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Cálculo II Aula 04: Plano Tangente e Aproximações Lineares.

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Apresentação em tema: "Cálculo II Aula 04: Plano Tangente e Aproximações Lineares."— Transcrição da apresentação:

1 Cálculo II Aula 04: Plano Tangente e Aproximações Lineares.

2 Plano Tangente

3 Equação do Plano Tangente

4 Suponha que f tenha derivadas parciais contínuas. Uma equação do plano tangente à superfície z=f(x,y) no ponto P(x 0,y 0,z 0 ) é dada por

5 Exemplo 1 Determine o plano tangente ao parabolóide elíptico no ponto (1,1,3).

6 Exercício 4 p. 928 Determine uma equação do plano tangente à superfície no seu ponto especificado.

7 Aproximação Linear Seja f uma função de duas variáveis que tem derivadas parciais contínuas em um ponto (a,b,f (a,b)). Então é chamado linearização de f em (a,b). é chamada aproximação linear ou aproximação pelo plano tangente de f em (a,b).

8 Exemplo 2

9 Gráfico

10 Teorema Se as derivadas parciais e existem perto do ponto e forem contínuas em, então é diferenciável em.

11 Exemplo 3 Mostre que é diferenciável em (1,0) e determine sua linearização ali. Em seguida, use a linearização para aproximar.

12 Exemplo 4 Determine uma aproximação linear para quando T está próximo de 30ºC e U está próximo de 60%. Use esta estimativa quando a temperatura estiver a 31ºC e a umidade relativa for 62%.

13 Exemplo 4

14 Determine uma aproximação linear para quando T está próximo de 30ºC e U está próximo de 60%. Use esta estimativa quando a temperatura estiver a 31ºC e a umidade relativa for 62%.

15 Material disponível em


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