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Matemática Financeira Séries de Pagamentos Prof. Ms. Cristiane Attili Castela.

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1 Matemática Financeira Séries de Pagamentos Prof. Ms. Cristiane Attili Castela

2 2 Noções de Fluxo de Caixa É uma sucessão de pagamentos e recebimentos em dinheiro previstos para uma determinada data ou período. O fluxo de caixa é representado por um gráfico que indica o recebimento com uma seta para cima e o pagamento com uma seta para baixo. Prof. Ms. Cristiane A. Castela

3 3 Exemplo de fluxo de caixa Um banco concede um empréstimo de $40.000,00 a um cliente, para pagamento em seis parcelas iguais de $9.000,00. Representar o fluxo de caixa (a) do ponto de vista do banco e (b) do ponto de vista do cliente.

4 4 Solução: Ponto de vista do Banco , Prof. Ms. Cristiane A. Castela

5 5 Solução: Ponto de vista do Cliente , Prof. Ms. Cristiane A. Castela

6 6 Tipos de Séries de Pagamentos 1.Série de pagamentos iguais com termos vencidos (postecipadas); 2. Série de pagamentos iguais com termos antecipados; 3.Série de pagamentos variáveis com termos vencidos; 4. Série de pagamentos variáveis com termos antecipados. Prof. Ms. Cristiane A. Castela

7 7 Observações 1.A diferença de prazo entre dois termos consecutivos é sempre constante; 2.O número de termos é finito (quando o número de termos é infinito trata-se de rendas perpétuas que não será tratado neste tópico). 3.Os cálculos são baseados no sistema de capitalização composta (juros compostos). Prof. Ms. Cristiane A. Castela

8 8 Aplicações das séries de pagamentos Financiamento de veículos e imóveis Investimento em poupança, fundos, etc Compras com pagamento parcelado Empréstimos Prof. Ms. Cristiane A. Castela

9 9 Exemplo 1 Prof. Ms. Cristiane A. Castela

10 10 Exemplo 2 Prof. Ms. Cristiane A. Castela

11 11 Tipos de cálculos que podemos efetuar Montante acumulado após uma série de aplicações; O valor de cada termo para formar um montante desejado; Valor presente de uma série de pagamentos; Número de termos para formar um montante com taxa e prestações conhecidas; Taxa de juros de uma série de pagamentos. Prof. Ms. Cristiane A. Castela

12 12 Montante de uma série de pagamentos vencidos VF R R R R R R Prof. Ms. Cristiane A. Castela

13 13 Cálculo do montante de uma série de pagamentos vencidos R = valor de cada parcela i = taxa de juros n = número de parcelas Prof. Ms. Cristiane A. Castela

14 14 Exemplo 1 Determinar o valor do montante, no final do 5º mês, de uma série de 5 aplicações mensais, iguais e consecutivas, no valor de $1000,00 cada uma, a uma taxa de 4% ao mês, sabendo-se que a primeira parcela é aplicada no final do primeiro mês, ou seja, a 30 dias da data tomada como base, e que a última, no final do 5º mês, é coincidente com o momento em que é pedido o montante. Prof. Ms. Cristiane A. Castela

15 15 Solução do exemplo 1: fluxo de caixa VF=? Prof. Ms. Cristiane A. Castela

16 16 Continuação da solução Prof. Ms. Cristiane A. Castela

17 17 Exercícios 01. Qual o montante, no final de 8 meses, referente a uma aplicação de $ 1.000,00 por mês, à taxa de 3% a.m.? $ 8.892, Quanto deverá ser aplicado, a cada 2 meses, em um “Fundo de Renda Fixa”, à taxa de 5% a.b., durante 3 anos e meio, para que se obtenha, no final desse prazo, um montante de $ ,00? $ 4.899,32 Prof. Ms. Cristiane A. Castela

18 18 Cálculo do VP para série de pagamentos constantes postecipados E se no exemplo anterior, ao invés do Valor Futuro (VF) pedíssemos o Valor Presente (VP)? Como encontrar VP? Prof. Ms. Cristiane A. Castela

19 19 Fluxo de caixa para VP VP=? Prof. Ms. Cristiane A. Castela

20 20 Mais uma Fórmula!!! Sabemos que VF = VP (1+i) n. Sabemos também que Assim Prof. Ms. Cristiane A. Castela

21 21 Portanto: Prof. Ms. Cristiane A. Castela

22 22 E em nosso exemplo: Prof. Ms. Cristiane A. Castela $ 4.451,82

23 Calcular o valor atual de uma série de 24 prestações iguais, mensais e consecutivas de $ 3.500,00 cada uma, considerando uma taxa de 5% a.m. $ , Um empréstimo de $30.000,00 é concedido por uma instituição financeira para ser liquidado em 12 prestações iguais, mensais e consecutivas. Sabendo-se que a taxa de juros é 3,5% a.m., calcular o valor da prestação. $ 3.104,52 Prof. Ms. Cristiane A. Castela Exercícios

