Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Introdução Capítulo 1

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull A Natureza dos Derivativos Um derivativo é um instrumento cujo valor depende dos valores de outras variáveis mais básicas

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Exemplos de Derivativos Contratos “Forward” Contratos Futuros Swaps Opções

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Mercados de Derivativos Negociados em Bolsas Tradicionalmente os negócios são fechados por apregoação ao vivo, mas há uma clara tendência para negociação eletrônica. Contratos são padronizados e não há risco de crédito. Balcão: “Over-the-counter” (OTC) Rede informal de “traders” em instituições financeiras, corporações e “assets” conectatos por computador e/ou telefone Contratos são arbitrários e há algum risco de crédito

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Tamanho de OTC e Exchange Markets (Figure 1.1, Page 3) Source: Bank for International Settlements. Chart shows total principal amounts for OTC market and value of underlying assets for exchange market

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Usos Comuns de Derivativos Para se proteger de riscos (“hedge”) Para especular (apostar sobre a direção do mercado) Para obter lucros por arbitragem Para mudar a natureza de um passivo Para mudar a natureza de um ativo sem pagar o custo de vender o portfolio e comprar outro

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Contrato “Forward” Um contrato “forward” é um acordo de compra e venda de um ativo em uma certa data futura por um certo preço (“delivery price”) Em contraste com um contrato à vista ( “spot” ) onde o acordo é compra e entrgas imediatas Normalmente negociado em mercado de balcão (OTC)

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Cotação para FX de GBP June 3, 2003 ( pag 4) BidOffer Spot month forward month forward month forward

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull “Preço” Forward O preço forward para um contrato é o preço para a entrega futura, se o contrato for negociado hoje ( i.e. é o preço de entrega que faz com que o contrato tenha valor igual a zero) O preço forward pode ser diferente para diferentes datas de vencimentos

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Terminologia A parte que se compromete a comprar é chamado de comprado ( “long (position) ” ) A parte que se compromete a vender é chamado de vendido ( “short (position)” )

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Exemplo (pag 4) Em June 3, 2003 o diretor financeiro de uma firma entra comprado em um “forward” para 1 milhão de GPB’s, em 6 meses na taxa de câmbio de Isso obriga a firma a pagar $1,610,000 por 1 milhão de GPB’s em December 3, 2003 Quais os possíveis resultados?

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Lucro de uma posição forward comprada Profit Price of Underlying at Maturity, S T K

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Lucro de uma posição forward vendida Profit Price of Underlying at Maturity, S T K

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Contratos Futuros (pag 6) Acordo de compra e venda de um ativo por um certo preço em uma certa data futura Similar ao contrato forward Forward são negociados em balcão (OTC), futuros em bolsas

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Bolsas de Futuros Chicago Board of Trade Chicago Mercantile Exchange LIFFE (London) Eurex (Europe) BM&F (Sao Paulo, Brazil) TIFFE (Tokyo) and many more (see list at end of book)

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Exemplos de Contratos Futuros Acordo para: comprar 100 oz. of US$400/oz. in December (NYMEX) Vender US$/£ in March (CME) Vender 1,000 bbl. of US$20/bbl. in April (NYMEX)

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Ouro: Uma Oportunidade de Arbitragem? Suponha que: O preço “spot” é US$300 O preço forward de 1 ano é US$340 A taxa de juros de 1 ano é de 5% a.a. Há uma oportunidade de arbitragem ?

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Ouro: Outra Oportunidade de Arbitragem? Suponha que: O preço “spot” é US$300 O preço forward de 1 ano é US$300 A taxa de juros de 1 ano é de 5% a.a. Há uma oportunidade de arbitragem ?

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull O Preço Forward do Ouro Se o preço Spot é S e o preço forward de um contrato para entrega em T anos é F, então F = S (1+r ) T onde r é a taxa de juros sem risco de T anos (na moeda doméstica). Nos exemplos, S = 300, T = 1, e r =0.05 resultando em F = 300(1+0.05) = 315

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Petroleo: Uma Oportunidade de Arbitragem? Suponha que: O preço “spot” é US$19 O preço forward de 1 ano é US$25 A taxa de juros de 1 ano é de 5% a.a. O custo de estocagem é de 2% a.a. Há uma oportunidade de arbitragem ?

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Petroleo: Uma Oportunidade de Arbitragem? Suponha que: O preço “spot” é US$19 O preço forward de 1 ano é US$16 A taxa de juros de 1 ano é de 5% a.a. O custo de estocagem é de 2% a.a. Há uma oportunidade de arbitragem ?

