GEOMETRIA DESCRITIVA www.catiagd.blogspot.com

PLANOS DE PROJEÇÃO

COTA E AFASTAMENTO

ABSCISSA

ÉPURA

Épura é uma técnica de representação geométrica bidimensional para formas tridimensionais. A técnica da épura consiste em projetar, sobre dois ou três planos dispostos ortogonalmente, as projeções horizontal, vertical (e lateral, quando do uso do terceiro plano coordenado) do objeto, por meio de pontos correlacionados nos planos de projecção. As coordenadas dos pontos projetados (chamadas de abscissa, afastamento e cota) são marcadas nos planos a partir de sua intersecção denominada linha de terra para identificar onde o ponto se localiza no espaço.

PLANOS BISSETORES

PONTO NO PRIMEIRO DIEDRO

O ponto no Primeiro Diedro tem afastamento e cotas positivos.

PONTO NO SEGUNDO DIEDRO

PONTO NO TERCEIRO DIEDRO

Afastamento e cota negativos

PONTO NO QUARTO DIEDRO

Afastamento positivo, cota negativa

PONTO NO SEMIPLANO HORIZONTAL ANTERIOR

PONTO NO SEMIPLANO HORIZONTAL POSTERIOR

PONTO NO SEMIPLANO VERTICAL SUPERIOR

PONTO NO SEMIPLANO VERTICAL INFERIOR

PONTO NA LINHA DE TERRA

EXERCÍCIOS 1. Quais são as diferentes posições que um ponto ocupa em relação aos semiplanos horizontal e vertical? 2. Qual posição ocupa o ponto (Q) se na épura Q e Q´ estiverem do mesmo lado da Linha de Terra? 3. Sabendo que Q´ está na Linha de Terra e Q está abaixo da Linha de Terra o que podemos dizer com relação à posição de (Q)? 4. Desenhar a Épura de um Ponto L situado no primeiro Plano Bissetor. 5. Desenhar a Épura de um ponto M situado no terceiro diedro com M´=3M.

Certo ou Errado? O Afastamento de um ponto é positivo quando está acima do Plano Horizontal. Quanto mais próximo o ponto estiver do Plano Horizontal a sua cota será menor. Quando a Projeção Horizontal de um ponto está sobre a Linha de Terra, o ponto está no Plano Vertical. Um ponto tem cota e afastamento negativos quando estiver no terceiro diedro. Quando o ponto não tem nenhuma projeção sobre a Linha de Terra, estará no primeiro ou terceiro diedros.

ESTUDO DA RETA

RETA FRONTAL

RETA FRONTO-HORIZONTAL

RETA HORIZONTAL

RETA VERTICAL

RETA DE TOPO

RETA QUALQUER

RETA DE PERFIL

RETA FRONTAL

RETA FRONTO-HORIZONTAL

RETA HORIZONTAL

RETA DE TOPO

RETA VERTICAL

RETA QUALQUER

RETA DE PERFIL

RETA NO PLANO HORIZONTAL ANTERIOR

RETA NO PLANO HORIZONTAL POSTERIOR

RETA NO PLANO VERTICAL SUPERIOR

RETA NO PLANO VERTICAL INFERIOR

RETA NA LINHA DE TERRA

ATIVIDADE DA SEGUNDA AULA

ATIVIDADE DA TERCEIRA AULA

TRAÇOS DE UMA RETA Chama-se “Traço de uma reta sobre um plano” o ponto em que essa reta fura ou atravessa esse plano. O Traço sobre o Plano Vertical é o “Traço Vertical” e representa-se por (V). O Traço Vertical tem afastamento nulo. O Traço sobre o Plano Horizontal é o “Traço Horizontal” representado por (H). O Traço Horizontal tem cota nula.

Para se achar o traço vertical prolonga-se a Projeção Horizontal até a linha de terra achando-se o ponto V.

Para se achar o Traço Horizontal prolonga-se a Projeção Vertical determinando-se o ponto H´.

TRAÇOS DA RETA

TRAÇOS DA RETA

Determinar os traços da Reta Horizontal

TRAÇO RETA HORIZONTAL

TRAÇO DA RETA DE TOPO

TRAÇOS RETA FRONTO-HORIZONTAL

TRAÇO DA RETA VERTICAL

TRAÇO DA RETA FRONTAL

TRAÇOS DA RETA DE PERFIL

TRAÇO DA RETA QUE PASSA PELA LINHA DE TERRA

TRAÇOS DA RETA QUALQUER

Reproduza a épura do segmento A (-2,1,1) B (-1,4,5) construindo as vistas. Diga o nome da reta que passa pelo segmento e suas características.

A reta que passa pelos pontos A e B é uma reta do tipo qualquer A reta que passa pelos pontos A e B é uma reta do tipo qualquer. A reta qualquer é oblíqua aos planos de projeção vertical e horizontal e na épura suas duas projeções são oblíquas à Linha de Terra.

Represente o segmento A (2,3,2) B (7,6,2).

148. Traçar as Épuras . de uma reta AB vertical distante 2 cm do Plano Vertical Superior e com um ponto no Plano Horizontal Anterior. . de uma reta Fronto-horizontal mais perto do Plano Vertical Superior do que do Plano Horizontal.

