Matemática Financeira

Apresentação em tema: "Matemática Financeira"— Transcrição da apresentação:

1 Matemática Financeira
Séries de Pagamentos Prof. Ms. Cristiane Attili Castela

2 Noções de Fluxo de Caixa
É uma sucessão de pagamentos e recebimentos em dinheiro previstos para uma determinada data ou período. O fluxo de caixa é representado por um gráfico que indica o recebimento com uma seta para cima e o pagamento com uma seta para baixo. Prof. Ms. Cristiane A. Castela

3 Exemplo de fluxo de caixa
Um banco concede um empréstimo de $40.000,00 a um cliente, para pagamento em seis parcelas iguais de $9.000,00. Representar o fluxo de caixa (a) do ponto de vista do banco e (b) do ponto de vista do cliente. Prof. Ms. Cristiane A. Castela

4 Solução: Ponto de vista do Banco
40.000,00 1 2 3 4 5 6 9.000 Prof. Ms. Cristiane A. Castela

5 Solução: Ponto de vista do Cliente
40.000,00 1 2 3 4 5 6 9.000 Prof. Ms. Cristiane A. Castela

6 Tipos de Séries de Pagamentos
Série de pagamentos iguais com termos vencidos (postecipadas); 2. Série de pagamentos iguais com termos antecipados; Série de pagamentos variáveis com termos vencidos; 4. Série de pagamentos variáveis com termos antecipados. Prof. Ms. Cristiane A. Castela

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Observações A diferença de prazo entre dois termos consecutivos é sempre constante; O número de termos é finito (quando o número de termos é infinito trata-se de rendas perpétuas que não será tratado neste tópico). Os cálculos são baseados no sistema de capitalização composta (juros compostos). Prof. Ms. Cristiane A. Castela

8 Aplicações das séries de pagamentos
Financiamento de veículos e imóveis Investimento em poupança, fundos, etc Compras com pagamento parcelado Empréstimos Prof. Ms. Cristiane A. Castela

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Exemplo 1 Prof. Ms. Cristiane A. Castela

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Exemplo 2 Prof. Ms. Cristiane A. Castela

11 Tipos de cálculos que podemos efetuar
Montante acumulado após uma série de aplicações; O valor de cada termo para formar um montante desejado; Valor presente de uma série de pagamentos; Número de termos para formar um montante com taxa e prestações conhecidas; Taxa de juros de uma série de pagamentos. Prof. Ms. Cristiane A. Castela

12 Montante de uma série de pagamentos vencidos
VF 1 2 3 4 5 6 R Prof. Ms. Cristiane A. Castela

13 Cálculo do montante de uma série de pagamentos vencidos
R = valor de cada parcela i = taxa de juros n = número de parcelas Prof. Ms. Cristiane A. Castela

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Exemplo 1 Determinar o valor do montante, no final do 5º mês, de uma série de 5 aplicações mensais, iguais e consecutivas, no valor de $1000,00 cada uma, a uma taxa de 4% ao mês, sabendo-se que a primeira parcela é aplicada no final do primeiro mês, ou seja, a 30 dias da data tomada como base, e que a última, no final do 5º mês, é coincidente com o momento em que é pedido o montante. Prof. Ms. Cristiane A. Castela

15 Solução do exemplo 1: fluxo de caixa
VF=? 1 2 3 4 5 1.000 Prof. Ms. Cristiane A. Castela

16 Continuação da solução
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Exercícios 01. Qual o montante, no final de 8 meses, referente a uma aplicação de $ 1.000,00 por mês, à taxa de 3% a.m.? $ 8.892,34 02. Quanto deverá ser aplicado, a cada 2 meses, em um “Fundo de Renda Fixa”, à taxa de 5% a.b., durante 3 anos e meio, para que se obtenha, no final desse prazo, um montante de $ ,00? $ 4.899,32 Prof. Ms. Cristiane A. Castela

18 Cálculo do VP para série de pagamentos constantes postecipados
E se no exemplo anterior, ao invés do Valor Futuro (VF) pedíssemos o Valor Presente (VP)? Como encontrar VP? Prof. Ms. Cristiane A. Castela

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Fluxo de caixa para VP VP=? 1 2 3 4 5 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 Prof. Ms. Cristiane A. Castela

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Mais uma Fórmula!!! Sabemos que VF = VP (1+i)n . Sabemos também que Assim Prof. Ms. Cristiane A. Castela

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Portanto: Prof. Ms. Cristiane A. Castela

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E em nosso exemplo: $ 4.451,82 Prof. Ms. Cristiane A. Castela

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Exercícios 03. Calcular o valor atual de uma série de 24 prestações iguais, mensais e consecutivas de $ 3.500,00 cada uma, considerando uma taxa de 5% a.m. $ ,24 04. Um empréstimo de $30.000,00 é concedido por uma instituição financeira para ser liquidado em 12 prestações iguais, mensais e consecutivas. Sabendo-se que a taxa de juros é 3,5% a.m., calcular o valor da prestação. $ 3.104,52 Prof. Ms. Cristiane A. Castela