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Opções Uma opção de compra (“call”) é um contrato que dá o direito de comprar determinado ativo (“underlying”) em certa data a um certo preço (“strike price”) Uma opção de venda (“put”) é um contrato que dá o direito de vender determinado ativo (“under lying”) em certa data a um certo preço (“strike pri ce”)

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Opções Americanas e Européias Uma opção americana pode ser exercida a qualquer momento durante sua vigência Uma opção européia só pode ser exercida na data de maturidade

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Intel Option Prices (May 29, 2003; Stock Price=20.83); See Table 1.2 page 7 Strike Price June Call July Call Oct Call June Put July Put Oct Put

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Bolsas de Opções Chicago Board Options Exchange American Stock Exchange Philadelphia Stock Exchange Pacific Exchange LIFFE (London) Eurex (Europe) and many more (see list at end of book)

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Opções vs Futuros/Forwards Um contrato futuro/forward cria o direito e o dever de comprar (ou vender) algo a um certo preço em uma certa data. Uma opção dá ao comprador o direito de comprar (call) (ou vender Put) algo a um certo preço em uma certa data. Uma opção cria ao vendedor o dever de comprar (call) (ou vender Put) algo a um certo preço em uma certa data, se esse for o desejo do comprador

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Agentes do mercado Hedgers Especuladores Arbitradores Algumas das grandes perdas em derivativos ocorreram porque pessoas que deveriam agir como “hedgers”passaram a agir como especuladores (See for example Barings Bank, Business Snapshot 1.2, page 15)

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Exemplos de “hedges” (pags 10-11) Uma cia americana pagará dentro de 3 meses £10 milhões por importações da Inglaterra e decide “hedgear” comprando no mercado forward Um investidor possui 1000 ações da Microsoft, cujo preço spot é de $28. Ele decide comprar “puts” de 2 meses com strike de $25 e preço de $2.5

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Valor das ações com e sem “hedge” (Fig 1.4, page 11)

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Exemplos de especulação Um investidor acha que a ação da Cisco vai subir nos próximos 2 meses. Hoje a ação vale $20 e uma “call” option de 2 meses com Strike de $25 vale $1. Quais as alternativas para estratégias de investir $4000?

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Exemplos de Arbitragem Uma ação é negociada por £100 em Londres e por $172 em Nova York A taxa de câmbio “spot” é Qual a oportunidade de arbitragem?

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Fundos de Hedge (veja Business Snapshot 1.1, pag 9) Hedge funds não estão sujeitos às mesmas regras de fundos mútuos. Hedge funds não podem ter suas ações negociadas Mutual funds são obrigados a: Publicar suas políticas de investimento, Dar liquidez aos clientes, Limitar o uso de alavancagem Hedge funds usam estratégias complexas que só podem ser atinjidas com o uso de derivativos.

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Mecânica dos Mercados Futuros Capítulo 2

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Contratos Futuros Disponíveis para uma grande gama de ativos base Especificação necessárias: O que pode ser entregue, Onde pode ser entregue Como pode ser entregue, Quando pode ser entregue Dinheiro troca de mãos diariamente

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Margens Margem é aceita em dinheiro ou ativos líquidos depositadas pelos investidores A conta de margem é ajustada diariamente, refletindo o ajuste diário dos futuros. Margens minimizam a possibilidade de default de uma contraparte, e consequentemente a possibilidade de deafult da bolsa

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Exemplo de uma Negociação com Futuros (pag 27-28) Investidor compra em 5 de junho dois contratos futuro de ouro com vencimento em 2 de dezembro Tamanho do contrato é 100 oz. Preço futuro é US$400 Margem exigida é US$2,000/contrato (US$4,000 no total) Margem mínima é US$1,500/contrato (US$3,000 no total)

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Um possível resultado Table 2.1, Pag 28 DailyCumulativeMargin FuturesGain AccountMargin Price(Loss) BalanceCall Day(US$) ,000 5-Jun397.00(600) 3, Jun393.30(420) (1,340) 2,6601, Jun387.00(1,140) (2,600) 2,7401, Jun (1,540) 5, = 4,000 3,000 + = 4,000 <

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Pontos Chaves sobre Futuros São ajustados diariamente Sair de uma posição de futuro envolve tomar uma posição contrária no mesmo contrato Na maioria das vezes os contratos são extintos antes do vencimento Entrega é relativamente rara

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull “Collateralization” em mercados OTC É cada vez mais comum que contratos em mercados de balcão possuam colateral Funciona de forma análoga aos futuros, com ajustes periódicos.