142. Traçar uma Reta Horizontal AB distante 2 cm do Plano Horizontal, contendo . o ponto A no Plano Bissetor do Primeiro Diedro e . o ponto B no Plano Vertical Superior.

147. Traçar a épura de uma Reta Qualquer AB com 147 . Traçar a épura de uma Reta Qualquer AB com . O ponto A no Plano Horizontal Anterior, . O ponto B no Plano Vertical Superior, e . Passando por um ponto C (2,1,1)

149. Traçar a Épura da Reta EF Qualquer com 149. Traçar a Épura da Reta EF Qualquer com . O Ponto E no Plano Vertical Superior distante 1,5 do Plano Horizontal e . O Ponto F no Plano Horizontal Anterior distante 2 cm do Plano Vertical Superior

A Reta Horizontal possui __________________ constante. A projeção ______________________ apresenta a verdadeira grandeza da Reta Vertical. A Reta Frontal possui _____________________ constante. A Reta Fronto-Horizontal possui ________________________ constantes. Em Épura a projeção horizontal da Reta Vertical é ________________ e a projeção vertical é ______________. Em Épura a projeção horizontal da Reta de Topo é ___________________ e a projeção vertical é _____________. Em Épura as projeções da Reta Qualquer são ___________________ em relação à linha de terra. As projeções vertical e horizontal da Reta de Perfil são _________________ em relação à linha de terra. Os pontos em que uma reta atravessa os planos de projeção são denominados _____________________. A cota do Traço Horizontal é _______________________ por esse motivo sua projeção vertical localiza-se _______________. O afastamento do Traço Vertical é _____________________ por esse motivo a sua projeção horizontal localiza-se __________________________.

ESTUDO DO PLANO

Os planos são representados por seus traços Os planos são representados por seus traços. Traços de uma reta são pontos onde a reta fura o PH ou PV. Da mesma maneira, traços de um plano são retas onde o plano intersecta o PH ou PV. Quando o plano intersecta o PH tem traço horizontal. Quando o plano intersecta o PV tem traço vertical Fonte: http://www.mat.uel.br/geometrica/php/gd_t/gd_6t.php

PLANO HORIZONTAL, DE NÍVEL OU PARALELO AO PH

PLANO HORIZONTAL, DE NÍVEL OU PARALELO AO PH Por ser paralelo ao PH não o cortará, logo, apresenta apenas o traço vertical que é paralelo à LT. Qualquer ponto contido nele se projeta verticalmente sobre seu traço vertical.

PLANO FRONTAL OU PARALELO AO PV

PLANO FRONTAL OU PARALELO AO PV Por ser paralelo ao PV não o cortará, logo, apresenta apenas o traço horizontal que é paralelo à LT. Qualquer ponto contido nele se projeta horizontalmente sobre seu traço vertical.

PLANO DE PERFIL OU PERPENDICULAR À LINHA DE TERRA

PLANO DE PERFIL OU PERPENDICULAR À LINHA DE TERRA No Plano de Perfil os dois traços são perpendiculares à LT, qualquer ponto contido nele se projeta sobre seus traços. Qualquer figura contida nele não se projeta em VG.

PLANO VERTICAL OU PERPENDICULAR AO PH

PLANO VERTICAL OU PERPENDICULAR AO PH Caracteriza-se por traço vertical perpendicular à LT e seu traço horizontal pode ter qualquer direção diferente de 90 graus. Qualquer ponto contido nele se projeta horizontalmente sobre seu traço horizontal. Qualquer figura contida nele não se projeta em VG.

PLANO DE TOPO OU PERPENDICULAR AO PV

PLANO DE TOPO OU PERPENDICULAR AO PV No Plano de Topo o Traço Horizontal é perpendicular à LT e o Traço Vertical pode ter qualquer direção diferente de 90 graus.

PLANO QUE PASSA PELA LINHA DE TERRA

PLANO QUE PASSA PELA LINHA DE TERRA Esse é o único caso em que um plano não pode ser determinado por seus traços, pois estes estão confundidos com a LT. Qualquer figura contida nele não se projeta em Verdadeira Grandeza.

PLANO DE RAMPA OU PARALELO À LINHA DE TERRA

PLANO DE RAMPA OU PARALELO À LINHA DE TERRA Por ser paralelo à LT não a cortará, logo, seus dois traços são paralelos à LT. Qualquer ponto contido nele se projeta entre seus traços. Qualquer figura nele contida não se projeta em Verdadeira Grandeza.

PLANO QUALQUER

PLANO QUALQUER Por ser oblíquo aos dois planos de projeção, seus dois traços são oblíquos à Linha de Terra, sendo esta a condição que o caracteriza. Qualquer figura nele contida não se projeta em Verdadeira Grandeza.

ENCONTRANDO OS TRAÇOS DE UM PLANO

REBATIMENTO DO PLANO

http://www.mat.uel.br/geometrica/php/gd_t/gd_10t.php

VG POR REBATIMENTO DO PLANO

DETERMINAÇÃO DA SOMBRA DE UMA HASTE USANDO O MÉTODO DO REBATIMENTO

http://www.ufrrj.br/institutos/it/dau/profs/edmundo/Trajet%F3rias%20Solares.pdf

ROTAÇÃO DE UM PLANO