Aulas Introdutórias O processo de medida;

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1 Aulas Introdutórias O processo de medida;
Incerteza; Algarismos significativos e arredondamento; Tratamento de erros experimentais; O análise gráfico: Elaboração de um bom gráfico; Regressão linear; Linearização; O processo de medida; Incerteza; Algarismos significativos e arredondamento; Tratamento de erros experimentais; O análise gráfico: Elaboração de um bom gráfico; Regressão linear; Linearização;

2 Aula 2 Tratamento estatístico de erros Wellington Akira Iwamoto
(com ligeiras modificações)

3 Lembrando que... O que é medir?
Medir significa quantificar uma grandeza com relação a algum padrão tomado como unidade; Uma medida não é “absoluta”: incerteza e erros! Ao fazer uma única medida: O resultado reporta-se na forma (𝑋±∆𝑋) e a unidade, onde 𝑋 é o valor da medida e ∆𝑋 é a incerteza do aparelho Escalado: ∆𝑋 é a metade da menor divisão; Digita: ∆𝑋 é o último digito. Combatemos o erro aleatório fazendo muitas medidas: Média Desvio padrão da média Devemos lembrar de contar os algarismos significativos e usar as regras de arredondamento. (59,5=60)

4 Lembrando do exemplo 𝑇 ± 𝜎 𝑇 =(0,49±4,1x 10 −2 ) s Média Desvio padrão
Desvio padrão da média Medida Período (s) 𝑻 − 𝑻 𝒊 𝟐 1 0,50 0,000196 2 0,48 0,000036 3 0,45 0,001296 4 0,51 0,000576 5 0,49 0,000016 Incerteza do cronómetro: ∆𝑡=0,01 s 𝜎 𝑇 > Incerteza do cronómetro 𝑇 ± 𝜎 𝑇 =(0,49±4,1x 10 −2 ) s 𝑇 =0,486 s =0,49 s 𝜎 𝑇 = 0, s = 4,1x10-2 s

5 Mas, e se tenho que “calcular” grandezas?
Um exemplo simples: o volume de uma moeda. d d= Diâmetro h= Altura h Usando uma régua ∆𝑋=0,05 cm Medida d (cm) h (cm) 1 3,43 0,15 2 3,60 0,25 3 3,38 0,20 4 3,57 0,11 5 3,65 0,30 𝑑 ± 𝜎 𝑑 = (3,57 ± 0,06)cm ℎ ± 𝜎 ℎ = (0,20 ± 0,02)cm ℎ ± 𝜎 ℎ = (0,20 ± 0,05)cm Volume da moeda 𝑉=𝜋 𝑑 ℎ

6 Calculando o melhor valor e a incerteza
Volume da moeda 𝑉=𝜋 𝑑 ℎ Valor experimental 𝑉 ± 𝜎 𝑉 𝑉 =𝜋 𝑑 ℎ =𝜋 3,57cm ,20 cm= 1,21 cm3 𝜎 𝑉 =???? Precisamos aplicar a teoria de propagação de erros!!!

7 O valor experimental de 𝜔 𝑥,𝑦,𝑧 é 𝜔 𝑥 , 𝑦 , 𝑧
Propagação de erros Suponha que devemos calcular a grandeza 𝜔, mas ela é função das grandezas 𝑥, 𝑦 e 𝑧. O valor experimental de 𝜔 𝑥,𝑦,𝑧 é 𝜔 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 A incerteza deve ser função das incertezas das variáveis... 𝑥 𝜔 𝑦 𝜔 𝑧 𝜔 𝑥,𝑧 constantes 𝑥, 𝑦 constantes 𝑦, 𝑧 constantes 𝜎 𝑧 𝜎 𝑥 𝜎 𝑦 𝜔 𝑦 𝑥 𝜔 𝜔 𝑧 𝜎 𝜔 𝑥 𝜎 𝜔 𝑦 𝜎 𝜔 𝑦

8 Derivadas parciais avaliadas
Equações 𝜎 𝜔 𝑥 𝜎 𝜔 = 𝜕𝜔 𝜕𝑥 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 𝜎 𝑥 𝜕𝜔 𝜕𝑦 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 𝜎 𝑦 𝜕𝜔 𝜕𝑧 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 𝜎 𝑧 2 𝜎 𝜔 𝑦 𝜎 𝜔 𝑥 𝜎 𝜔 = 𝜕𝜔 𝜕𝑥 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 𝜎 𝑥 𝜕𝜔 𝜕𝑦 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 𝜎 𝑦 𝜕𝜔 𝜕𝑧 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 𝜎 𝑧 2 𝜎 𝜔 𝑦 𝜎 𝜔 = 𝜕𝜔 𝜕𝑥 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 𝜎 𝑥 𝜕𝜔 𝜕𝑦 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 𝜎 𝑦 𝜕𝜔 𝜕𝑧 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 𝜎 𝑧 2 Derivadas parciais avaliadas 𝜎 𝑉 = 𝜕𝑉 𝜕𝑑 𝑑 , ℎ 𝜎 𝑑 𝜕𝑉 𝜕ℎ 𝑑 , ℎ 𝜎 ℎ 2 𝑑 ± 𝜎 𝑑 = (3,57 ± 0,06)cm ℎ ± 𝜎 ℎ = (0,20 ± 0,05)cm 𝜕𝑉 𝜕𝑑 𝑑 , ℎ =𝜋 𝑑 2 ℎ =1,12 cm 𝑉=𝜋 𝑑 ℎ =0,50 cm3 𝜕𝑉 𝜕ℎ 𝑑 , ℎ =𝜋 𝑑 =10,0 cm 𝑉 ± 𝜎 𝑉 =(1,21±0,50) cm3

9 Exercício Considere os seguintes dados das dimensões de uma ruela (incerteza do aparelho no nome da coluna). Calcule o volume e a incerteza da medida do volume Medida 𝑹 𝟏 ±0,05 cm 𝑹 𝟐 ±0,05 cm 𝒉±0,005 cm 1 10,21 5,65 0,526 2 11,00 5,45 0,530 3 10,54 5,50 0,545 4 10,83 5,63 0,533 5 11,01 5,58 0,542 6 10,35 5,48 0,536 𝑅 2 ℎ 𝑅 1