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Preços Futuros para Gold em Feb 4, 2004: preços crescem com a maturidade (Figure 2.2, page 35)

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Preços Futuros para Oil em February 4, 2004: preços decrescem com a maturidade (Figure 2.2, page 35)

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Entrega Se o contrato não for extinto antes da maturidade, será concluído pela entrega do “underlying”. Se houver opções de entrega (local, horário e qualidade) a posição vendida faz a escolha. Alguns contratos como futuros de índice são concluídos em dinheiro.

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Terminologia Volume em aberto (“Open interest”): total de contratos emitidos. Igual ao número de posições comprados ou vendidas (“long & short”). Ajuste (“Settlement price”): o preço futuro no fechamento da bolsa ou média última 1/2 hora (Br) Usado no ajuste diário e chamada de margens. Volume de negociação e número de negócios no dia

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Convergência de Futuros para Spot (Figura 2.1, pag 26) Time (a)(b) Futures Price Futures Price Spot Price

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Perguntas Quando há um novo negócio, qual o efeito nos contratos em aberto? Pode o volume de negociações em 1 dia ser superior aos contratos em aberto ?

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Orgão Regulador Brasil CVM Regulamentação para proteger o interesse público. Auto-Regulado, bolsas funcionam como clubes. Tentar identificar e previnir negociações que visem a manipulação de preços Problema agravado por falta de liquidez Exemplo: última ½ hora para ajuste

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Contabilidade & Impostos Tratamento deve ser diferente dependendo do uso: Hedge: a perda e lucro (p&l) do ativo hedgeado deve ser considerado na aferição final de lucros. Especulação: lucro deve ser reconhecido com base no valor de mercado (“mark to market”ou m2m)

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Forwards e Futuros entre 2 partes contrato não padronizado uma data de entrega sem ajuste financeiro entrega ou cash na Maturidade FORWARD em bolsas contrato padrão opções de entrega ajustado diariamente contrato encerrado antes da maturidade FUTUROS

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Cotações de FX nos EUA Maior parde dos casos US$/fx. Ou seja cotação do real é.45 Exceções: CAD, JPY

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Estratégias de Hedge Usando Futuros Capítulo 3

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Long and Short Hedges Um hedge “long” é usado quando você sabe que irá comprar um ativo no futuro e quer garantir seu preço. Um hedge “short” é usado quando você sabe que irá vender um ativo no futuro e quer garantir seu preço.

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Argumentos Pro hedge Companhias devem se concentrar no seu negócio e buscar maneiras de minimizar riscos oriundos de taxas de juros, câmbio e outras variáveis de mercado

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Argumentos Contra Hedge Acionistas possuem portfolios bem diversificados e podem tomar suas decisões de hedge isoladamente. O risco de hedge pode ser grande se os competidores não fazem hedge. Explicar uma perda no hedge e um ganho no ativo base pode ser difícil.

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Convergência de Futuros ao Spot (Hedge iniciado em t 1 e fechado t 2 ) Time Spot Price Futures Price t1t1 t2t2

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Risco de Base: “Basis Risk” Base é a diferença entre o preço futuro e o spot Risco de Base ocorre devido à incerteza sobre o valor da base quando o hedge for encerrado. Inexistente na data de maturidade do contrato.

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Long Hedge Suponha que F 1 : Preço Inicial do Futuro F 2 : Preço Final do Futuro S 2 : Preço Final do Ativo Hedge é efetuado entrando comprado em um contrato futuro. Custo do Ativo= S 2 – ( F 2 – F 1 ) = F 1 - Base

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Short Hedge Suponha que F 1 : Preço Inicial do Futuro F 2 : Preço Final do Futuro S 2 : Preço Final do Ativo Hedge é efetuado entrando vendido em um contrato futuro. Priço alcançado= S 2 + ( F 1 – F 2 ) = F 1 + Base

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Escolha do Contrato Escolha o mês mais próximo, mas posterior, à data de encerramento do hedge. Quando não existir contrato futuro no ativo a ser hedgeado, escolha o futuro de maior correlação com o ativo “hedge cruzado”

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Razão de Hedge Ótima Proporção da exposição que deve ser hedgeada é: onde  S é o desvio padrão de  S,  F é o desvio padrão de  F  é o coeficiente de correlação entre  S and  F.

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Hedge Usando Índices Futuros (Page 63) Para minimizar o risco em um determinado portfolio, o número de contratos a serem vendidos é Onde P é o valor do portfolio,  é seu beta, e A é o valor dos ativos subjacentes ao contrato futuro.