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Na HP 12C Série de pagamentos postecipados (vencidos) Utilize END (Teclas: g - END) Série de pagamentos antecipados Utilize BEGIN ( Teclas: g - BEG) Prof. Ms. Cristiane A. Castela

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NA HP 12C... PMT – parcelas. n – prazo, quantidade de parcelas. FV – valor futuro. i – taxa de juros (em porcentagem) de acordo com as parcelas. Prof. Ms. Cristiane A. Castela

26 Série de Pagamentos Antecipados
Matemática Financeira Série de Pagamentos Antecipados Prof. Ms. Cristiane Attili Castela

27 Cálculo do Valor Futuro Série de pagamentos antecipados
VF=? 1 2 3 4 5 1.000 Termos vencidos (postecipados) VF=? Termos antecipados 1 2 3 4 5 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 Prof. Ms. Cristiane A. Castela

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Cada um dos termos é aplicado em um período a mais do que na série de termos vencidos Valor futuro da série de termos antecipados: Valor Presente da série de pagamentos antecipados: Prof. Ms. Cristiane A. Castela

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Exercício 5 Uma dona de casa compra uma TV em 24 prestações de $630,64, sendo que a primeira prestação é dada como entrada. Sabendo-se que a taxa de mercado é de 4% a.m., qual o valor da TV à vista? $ ,00 Prof. Ms. Cristiane A. Castela

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Exercício 6 Determinar o montante ao final do 5º mês de uma série de 5 pagamentos mensais, iguais e consecutivos de $1.000,00 à taxa de 1% a.m., de forma antecipada. $ 5.152,02 Prof. Ms. Cristiane A. Castela

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Exercício 7 Um empréstimo de $ 4.000,00 é concedido por uma instituição financeira para ser liquidado em 12 prestações iguais, mensais, consecutivas e antecipadas. Sabendo-se que a taxa de juros é de 2,7% a.m. determine: O gráfico de fluxo de caixa do ponto de vista de quem contraiu o empréstimo; O valor da prestação. $ 384,31 Prof. Ms. Cristiane A. Castela

32 Exercícios Extras Série de Pagamentos
Matemática Financeira Exercícios Extras Série de Pagamentos Prof. Ms. Cristiane Attili Castela

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Exercício 8 Um veículo é financiado para pagamento em 36 parcelas mensais, à taxa de 4,5% ao mês.Sabendo-se que o valor financiado foi de $ ,00, calcular o valor das prestações: a) de acordo com o conceito de termos vencidos; b) de acordo com o conceito de termos antecipados. $ ,42 $ ,21 Prof. Ms. Cristiane A. Castela

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Exercício 9 Qual é o valor de um empréstimo que pode ser liquidado em 10 prestações mensais (vencidas), à taxa de 3,5% ao mês, sendo as quatro primeiras prestações de $3.000,00 e as 6 últimas de $4.500,00? Prof. Ms. Cristiane A. Castela

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Solução 10 4 VP 4.500,00 3.000,00 Vp4=23.978,49 Vp=20.895,87 Vp=11.019,24 $ ,10 Prof. Ms. Cristiane A. Castela

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Exercício 10 Qual o valor financiado que pode ser liquidado em 18 parcelas mensais, à taxa de 4% ao mês, sendo as 9 primeiras prestações de 4.000,00 e as restantes de 3.000,00? $ ,23 Prof. Ms. Cristiane A. Castela

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Exercício 11 Calcular o valor presente da série representada por 5 pagamentos mensais consecutivos de $ 1.700,00, $ 3.000,00, $ 1.250,00, $ 2.300,00 e $ 980,00, considerando-se a taxa de 4% ao mês. $ 8.291,08 Prof. Ms. Cristiane A. Castela

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Exercício 12 Qual o montante, no final de seis trimestres resultante da aplicação de seis parcelas trimestrais de $ 1.000,00, $ 4.000,00, $ 2.000,00, $ 6.000,00, $ 3.000,00 e $ 5.000,00, à taxa de 10% ao trimestre, sendo a primeira aplicação feita no final do primeiro trimestre? $ ,91 Prof. Ms. Cristiane A. Castela

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Exercício 13 Quanto terei, no final de 42 meses, se aplicar 10 parcelas trimestrais, iguais e consecutivas de $ 5.000,00, a partir de hoje, a uma taxa de 10% ao trimestre? $ ,91 Prof. Ms. Cristiane A. Castela

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Exercício 14 Quanto terei, no final de 20 meses, se aplicar, alternadamente, $ 200,00 e $ 400,00 por mês, respectivamente, a uma taxa de 2,5% ao mês, de acordo com o conceito de termos vencidos? $ 7.631,86 Prof. Ms. Cristiane A. Castela

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Lista de Exercícios Resolver os exercícios propostos na lista e os exercícios da pág. 154 até 163 do livro do José Dutra Sobrinho. Prof. Ms. Cristiane A. Castela