0,00735 y2 = 0,0294 R = 50,6 C = 22,6 L = 28,0 r = 0,63 y2 kg AB/kg B

34 PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO
CAPÍTULO 5

35 5.1 Dimensionamento/Otimização
Desprezada a solubilidade do benzeno em água. Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4). T oC W kgB/h ? rafinado y kg AB/kg B ? extrato W kgB/h Q = kgA/h Q* = kgA/h xo*= 0,02 kg AB/kg A To oC Ts oC x kgAB/kg A ? alimentação solvente Modelo Físico 1. Q* (xo * - x) - W y = 0 2. y - k x = 0 Balanço de Informaçãoh V = 5, N = 2, C = 2, M = 0 G = 1 (otimização)

36 5.1 Dimensionamento/Otimização (Solução)
Desprezada a solubilidade do benzeno em água. Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4). T oC Wo = kgB/h rafinado yo = 0,04472 kg AB/kg B extrato W = kgB/h Q = kgA/h Q* = kgA/h xo*= 0,02 kg AB/kg A To oC Ts oC xo = 0,01118 kgAB/kg A alimentação solvente Problema 3.2 x* = 0,008 (r = 0,6) W = kgB/h R = 48 $/h C = 37,5 $/h L = 10,5 $/h Solução analítica Notas de Aula Ro = 35,3 $/h Co = 19,7 $/h Lo = 15,6 $/h

37 N Li Xs Fs Xi Fi Ls D 0,02

38 5.2 Dimensionamento/Otimização
Desprezar a solubilidade do benzeno em água. Temperaturas de alimentação diferentes. Considerar k = k(T). W kg B/h ? rafinado y kg AB/kg B ? extrato x kgAB/kg A ? Q = kgA/h Ts * = 30 oC T oC ? To* = 25 oC Q* = kgA/h xo*= 0,02 kg AB/kg A alimentação Modelo Físico: 1. Q* (x*o - x) - W y = 0 2. y - k x = 0 3. k - (3 + 0,04 T) = 0 4. Q*(CpA + x*o CpAB)(To* - T) + W CpB (Ts* - T) = 0 Balanço de Informação: V = 9, N = 4, C = 4, M = 0 G = 1 (otimização)

39 Variável de abertura: x Variável de projeto: T Seção Áurea !
5.2 Dimensionamento/Otimização (Solução) Desprezar a solubilidade do benzeno em água. Temperaturas de alimentação diferentes. Considerar k = k(T). Wo = kg B/h rafinado yo = 0,0451 kg AB/kg B extrato xo = 0,0112kgAB/kg A W = kg B/h Q = kgA/h Ts * = 30 oC T = 25,4 oC To = 25,4oC To* = 25 oC Q* = kgA/h xo*= 0,02 kg AB/kg A alimentação ro = 0,44 Problema (G = 0) x* = 0,008 T = 25,7 oC k = 4,03 W = kgB/h y = 0,032 r = 0,596 R = 48 $/h C = 37,3 $/h L = 10,7 $/h Problema 5.1 (otim. isotérmico) k = 4 x = 0,0112 y = 0,0447 r = 0,44 W = R = 35,3 C = 19,7 L = 15,6 ko = 4,02 Ro = 35,1 $/h Co = 19,5 $/h Lo = 15,6 $/h Variável de abertura: x Variável de projeto: T Seção Áurea !

40 5.3 Dimensionamento/Otimização
Desprezar a solubilidade do benzeno em água. Temperaturas de alimentação diferentes. Considerar k = k(T). W kg B/h ? rafinado y kg AB/kg B ? extrato x kgAB/kg A ? Q = kgA/h Ts oC ? T oC ? To* = 25 oC Q* = kgA/h xo*= 0,02 kg AB/kg A alimentação Modelo Físico: 1. Q* (x*o - x) - W y = 0 2. y - k x = 0 3. k - (3 + 0,04 T) = 0 4. Q*(CpA + x*o CpAB)(To* - T) + W CpB (Ts - T) = 0 Balanço de Informação: V = 9, N = 4, C = 3, M = 0 G = 2 (otimização)

41 5.3 Dimensionamento/Otimização (Solução)
Desprezar a solubilidade do benzeno em água. Temperaturas de alimentação diferentes. Considerar k = k(T). W kg B/h ? rafinado y kg AB/kg B ? extrato x kgAB/kg A ? Q = kgA/h Ts oC ? T oC ? To* = 25 oC Q* = kgA/h xo*= 0,02 kg AB/kg A alimentação O Lucro não exibe um máximo no intervalo de interesse. Deveria ser incluído no enunciado um custo relativo à variação de Ts.