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Motivos para hedgear um portfolio Desejo de ficar de for a do mercado por um curto período de tempo. (Mais barato que vender tudo e recomprar depois). Desejo de hedgear o risco sistêmico. (apropriado quando você confia que suas ações vão performar melhor que o mercado)

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Exemplo Valor S&P 500 é 1,000 Valor do portfolio é $5 milhões Beta do portfolio é 1.5 Qual a posição em futuros de S&P 500 é necessária para hedgear o portfolio?

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Mudando Beta Qual a posição em futuros de S&P 500 é necessária para reduzir o beta do portfolio para 0.75? Qual a posição em futuros de S&P 500 é necessária para aumentar o beta do portfolio para 2.0?

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Hedgeando o Preço de uma Ação Similar à hedgear um portfolio Funciona mal pois apenas o risco sistemático é eliminado O Risco ideosincrático, único da ação, não pode ser reduzido

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Rolando o Hedge (page 67-68) Podemos usar uma série de contratos futuros para aumentar a vida do hedge Cada vez que trocamos de contrato futuro corremos novo risco de base

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Taxas de Juros Capítulo 4

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Tipos de Taxas (Rates) Treasury rates LIBOR rates Repo rates

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Medindo as Taxas de Juros Diversas freqüencias são possíveis na composição das taxas de juros. Ex: anual, semestral, mensal, diária A freqüencia determina a unidade de medida A diferença entre uma taxa anual e uma mensal é análoga a diferença entre polegadas e centímetros

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Composição Contínua (Pag 79) No limite, compondo as taxas com frequencias cada vez maiores, obtemos taxas continuamente compostas $100 cresce para $ 100e RT quando investido à taxas continuamente compostas R por um prazo T $100 recebidos em T vale hoje $ 100e -RT

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Fórmulas de Conversão (Pag 79) Defina R c : taxa continuamente composta R m : taxa composta m vezes ao ano

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Zero Rates Uma zero rate (ou spot rate), com maturidade T é a taxa de juros ganha sobre um investimento que fornece um pagamento único no tempo T

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Examplo (Tabela 4.2, pag 81)

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Precificando um bônus Para calcular o preço de mercado de um bond nós descontamos cada fluxo de caixa na zero rate apropriada. No nosso exemplo, o preço teórico de um bond de dois anos com um cupom semi-anual de 6% é:

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Bond Yield O bond yield é a taxa de desconto que torna o valor presente do fluxo de caixa do bond igual ao preço de mercado do bond. Suponha que o preço de mercado do bond no nosso exemplo iguale o seu preço teórico de O bond yield encontrado é y = ou 6.76%.

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Par Yield O par yield para uma certa maturidade é a taxa de coupom que faz com que o bond price se iguale a seu valor de face. No nosso exemplo nós resolvemos:

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Par Yield (continuação) Em geral se m é o número de pagamentos do cupom por ano, d é o valor presente de $1 recebido na maturidade e A é o valor presente de uma anuidade de $1 sobre cada data do cupom:

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Sample Data (Tabela 4.3, pag 82) BondTime toAnnualBond Cash PrincipalMaturityCouponPrice (dollars)(years) (dollars)

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull “Bootstrapping” a Curva Zero Um montante de 2.5 pode ser ganho de 97.5 durante 3 meses. A taxa de 3-meses é 4 vezes 2.5/97.5 ou % com composição trimestral Esta é % com composição contínua Similarmente as taxas de 6 meses e 1 ano são % e % com composição contínua

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull O Método Bootstrap (continuação) Para calcular a taxa de 1.5 ano nós resolvemos para obter R = or % Similarmente a taxa de dois anos é %

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Curva Zero Obtida (Figura 4.1, pag 84) Zero Rate (%) Maturity (yrs)

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Forward Rates A forward rate é a future zero rate implicada pela estrutura a termo de hoje da taxa de juros

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Cálculo taxas Taxas Forward ( Tabela 4.5, pag 85) Zero Rate forForward Rate an n -year Investmentfor n th Year Year ( n )(% per annum)

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Fórmula para Forward Rates Suponha que as zero rates para as maturidades T 1 e T 2 são R 1 e R 2 com ambas as taxas compostas continuamentes. A forward rate para o período entre os tempos T 1 e T 2 é

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Forward Rate Instantânea A forward rate instantânea para uma maturidade T é a forward rate que se aplica para um período de tempo muito curto que se inicia em T. Isto é, onde R é a taxa de T -anos

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Curvas de Juros Crescentes e Decrescentes Para uma upward sloping yield curve: Fwd Rate > Zero Rate > Par Yield Para uma downward sloping yield curve Par Yield > Zero Rate > Fwd Rate

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Forward Rate Agreement Uma forward rate agreement (FRA) é um acordo que uma certa taxa irá se aplicar sobre um certo principal durante um certo período de tempo futuro

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Forward Rate Agreement (continuação) (Página 100) Uma FRA é equivalente a um acordo onde juros a uma taxa predeterminada, R K é trocado por juros à taxa de mercado. Uma FRA pode ser avaliada ao se assumir que a forward interest rate irá se realizar ao certo.