24 24 Na HP 12C Série de pagamentos postecipados (vencidos) Utilize END (Teclas: g - END) Série de pagamentos antecipados Utilize BEGIN ( Teclas: g - BEG) Prof. Ms. Cristiane A. Castela

25 25 NA HP 12C... PMT – parcelas. n – prazo, quantidade de parcelas. FV – valor futuro. i – taxa de juros (em porcentagem) de acordo com as parcelas. Prof. Ms. Cristiane A. Castela

26 Série de Pagamentos Antecipados Matemática Financeira Prof. Ms. Cristiane Attili Castela 26

27 27 Cálculo do Valor Futuro Série de pagamentos antecipados VF=? VF=? Termos vencidos (postecipados) Termos antecipados Prof. Ms. Cristiane A. Castela

28 28 Cada um dos termos é aplicado em um período a mais do que na série de termos vencidos Valor futuro da série de termos antecipados: Valor Presente da série de pagamentos antecipados: Prof. Ms. Cristiane A. Castela

29 29 Exercício 5 Uma dona de casa compra uma TV em 24 prestações de $630,64, sendo que a primeira prestação é dada como entrada. Sabendo-se que a taxa de mercado é de 4% a.m., qual o valor da TV à vista? $ ,00 Prof. Ms. Cristiane A. Castela

30 30 Determinar o montante ao final do 5º mês de uma série de 5 pagamentos mensais, iguais e consecutivos de $1.000,00 à taxa de 1% a.m., de forma antecipada. $ 5.152,02 Prof. Ms. Cristiane A. Castela Exercício 6

31 31 Um empréstimo de $ 4.000,00 é concedido por uma instituição financeira para ser liquidado em 12 prestações iguais, mensais, consecutivas e antecipadas. Sabendo-se que a taxa de juros é de 2,7% a.m. determine: a) O gráfico de fluxo de caixa do ponto de vista de quem contraiu o empréstimo; b) O valor da prestação. $ 384,31 Prof. Ms. Cristiane A. Castela Exercício 7

32 Exercícios Extras Série de Pagamentos Matemática Financeira 32 Prof. Ms. Cristiane Attili Castela

33 33 Um veículo é financiado para pagamento em 36 parcelas mensais, à taxa de 4,5% ao mês.Sabendo-se que o valor financiado foi de $ ,00, calcular o valor das prestações: a) de acordo com o conceito de termos vencidos; b) de acordo com o conceito de termos antecipados. $ ,42 $ ,21 Prof. Ms. Cristiane A. Castela Exercício 8

34 34 Exercício 9 Qual é o valor de um empréstimo que pode ser liquidado em 10 prestações mensais (vencidas), à taxa de 3,5% ao mês, sendo as quatro primeiras prestações de $3.000,00 e as 6 últimas de $4.500,00? Prof. Ms. Cristiane A. Castela

35 35 Solução 10 4 VP 4.500, ,00 0 $ ,10 V p =11.019,24 V p4 =23.978,49V p =20.895,87 Prof. Ms. Cristiane A. Castela

36 36 Exercício 10 Qual o valor financiado que pode ser liquidado em 18 parcelas mensais, à taxa de 4% ao mês, sendo as 9 primeiras prestações de 4.000,00 e as restantes de 3.000,00? $ ,23 Prof. Ms. Cristiane A. Castela

37 37 Exercício 11 Calcular o valor presente da série representada por 5 pagamentos mensais consecutivos de $ 1.700,00, $ 3.000,00, $ 1.250,00, $ 2.300,00 e $ 980,00, considerando-se a taxa de 4% ao mês. $ 8.291,08 Prof. Ms. Cristiane A. Castela

38 38 Exercício 12 Qual o montante, no final de seis trimestres resultante da aplicação de seis parcelas trimestrais de $ 1.000,00, $ 4.000,00, $ 2.000,00, $ 6.000,00, $ 3.000,00 e $ 5.000,00, à taxa de 10% ao trimestre, sendo a primeira aplicação feita no final do primeiro trimestre? $ ,91 Prof. Ms. Cristiane A. Castela

39 39 Exercício 13 Quanto terei, no final de 42 meses, se aplicar 10 parcelas trimestrais, iguais e consecutivas de $ 5.000,00, a partir de hoje, a uma taxa de 10% ao trimestre? $ ,91 Prof. Ms. Cristiane A. Castela

40 40 Exercício 14 Quanto terei, no final de 20 meses, se aplicar, alternadamente, $ 200,00 e $ 400,00 por mês, respectivamente, a uma taxa de 2,5% ao mês, de acordo com o conceito de termos vencidos? $ 7.631,86 Prof. Ms. Cristiane A. Castela

41 41 Resolver os exercícios propostos na lista e os exercícios da pág. 154 até 163 do livro do José Dutra Sobrinho. Lista de Exercícios Prof. Ms. Cristiane A. Castela


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