Matemática Financeira Prof. Eliton Mendes. 01) (BB 2014 CESGRANRIO) Considerando-se a mesma taxa de juros compostos, se é indiferente receber R$ 1.000,00.

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1 Matemática Financeira Prof. Eliton Mendes

2 01) (BB 2014 CESGRANRIO) Considerando-se a mesma taxa de juros compostos, se é indiferente receber R$ 1.000,00 daqui a dois meses ou R$ 1.210,00 daqui a quatro meses, hoje, esse dinheiro vale (A) R$ 909,09 (B) R$ 826,45 (C) R$ 466,51 (D) R$ 683,01 (E) R$ 790,00

3 2m 4m 1000 1210 N = A. (1 + i) n 2 A = 826,45 Letra B

4 02) Dentre os sistemas de amortizações utilizados por algumas instituições financeiras, temos o SAM (Sistema de Amortização Misto), que consiste, na relação entre dois sistemas de amortizações: o Sistema de Amortização Constante e o Sistema de Amortização Francês. As parcelas pelo SAM são obtidas por uma média aritmética entre as parcelas do SAC e SAF. Essa forma de amortizar pode ser utilizada entre as principais linhas de crédito. Umas das linhas de crédito imobiliário que o Banco do Brasil mantém é a linha Pró-Cotista FGTS para imóveis residenciais de até 650 mil. Nesse caso, o cliente financia até 80% do valor do imóvel incluindo custas de cartório, TBI e seguros. As taxas são atraentes não ultrapassando o teto máximo de 1% ao mês.

5 Considerando a melhor aproximação para 1,01 -72 como sendo 0,488, ou 2,047 para 1,01 72 e utilizando o Sistema de Amortização Misto, um correntista que opte pela aquisição de um imóvel no valor de R$ 230 400,00, usando a linha de crédito imobiliário Pró-Cotista FGTS e utilizando o teto máximo para a taxa, deverá desembolsar para a primeira parcela o valor de (A) R$ 3 600,00 (B) R$ 4 403,20 (C) R$ 4 001,60 (D) R$ 5 002,00 (E) R$ 5 504,00

6 Sistema Francês (Price) Imóvel R$ 230 400 Financiamento 0,80. 230 400 = R$ 184 320 184 320 = P. 51,2 SAC 4403,20 Letra C

7 03) (BB 2012 CESGRANRIO) O setor financeiro de uma empresa, que tem taxa mínima de atratividade de 10% ao ano, avalia duas alternativas: montar um laboratório fotográfico ou terceirizar o serviço de fotografias. Para a opção de montar o laboratório fotográfico, o investimento inicial, os custos pagos ao final de cada ano, o tempo de utilização do laboratório e a informação adicional do valor presente liquido (VPL) do fluxo de caixa estão apresentados no quadro a seguir. Investimento inicial R$ 100.301,65 Custo operacional anual R$ 7.000,00 Custo de manutenção anual R$ 3.000,00 Valor residual zero Tempo de utilização 4 anos VPL R$ 132.000,30

8 No caso de terceirizar o serviço, o custo de manutenção fica por conta da empresa contratada. É mais atraente terceirizar se, e somente se, o custo operacional anual dessa opção, em reais, for, no máximo, de Dado: (1,10) −4 = 0,68 (A) 11.760,00 (B) 22.060,40 (C) 42.240,10 (D) 33.000,08 (E) 41.250,10

9 132.000 = P.1-(1,1) -4 0,1 132.000 = P. 1-0,68 0,1 132.000 = P. 0,32 0,1 132.000 = P. 3,2 P = 132.000 = 41.250 3,2 Letra E

10 04) (CESGRANRIO BB 2014) Uma empresa contraiu um financiamento para a aquisição de um terreno junto a uma instituição financeira, no valor de dois milhões de reais, a uma taxa de 10% a.a., para ser pago em 4 prestações anuais, sucessivas e postecipadas. A partir da previsão de receitas, o diretor financeiro propôs o seguinte plano de amortização da dívida: Ano 1 – Amortização de 10% do valor do empréstimo; Ano 2 – Amortização de 20% do valor do empréstimo; Ano 3 – Amortização de 30% do valor do empréstimo; Ano 4 – Amortização de 40% do valor do empréstimo.

11 Considerando as informações apresentadas, os valores, em milhares de reais, das prestações anuais, do primeiro ao quarto ano, são, respectivamente, (A)700, 650, 600 e 500 (B)700, 600, 500 e 400 (C)200, 400, 600 e 800 (D)400, 560, 720 e 860 (E)400, 580, 740 e 880

12 T = 2 000 000 i = 10% Amortizações 10%20%30%40% 1ª Parcela: P = 200 000 + 200 000 = 400 000 2ª Parcela: SD2 = 1 800 000 – 400 000 = 1 400 000 SD1 = 2 000 000 – 200 000 = 1 800 000 P = 400 000 + 180 000 = 580 000 Letra E 200 000

13 05) (CESGRANRIO BB 2014) Um investimento rende a taxa nominal de 12% ao ano com capitalização trimestral. A taxa efetiva anual do rendimento correspondente é, aproximadamente, (A)12% (B)12,49% (C)12,55% (D)13% (E)13,43%

14 12%a.a. c/ cap. Trimestral =3%a.t 3%a.t ___ ?% a.a. I = 1,1255 – 1 = 0,1255 I = 12,55%a.a Letra C

15 06) (CESGRANRIO BB 2014) O investimento necessário para montar uma pequena empresa é de R$ 10.000,00. Esse investimento renderá R$ 6.000,00 no final do primeiro ano, e R$ 5.500,00 no final do segundo. Depois desses dois anos, o dono dessa empresa pretende fechá-la. A taxa interna de retorno (TIR), anual, desse projeto é (A)1% (B)1,5% (C)5% (D)10% (E)15%

16 10 000 6 000 5 500 1 ano2 anos DF 5 500 + 6 000(1+i) 1 =10 000(1+i) 2 i = 5% 5 500 + 6 000(1,05) 1 =10 000(1,05) 2 5 500 + 6 300 =10 000.1,1025 11 800 = 11 025 i = 10% 5 500 + 6 000(1,1) 1 =10 000(1,1) 2 5 500 + 6 600 =10 000.1,21 12 100 = 12 100 Letra D

17 07) (CESGRANRIO BB 2014) João tomou um empréstimo de R$ 900,00 a juros compostos de 10% ao mês. Dois meses depois, João pagou R$ 600,00 e, um mês após esse pagamento, liquidou o empréstimo. O valor desse último pagamento foi, em reais, aproximadamente, (A)240,00 (B)330,00 (C)429,00 (D)489,00 (E)538,00

18 900 600 x 2 m3 m x + 600(1,1) = 900(1,1) 3 x + 660 = 900.1,331 x + 660 = 1 197,9 x = 1 197,9 – 660 Letra E DF