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Algumas Fórmulas (equações 4.9 e 4.10 pag 88) O Valor do FRA onde R K será recebido sobre um principal L entre T 1 e T 2 é O Valor do FRA onde a taxa fixa será paga é: R F é a taxa forward do período e R 2 é taxa zero para maturidade T 2 Qual a composição usada nessas fórmulas para R K, R M, e R 2?

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Duration de um bond que fornece cash flow c i no tempo t i é onde B é seu preço e y é seu yield (continuamente composto) Isto conduz a Duration

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Duration (continuação) Quando a yield y é expressa com a composição de m vezes por ano A expressão é referida como a “modified duration”

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Convexity A convexity de um bond é definida como

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Teorias da Estrutura a Termo Página 102 Teoria das Expectativas: forward rates são iguais a zero rates esperadas Segmentação de Mercado: taxas curtas, médias e longas são determinadas independentemente umas das outras Teoria da Preferência pela Liquidez: forward rates são maiores que as taxas zero esperadas

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Determinação dos Preços Forward e Futuros Capítulo 5

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Consumo vs Investimento em Ativos Investment assets corresponde aos ativos mantidos por um número significativo de pessoas com a finalidade de investimento (Exemplo: ouro, prata) Consumption assets são ativos mantidos primariamente para consumo (Exemplos: cobre, petróleo)

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Short Selling (Pag ) Ou venda descoberta Short selling envolve a venda de ações que você não possui Seu broker toma emprestado as ações possuídas por um outro cliente e as vende no mercado da maneira usual

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Short Selling (continuação) Em algum momento você deve comprar as ações de volta de modo que elas podem ser recolocados na conta do cliente Você deve pagar os dividendos e outros benefícios que o cliente teria direito a receber das ações que possuia e que foram utilizadas pelo broker

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Notação Usada na Avaliação de Contratos Forward e Futuros S0:S0:Preço spot hoje F0:F0:Preço Futuro ou forward hoje T:Tempo até a data de entrega r:Taxa de juros risk-free para a maturidade T

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Ouro: Uma Oportunidade de Arbitragem? Suponha que: O preço “spot” é US$390 O preço forward de 1 ano é US$425 A taxa de juros de 1 ano é de 5% a.a. Não há custos de estocagem ou dividendos para o ouro Há uma oportunidade de arbitragem ?

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Ouro: Outra Oportunidade de Arbitragem? Suponha que: O preço “spot” é US$390 O preço forward de 1 ano é US$390 A taxa de juros de 1 ano é de 5% a.a Não há custos de estocagem ou dividendos para o ouro Há uma oportunidade de arbitragem ?

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull O Preço Forward do Ouro Se o preço Spot é S e o preço forward de um contrato para entrega em T anos é F, então F = S (1+r ) T onde r é a taxa de juros sem risco de T anos (na moeda doméstica). Nos exemplos, S = 390, T = 1, e r =0.05 resultando em F = 390(1+0.05) =

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Quando Usarmos Taxas Contínuas Para qualquer investment asset que não fornece nenhuma renda e não possui custos de armazenamento F 0 = S 0 e rT

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Quando um Investment Asset Fornece uma Renda Monetária (página 105, equação 5.2) F 0 = (S 0 – I )e rT onde I é o valor presente da renda

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Quando um Investment Asset Fornece um Yield conhecido (Página 107, equação 5.3) F 0 = S 0 e (r–q )T onde aqui q é a yield média durante a vida do contrato (expressa com composição contínua)

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Avaliando um Contrato Forward Página 108 Suponha que K é o preço de entrega em um contrato forward F 0 é o preço forward price que deveria se aplicar ao contrato hoje O valor de um contrato long forward, ƒ, é ƒ = (F 0 – K )e –rT Similarmente, o valor de um contrato short forward é (K – F 0 )e –rT

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Preços Forward vs Futuros Preços Forward e futuros são em geral assumidos serem os mesmos. Quando as taxas de juros são incertas elas são, em teoria, When interest rates are uncertain they are, in theory, ligeiramente diferentes: Uma forte correlação positiva entre a taxa de juros e o preço do ativo implica que o preço futuro é ligeiramente superior ao preço forward Uma forte correlação negativa implica o reverso