42 5.4 Dimensionamento/Otimização
Desprezada a solubilidade do benzeno em água. Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4). rafinado x1 * = 0,015 kgAB/kg A W1 kg B/h ? y1 kg AB/kg B ? extrato W1 kg B/h Q = kgA/h y2 kg AB/kg B ? W2 kg B/h x2 kgAB/kgA ? W2 kg B/h ? Q* = kgA/h xo*= 0,02 kg AB/kg A 1 2 alimentação Modelo Físico: 1. Q* (xo* - x1 *) - W1 y1 = 0 2. y1 - k x1 * = 0 3. Q * (x1 * - x2) - W2 y2 = 0 4. y2 - k x2 = 0 Balanço de Informação: V = 8, N = 4, C = 2, M = 1 G = 1 (otimização)

43 O problema se resume a dimensionar o extrator 1e otimizar o extrator 2
5.4 Dimensionamento/Otimização (Solução) Desprezada a solubilidade do benzeno em água. Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4). rafinado x1 * = 0,015 kgAB/kg A W1o = 833,3 kg B/h y1o = 0,06 kg AB/kg B extrato W1 = 833,3 kg B/h Q = kgA/h y2o = 0, 0387kg AB/kg B W2 = kg B/h x2o = 0,00968 kgAB/kgA W2o = kg B/h Q* = kgA/h xo*= 0,02 kg AB/kg A 1 2 alimentação O problema se resume a dimensionar o extrator 1e otimizar o extrator 2 Problema 3.2 W = R = 48 C = 37,5 L = 10,5 r = 0,6 Problema 3.7 x1* = 0,015 x2* = 0,008 W = R = 48 C = 36,5 L = 11,5 r = 0,6 W = kgB/h R = 41,3 $/h C = 22 $/h L = 19,3 $/h r = 0,52

44 5.5 Dimensionamento/Otimização
Desprezada a solubilidade do benzeno em água. Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4). W1 kg B/h ? W2 kg B/h ? Q = kgA/h Q = kgA/h x2* = 0,008 kgAB/kgA Q* = kgA/h xo*= 0,02 kg AB/kg A x1 kgAB/kg A ? 2 1 alimentação rafinado rafinado y2 kg AB/kg B ? extrato W2 kg B/h W1 kg B/h y1 kg AB/kg B ? extrato Modelo Físico: 1. Q* (xo* - x1) - W1 y1 = 0 2. y1 - k x1 = 0 3. Q * (x1 - x2 *) - W2 y2 = 0 4. y2 - k x2 * = 0 Balanço de Informação: V = 8, N = 4, C = 2, M = 1 G = 1 (otimização)

45 O problema se resume a otimizar o extrator 1e dimensionar o extrator 2
5.5 Dimensionamento/Otimização (Solução) Desprezada a solubilidade do benzeno em água. Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4). rafinado x1o = 0,01118 kgAB/kg A W1o = kg B/h y1o = 0,0472 kg AB/kg B extrato W1 = kg B/h Q = kgA/h y2o = 0, 032kg AB/kg B W2 = 993,8 kgB/h x2* = 0,008 kgAB/kgA W2o = 993,8 kg B/h Q* = kgA/h xo*= 0,02 kg AB/kg A 1 2 alimentação O problema se resume a otimizar o extrator 1e dimensionar o extrator 2 Problema 3.7 x1* = 0,015 x2* = 0,008 W = R = 48 C = 36,5 L = 11,5 r = 0,6 Problema 5.4 x1* = 0,015 W = kgB/h R = 41,3 $/h C = 22 $/h L = 19,3 $/h r = 0,52 W = kgB/h R = 48 $/h C = 29,7 $/h L = 18,3 $/h r = 0,6

46 5.6 Dimensionamento/Otimização
Desprezada a solubilidade do benzeno em água. Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4). rafinado x1 kgAB/kg A ? W1 kg B/h ? y1 kg AB/kg B ? extrato Q = kgA/h y2 kg AB/kg B ? W2 kg B/h ? x2 kgAB/kgA ? Q* = kgA/h xo*= 0,02 kg AB/kg A 1 2 alimentação Modelo Físico: 1. Q* (xo* - x1) - W1 y1 = 0 2. y1 - k x1 = 0 3. Q* (x1 - x2) - W2 y2 = 0 4. y2 - k x2 = 0 Balanço de Informação: V = 8, N = 4, C = 2, M = 0 G = 2 (otimização)

