Geometria Noções primitivas Prof. Valdir Aguiar Noções primitivas Prof. Valdir Aguiar

Examine o desenho de um campo de futebol com as linhas demarcatórias. Por meio deste desenho podemos ter ideia de várias figuras geométricas que estudaremos a seguir...

O estudo das formas e suas medidas é realizado no campo da geometria. A palavra geometria resulta das palavras do grego: geo, que significa “terra”, e metria, que significa “medida”.

O pensador grego Euclides, que viveu no século III a. C., ficou conhecido como o “Pai da Geometria”. Ele reuniu as descobertas já feitas, complementou-as e as organizou em uma obra chamada Os Elementos, escrita em 13 volumes.

No mundo de hoje, as inúmeras obras de engenharia, arquitetura, artes, etc. mostram a imensa quantidade de formas que o homem desenvolveu, partindo dos conceitos da Geometria.

Todo o estudo da geometria baseia-se em três elementos primitivos: O PONTO, A RETA E O PLANO Esses três elementos não tem definição, mas são ideias aceitas para se definirem outros elementos e figuras.

O que é um ponto? É um elemento do espaço que indica posição. Representação:. P Indicamos um ponto com letras maiúsculas.

Cada estrela que vemos no céu dá a ideia de ponto.

O que é uma reta? É o conjunto de infinitos pontos alinhados. r Indicamos com letra minúscula.

A reta possui apenas uma dimensão, mas não é possível medi-la, pois ela é infinita

Um raio de luz dá a ideia de uma reta.

No desenho abaixo, o ponto B está entre A e F. Entre o ponto B e o ponto F conseguimos marcar outro ponto e ente esses, marcamos outros. Então, entre dois pontos sempre existe um terceiro ponto.

Quando dois pontos pertencem a uma mesma reta eles são chamados pontos colineares. Dois pontos são sempre colineares.

O que é um plano? É uma superfície formada por infinitas retas.

O plano possui duas dimensões: comprimento e largura. No entanto, não é possível medi-lo.

O espelho d’água de um lago dá a ideia de plano.

Quando duas retas pertencem ao mesmo plano, elas são chamadas retas coplanares. As retas r e s são coplanares.

RETAS

Por um ponto passam infinitas retas.

Por dois pontos passa uma única reta.

Semirreta Semirreta é uma parte da reta que possui um começo, mas é ilimitada no outro sentido.

Segmento de reta Segmento de reta é uma parte da reta compreendida entre dois pontos.

Segmentos colineares Segmentos colineares são aqueles que estão em uma mesma reta. BAC r

Segmentos consecutivos Segmentos consecutivos são aqueles que têm apenas uma das extremidades em comum. M P N

Retas paralelas Não possuem nenhum ponto em comum, ou seja, não se cruzam. r s α

Retas concorrentes Possuem apenas um ponto em comum, ou seja, cruzam-se num único ponto do plano. r s P α

Retas perpendiculares são retas que se interceptam formando quatro ângulos retos. Retas perpendiculares são, portanto, um caso especial de retas concorrentes.

EXERCÍCIOS

Vimos que ponto, reta e plano são noções elementares da geometria. Qual a ideia que nos dá cada situação a seguir? a)A marca da ponta do grafite em um papel. b)Um fio bem esticado. c)A superfície de uma mesa. d)Um piso de uma quadra de basquete. e)O encontro do chão com a parede. f)Uma corda bem esticada. g)A cabeça de um alfinete h)Uma folha de cartolina. i)A linha de um caderno. j)O piso de uma quadra de tênis.

Qual o nome dos segmentos de reta que compõem a figura?

Na figura a seguir é apresentado o mapa de parte da cidade de Dourados.

Das ruas apresentadas, quais ruas são paralelas à rua Ponta Porã?

CURIOSIDADE

As linhas horizontais estão muito tortas? As linhas estão perfeitamente paralelas. Esse efeito visual é chamado ilusão de ótica.

Nessa imagem a distorção é produzida pelo padrão das linhas do fundo que simula um desenho de perspectiva e cria a falsa impressão de profundidade.

PARA SABER MAIS... PESQUISE SOBRE ESCHER, UM ARTISTA GRÁFICO HOLANDÊS, GÊNIO DA ILUSÃO DE ÓTICA EM PLANOS BIDIMENSIONAIS. BONS ESTUDOS!