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Índice de Ações (Página ) Pode ser visto como um investment asset pagando um dividend yield O preços futuros e spot se relacionam do seguinte modo F 0 = S 0 e (r–q )T onde q é o dividend yield do portfolio representado pelo índice

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Índice de Ações (continuação) Para a fórmula ser verdadeira é importante que o índice represente um investment asset Em outras palavras, mudanças no índice devem corresponder a mudanças no valor de um tradable portfolio O índice Nikkei visto como um dollar number does não representa um investment asset

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Arbitragem de Índices Quando F 0 >S 0 e (r-q)T um arbitrador compra as ações subjacentes ao índice e vende futuros Quando F 0 <S 0 e (r-q)T um arbitrador compra futuros e shorts ou vende a descoberto o índice de ações subjacentes

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Index Arbitrage (continuação) Arbitragem de Índice envolve simultaneamente trades em futuros e muitas ações diferentes Muito frequentemente um computador é utilizado para gerar os trades Ocasionalmente (p.ex., na Black Monday) trades simultâneas não são possíveis e a relação teórica de não- arbitragem entre F 0 e S 0 não vale

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Uma moeda estrangeira é análoga a um ativo que fornece uma dividend yield Um dividend Yield contínuo é a taxa de juros risk- free estrangeira Segue-se que se r f é a taxa de juros risk-free estrangeira Futuros e Forwards em Moedas (Pags )

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Porque isso é verdade? Figure 5.1, page 113

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Futuros em Consumption Assets ( Pags ) F 0 = S 0 e (r+u )T onde u é custo de armazenamento por unidade de tempo como uma percentagem do valor do asset value. Alternativamente, F 0 = (S 0 +U )e rT onde U é o valor presente dos custos de armazenamento

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Os custos de Carregamento (Pags ) O custo de carregamento, c, é o custo de armazenamento mais o custo dos juros menos a renda ganha Por um investment asset F 0 = S 0 e cT Por uma consumption asset F 0 = S 0 e cT A convenience yield sobre o consumption asset, y, é definida de modo que F 0 = S 0 e (c–y )T

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Preços Futuros & Preços Spot esperados no Futuro (Pags ) Suponha que k é o retorno esperado requerido pelos investidores sobre um ativo Nós podemos investir F 0 e –r T agora e receber S T de volta na maturidade do contrato futuro Isto mostra que

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Preços Futuros & Preços Spot no Futuro (continuação) Se o asset Não possui risco sistemático, entãok = r e F 0 é um estimador não viesado de S T Possui risco sistemático positivo, então k > r e F 0 < E (S T ) Possui risco sistemático negativo, então k E (S T )

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Futuros de Taxas de Juros Capítulo 6

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Convenções para Contagem de Dias nos U.S.A. (Pag 129) Treasury Bonds:Actual/Actual (in period) Corporate Bonds:30/360 Money Market Instruments:Actual/360

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Convenções para Contagem de Dias no Brasil Dólar e Inflação:Actual/360 Selic, CDI e Pré:Business/252

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Cotação do Preço do Treasury Bond nos EUA Preço pago = preço cotado + Juros acruados

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Treaury Bond Futures Pags Valor recebido pela parte com short position = Preço de fechamento do futuro × Fator de conversão + Juros acruados

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Exemplo Preço de fechamento do futuro = Fator de conversão = Juros acruados =3.00 Preço recebido pelo bond é × = $ por $100 of principal

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Fator de Conversão O fator de conversão para um bond é aproximadamente igual ao valor do bond sob a hipótese de que a yield curve é flat em 6% com composição semi-anual

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull CBOT T-Bonds & T-Notes Fatores que afetam o preço futuro: A Entrega pode ser feita a qualquer hora durante o mês de entrega Qualquer escala de bonds elegíveis podeser entregue The wild card play

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Um Eurodollar é moeda americana depositada em um banco fora dos EUA Eurodollar futures são futuros das taxas de 3 meses de (como as 3-month LIBOR rates) Um contrato é na taxa recebida sobre um principal de $1 milhão Uma mudança de um basis point ou 0.01 em um Eurodollar futures quote corresponde a uma mudança no preço do contrato de $25 Eurodollar Futures (Pag )

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Eurodollar Futures (continuação) Um contrato de Eurodollar futures é acertado em dinheiro Quando ele expira (na terceira Quarta do mês de entrega) o valor final de ajuste é igual a 100 menos a taxa de juros Eurodollar de 90 dias (actual/360)

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Exemplo Suponha que você compre um contrato para November 1 O contrato expira em December 21 Os preços são da seguinte forma

