Regressão Linear. Introdução A relação linear entre duas variáveis contínuas pode ser aferida através do coeficiente de correlação ou do modelo de regressão.

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1 Regressão Linear

2 Introdução A relação linear entre duas variáveis contínuas pode ser aferida através do coeficiente de correlação ou do modelo de regressão linear. Objectivos da regressão linear: Mostrar de que forma as variáveis independentes explicam as variáveis dependentes. Fazer previsões sobre as variáveis dependentes a partir dos valores das independentes.

3 Procedimentos Deve construir-se um quadro – diagrama de dispersão – a partir dos pares de valores (X,Y) de variáveis independente e dependente. Funções do diagrama de dispersão: Ajudar a determinar se existe relação entre as variáveis. Permitir identificar a equação matemática mais apropriada para descrever essa relação (linear, exponencial, logarítmica, potência, etc.).

4 Relação linear A relação linear entre duas variáveis pode ser descrita através da equação: Em que: Y = variável dependente X = variável independente  = variável residual (inclui factores exteriores ao modelo e erros de medição)  = parâmetro ordenada na origem  = parâmetro declive

5 Coeficiente de correlação de Pearson Um coeficiente de correlação superior a 0,5 (em valor absoluto) mostra uma correlação forte entre as variáveis. Um coeficiente de correlação inferior a 0,5 (em valor absoluto) mostra uma correlação fraca entre as variáveis.

6 SPSS No SPSS, os dados deverão ser introduzidos da seguintes forma: Depois, seleccionar nos menus: Analyze  Regression  Linear Consulte esta tabela esta tabela

7 SPSS Seleccionar as variáveis dependente e independente:

8 SPSS Obtém-se o seguinte quadro de respostas: De onde se extraem os valores de 6,163 e 0,093 para  e , respectivamente. Consulte esta tabela esta tabela Declive Ordenada na origem

9 SPSS - Gráfico  Na barra de menus escolher: Graphs  Scatter…  Seleccionar Simple e premir Define.  Seleccionar a variável dependente para o eixo Y.  Seleccionar a variável independente para o eixo X.  Em Label Cases by colocar o nome da variável que vai identificar os pontos nos gráficos.

10 SPSS - Gráfico A janela deverá ser preenchida da seguinte forma:

11 SPSS - Gráfico Para identificar os pontos, editar o gráfico e usar a opção Point ID. O resultado é o seguinte:

12 SPSS – Regra de regressão Para visualizar a recta de regressão, escolher na barra de menus: Chart  Options…  Em Fit Line escolher Total. Em Fit Options escolher Linear regression. Para visualizar o erro quadrático, escolher na barra de menus: Chart  Options…  Em Fit Options escolher Display R-square in legend.

13 SPSS – Escala Para alterar a gama de valores representados, escolher na barra de menus: Chart  Axis… Para a gama do eixo X, escolher X scale. Modificar, então, os valores mínimo e máximo de Range. Para a gama do eixo Y, proceder do mesmo modo.

14 SPSS – Gráfico Ordenada na origem

15 Os valores previstos pela recta são diferentes dos valores reais para cada caso. A diferença entre os dois constitui o valor residual. O SPSS calcula os valores previstos pelo modelo linear, assim como os valores residuais. SPSS – Valores previstos e valores residuais  Na caixa de diálogo Linear Regression escolher a opção Save.  Em Predicted Values e Residuals seleccionar as opções Unstandardized.

16 SPSS – Valores previstos e valores residuais Premir, depois, o botão Continue.

17 SPSS – Valores previstos e valores residuais São geradas as variáveis pre_1 e res_1, respectivamente, com os valores previstos e residuais para cada caso. É possível visualizar os valores previstos junto dos valores reais.  Na barra de menus escolher: Analyze  Reports  Case Summaries…  Seleccionar as variáveis a analisar e movê-las para a lista de variáveis.

18 SPSS – Valores previstos e valores residuais Valores previstos pelo modelo Valores residuais

19 SPSS – Valores previstos e valores residuais Neste caso, o modelo afirma que: alcool =  0,0930  rendim + 6,163 expressão a partir da qual se podem calcular os valores previstos pelo modelo e respectivos valores residuais.

20 SPSS – Coeficiente de correlação A tabela seguinte, apresentada como um dos resultados do cálculo de regressão linear, dá-nos o valor do coeficiente de correlação (R), assim como o seu quadrado (R Square). Coeficiente de correlação Proporção de variância explicada pelo modelo