Cálculo II Aula 07: Maximizando a Derivada Direcional, Plano Tangente às Superfícies de Nível, A Importância do Vetor Gradiente.

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1 Cálculo II Aula 07: Maximizando a Derivada Direcional, Plano Tangente às Superfícies de Nível, A Importância do Vetor Gradiente.

2 Teorema Suponha que f seja uma função diferenciável de duas ou três variáveis. O valor máximo da derivada direcional e ocorre quando u tem mesma direção e sentido que o vetor gradiente .

3 Exemplo 1 Se , determine a taxa de variação de f no ponto P(2,0) na direção de P a (b) Em que direção f tem a máxima taxa de variação? Qual é a máxima taxa de variação?

4 graficamente

5 Exemplo 2 Suponha que a temperatura em um ponto do espaço seja dada por , onde T é a temperatura medida em graus Celsius e x,y,z em metros. Em qual direção do ponto (1,1,-2) a temperatura cresce mais rapidamente? Qual é a taxa máxima de aumento?

6 Plano tangente e reta normal

7 Plano tangente e reta normal

8 Exemplo 3 Determine as equações do plano tangente e reta normal no ponto (-2,1,-3) ao elipsóide

9 Gráficamente

10 Importância do vetor gradiente

11 Montanha Lonesome

12 f (x,y) = x2 – y2

13 Material disponível em www.mat.ufam.edu.br/calculo2
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