47 5.6 Dimensionamento/Otimização (Solução)
Desprezada a solubilidade do benzeno em água. Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4). rafinado x1o = 0,013 kgAB/kgA W1o = kg B/h y1o = 0,0543 kg AB/kg B extrato W1 = kg B/h Q = kgA/h y2o = 0,0368kg AB/kg B W2 = kg B/h x2o = 0,00921kgAB/kgA W2o = kg B/h Q* = kgA/h xo*= 0,02 kg AB/kg A 1 2 alimentação Problema 3.7 x1* = 0,015 x2* = 0,008 W = R = 48 C = 36,5 L = 11,5 r = 0,6 Problema 5.4 x1* = 0,015 W = kgB/h R = 41,3 $/h C = 22 $/h L = 19,3 $/h r = 0,52 Problema 5.5 x2* = 0,008 W = kgB/h R = 48 $/h C = 29,7 $/h L = 18,3 $/h r = 0,6 W = R = 43,2 $/h C = 23,7 $/h L = 19,5 $/h r = 0,54

48 PROBLEMAS ADICIONAIS

49 Desprezada a solubilidade do benzeno em água.
3.12 Dimensionamento Desprezada a solubilidade do benzeno em água. Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4). W kg B/h rafinado y kg AB/kg B extrato Q* = kgA/h xo*= 0,02 kg AB/kg A x kgAB/kg A r* = 0,6 Modelo Físico 1. Q* (xo * - x) - W y = 0 2. y - k x = 0 3. r* – Wy/Qxo* Balanço de Informação V = 6, N = 3, C = 2, M = 1 G = 0 (solução única)

50 3.12 Dimensionamento (Solução)
Desprezada a solubilidade do benzeno em água. Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4). W kg B/h rafinado y kg AB/kg B extrato Q* = kgA/h xo*= 0,02 kg AB/kg A x kgAB/kg A r* = 0,6 A inclusão de r e da equação 3 acarretam o aparecimento de um ciclo. Mas o resultado é o mesmo do Problema 2.

51 Desprezada a solubilidade do benzeno em água.
3.12 Dimensionamento Desprezada a solubilidade do benzeno em água. Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4). W kg B/h rafinado y kg AB/kg B extrato Q* = kgA/h xo*= 0,02 kg AB/kg A x kgAB/kg A r Modelo Físico 1. Q* (xo * - x) - W y = 0 2. y - k x = 0 3. r – Wy/Qxo* Balanço de Informação V = 6, N = 3, C = 2, M = 0 G = 1

52 3.12 Dimensionamento (Solução)
Desprezada a solubilidade do benzeno em água. Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4). W kg B/h rafinado y kg AB/kg B extrato Q* = kgA/h xo*= 0,02 kg AB/kg A x kgAB/kg A r A escolha antecipada de r como variável de projeto acarreta um ciclo idêntico ao do Problema 18. A solução seria obtida manipulando o valor de r. O algoritmo de ordenação conduz a x como variável de projeto, sem ciclo. A solução é a mesma do Problema 4.

53 Dimensionamento/Otimização Desprezada a solubilidade do benzeno em água.
Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4). y1 kg AB/kg B 1 2 W kg B/h y2 kg AB/kg B x1 kgAB/kgA x2 kgAB/kgA Q* = kgA/h xo*= 0,02 kg AB/kg A Modelo Físico: 1. Q * (xo * - x1 ) - W (y1 - y2) = 0 2. Q * ( x1 - x2 ) - W y2 = 0 3. y1 - k x1 = 0 4. y2 - k x2 = 0 Balanço de Informação: V = 7; N = 4; C = 2; M = 0 G = 1 (otimização)

54 1 2 Dimensionamento/Otimização (Solução)
Desprezada a solubilidade do benzeno em água. Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4). y1 = 0,00518 kg AB/kg B 1 2 W = kg B/h y2 = 0,0252 kg AB/kg B x1 = 0,01295 kgAB/kgA x2 = 0,0063 kgAB/kgA Q* = kgA/h xo*= 0,02 kg AB/kg A Problema 15 x2* = 0,008 y2 = 0,032 x1 = 0,01458 y1 = 0,05833 W = R = 48 C = 20,6 L = 27,4 r = 0,6 Problema 4 k = 4 x = 0,0112 y = 0,0447 W = R = 35,3 C = 19,7 L = 15,6 r = 0,44 Problema 13 x1 = 0,0136 y1 = 0,0543 x2 = 0,00921 y2 = 0,0368 W = R = 43,2 C = 23,7 L = 19,5 r = 0,54 R = 54,8 $/h C = 26,4 $/h L = 28,4 $/h r = 0,60