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Examplo DateQuote Nov Nov Nov …….…… Dec

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Examplo (continuação) Em Nov. 1 você sabe que terá $1 million para investir por 3 meses a partir de Dec 21. O contrato trava a taxa de = 2.88% Nesse exemplo você receberá 100 – = 2.58% em $1 million for 3 meses (=$6,450) e realizar um ganho diário que acumulará em 30×$25 =$750

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Fórmula para o Valor do Contrato (pag 138) Se Z é o quoted price de um Eurodollar futures contract, o valor de um contrato é 10,000[ (100- Z )]

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Forward Rates e Eurodollar Futures (Pags ) Os contratos de Eurodollar futures são de até 10 anos Para Eurodollar futures nós não podemos assumir que a forward rate iguale a futures rate

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Há Duas Razões Futuros são ajustados diariamente enquanto Forwards são ajustados apenas uma vez Futuros são ajustados no início do período de 3 meses, enquanto Forwards são ajustados no final

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Extendendo a LIBOR Zero Curve Taxas LIBOR definem a LIBOR zero curve até 1 ano Eurodollar futures poder ser usados para determinar as taxas forward, que por sua vez podem ser usadas na obtenção de curvas zero

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Examplo logo Se a taxa LIBOR de 400 dias LIBOR foi calculada ems 4.80% e a taxa forward para o período entre 400 and 491 dias é 5.30%, então a taxa de 491 dias é 4.893%

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Duration Matching Procedimento de hedge contra risco de taxas de juros casando as durações de ativos e passivos Dá proteção contra pequenos movimentos paralelos da curva de juros

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Uso de Eurodollar Futures Cada contrato trava a taxa de juros sobre $1 million para um período futuro de 3 meses Quantos contratos são necessários para travar a taxa por um período de 6 meses?

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Razão de Hedge por Duration FCFC Contract price for interest rate futures DFDF Duration of asset underlying futures at maturity P Value of portfolio being hedged DPDP Duration of portfolio at hedge maturity

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Exemplo Estamos em Agosto. Temos $10 milhões em um portfolio de título do governo com duration de 6.80 anos que gostaríamos de hedgear Decidimos usar December T-bond futures. Seu preço é de ou e a duration do cheapest to deliver bond é 9.2 anos O número de contratos a vender é:

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Limitações de Hedge por Duration Assume apenas movimentos paralelos da curva de juros Assume que a mudança da curva será pequena

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull GAP Management (Business Snapshot 6.3) Abordagem mais sofisticada de hedge. Ela envolve Bucketing (segmentação) da yield curve Hedge contra situações onde as taxas de um segmento da curva muda e as demais permanecem constantes

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Swaps Capítulo 7

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Natureza dos Swaps Um swap é um acordo de trocas de fluxos de caixa em uma data específica no futuro de acordo com certas regras específicas

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Um exemplo de um “Plain Vanilla” Interest Rate Swap Um acordo da Microsoft para receber uma 6-month LIBOR e pagar uma taxa fixada em 5% ao ano a cada 6 meses por 3 anos sobre um notional principal de $100 million O próximo slide ilustra o fluxo de caixa

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Millions of Dollars LIBORFLOATINGFIXEDNet DateRateCash Flow Mar.5, % Sept. 5, %+2.10–2.50–0.40 Mar.5, %+2.40–2.50–0.10 Sept. 5, %+2.65– Mar.5, %+2.75– Sept. 5, %+2.80– Mar.5, %+2.95– Fluxo de caixa para Microsoft (Tabela 7.1, pag 151)

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Usos Típicos de uma Swap de Taxas de Juros Converter uma liability de Taxa fixa para taxa flutuante Taxa flutuante para taxa fixa Converter um investmento de Taxa fixa para taxa flutuante Taxa flutuante para taxa fixa

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Intel and Microsoft (MS) Transformam a Liability (Figura 7.2, pag 152) IntelMS LIBOR 5% LIBOR+0.1% 5.2%

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Envolvimento de Instituição Financeira (Figura 7.4, pag 153) F.I. LIBOR LIBOR+0.1% 4.985% 5.015% 5.2% IntelMS

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Intel and Microsoft (MS) Transformam um investimento (Figura 7.3, pag 153) Intel MS LIBOR 5% LIBOR-0.2% 4.7%

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Envolvimento de Instituição Financeira ( Figura 7.5, pag 154) Intel F.I.MS LIBOR 4.7% 5.015%4.985% LIBOR-0.2%

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Cotação por um Swap Market Maker (Tabela 7.3, pag 155) MaturityBid (%)Offer (%)Swap Rate (%) 2 years years years years years years

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull O Argumento das Vantagens Comparativas (Tabela 7.4, pag 157) AAACorp quer financiamento com taxas flutuantes BBBCorp quer financiamento com taxa fixa FixedFloating AAACorp4.0%6-month LIBOR % BBBCorp5.20%6-month LIBOR %

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull O Swap (Figura 7.6, pag 158) AAACorp BBBCorp LIBOR LIBOR+1% 3.95% 4%

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull O Swap com Envolvimento de Instituição Financeira (Figura 7.7, pag 158) AAACorp F.I. BBBCorp 4% LIBOR LIBOR+1% 3.93% 3.97%

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Críticas do argumento das Vantagens Comparativas As taxas de 5.0% e 5.2% disponíveis para a AAACorp e BBBCorp nos mercados de renda fixa são taxas de 5-anos As taxas LIBOR+0.3% e LIBOR+1% disponíveis no mercado de taxas flutuantes são taxas de seis meses A taxa fixa de BBBCorp depende do spread acima da LIBOR com que ela tomará empresto no futuro

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Bootstrap a LIBOR/Swap Zero Curve Considere um novo swap onde a taxa fixa é taxa do swap Adicionando o principal a ambas pernas na data final de pagamento, a swap se transforma na troca de um bond fixo por um bond flutuante O flutuante vale par. O swap vale zero. Ergo, O bond a taxas fixas deve valer par A taxa do swap define o coupon de um bond que tem valor teórico igual a par. Com isso, temos tudo que precisamos para o método bootstrap

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Valuation de uma Interest Rate Swap após a Emissão Interest rate swaps podem ser avaliadas como a diferença entre o valor de uma fixed-rate bond e o valor de uma floating-rate bond Alternativamente, elas podem ser avaliadas como um portfolio de forward rate agreements (FRAs)

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Valuation em termos de Bonds A fixed rate bond é avaliada na maneira usual A floating rate bond é avaliada notando-se que ela vale ao par imediatamente após a data do próximo pagamento

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Valuation em termos de FRAs Cada troca de pagamentos em uma interest rate swap é um FRA Os FRA´s podem ser avaliados sob a hipótese de que as forward rates de hoje serão realizadas

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Um Exemplo de um Currency Swap Um acordo de se pagar 11% sobre uma sterling principal de £10,000,000 e receber 8% sobre um US$ principal de $15,000,000 todo ano por 5 anos

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Troca de Principal Em uma interest rate swap o principal não é trocado Em uma currency swap o principal é trocado no início e no final da swap

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull O Fluxo de Caixa (Tabela 7.7, pag 166) Year DollarsPounds $ millions – – – – – −10.70 £

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Usos típicos de um Swap de Moedas Conversão de uma liability em uma moeda em uma liability em outra moeda Conversão de um investimento em uma moeda em um investimento em outra moeda

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Argumentos de Vantagens Comparativas para Currency Swaps (Tabela 7.8, pag 167) General Motors quer empréstimo em AUD Qantas quer empréstimo em USD USDAUD General Motors 5.0%12.6% Qantas 7.0%13.0%

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Valuation of Currency Swaps Como interest rate swaps, currency swaps podem ser avaliadas ou como a diferença entre 2 bonds ou como um portfolio de forward contracts

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Swaps & Forwards Um swap pode ser considerado como uma maneira conveniente de “empacotar” forward contracts O “plain vanilla” interest rate swap no nosso exemplo consitia de 6 FRA´s O “fixed for fixed” currency swap no nosso exemplo consistia de uma transação em cash e 5 forward contracts

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Swaps & Forwards (continuação) O valor da swap é a soma dos valores dos forward contracts subjacentes à swap Swaps são normalmente inicialmente “at the money” Isto indica que não custa nada entrar numa swap Isto não indica que cada forward contract subjacente à uma swap é inicialmente “at the money”

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Credit Risk Inicialmente uma swap não vale nada para uma empresa Em uma data futura seu valor pode ser positivo ou negativo A empresa tem uma exposição ao risco de crédito apenas quando o seu valor é positivo

Options, Futures, and Other Derivatives, 6 th Edition, Copyright © John C. Hull Outros Tipos de Swaps Floating-for-floating interest rate swaps, amortizing swaps, step up swaps, forward swaps, constant maturity swaps, compounding swaps, LIBOR-in-arrears swaps, accrual swaps, diff swaps, cross currency interest rate swaps, equity swaps, extendable swaps, puttable swaps, swaptions, commodity swaps, volatility swaps……..