AULA 07 CORRELAÇÃO Igor Menezes

CORRELAÇÃO Corresponde à intensidade e direção do relacionamento entre uma variável independente (x) e uma variável dependente (f(x) = y). y Correlação Linear y = ax + b reta imagem Variável dependente x Variável independente Igor Menezes

CORRELAÇÃO TIPOS DE CORRELAÇÃO Correlação Positiva – a obtenção de altos escores na variável x corresponde à obtenção de altos escores na variável y. Igor Menezes

CORRELAÇÃO TIPOS DE CORRELAÇÃO Correlação Negativa – a obtenção de altos escores na variável x corresponde à obtenção de baixos escores na variável y. Igor Menezes

CORRELAÇÃO TIPOS DE CORRELAÇÃO Correlação Nula e Curvilínea. Igor Menezes

Qual a relação existente entre anos de escolaridade e nível de renda? CORRELAÇÃO Exemplo 1: Qual a relação existente entre anos de escolaridade e nível de renda? Exemplo 2: Qual a relação existente entre anos de escolaridade e grau de preconceito? Igor Menezes

CORRELAÇÃO Exemplos: correlação positiva correlação negativa Diagramas de dispersão representando (a) uma correlação positiva entre educação e renda e (b) uma correlação negativa entre educação e preconceito Igor Menezes

CORRELAÇÃO Exemplo 3: Qual a relação existente entre idade e número de horas diárias assistindo televisão? Igor Menezes

correlação curvilínea Exemplo: correlação curvilínea Relação entre idade (x) e hábito de assistir televisão (y) Igor Menezes

Coeficientes de Correlação - TIPOS 1º) Pearson (r) 2º) Spearman 3º) Kendall Tau 4º) Bisserial 5º) Tetracórica 6º) Matriz 7º) Phi Igor Menezes

COEFICIENTES DE CORRELAÇÃO Levin e Fox, 2005 Igor Menezes

CORRELAÇÃO Pearson QUANDO UTILIZAR? Também chamado de correlação produto-momento, correlação simples ou correlação bivariada. Pearson QUANDO UTILIZAR? Relação Linear: o r de Pearson só é útil para detectar uma correlação linear entre x e y. Dados Intervalares: x e y devem ser medidas no nível intervalar. Amostragem Aleatória: a amostra deve ser do tipo aleatória probabilística para que se possa utilizar um teste de significância. Distribuição Normal: o teste de significância do r de Pearson exige que tanto x como y sejam distribuídas normalmente na população. Igor Menezes

CORRELAÇÃO Pearson DIAGRAMA DE DISPERSÃO O Diagrama de Dispersão mostra, graficamente, se a relação entre as variáveis é linear ou curvilínea, determinando, assim, a viabilidade da utilização da Correlação Linear de Pearson. Dados intervalares: intervalos devem ser iguais e dispostos nos eixos correspondentes. Igor Menezes

CORRELAÇÃO Pearson DIAGRAMA DE DISPERSÃO Igor Menezes

Fórmula Geral - Correlação de Pearson (r) r = coeficiente de correlação de Pearson  = somatório X = valor assumido pela variável independente X = média aritmética simples dos valores de X Y = valor assumido pela variável dependente Y = média aritmética simples dos valores de Y X - X = diferença entre cada valor de X e a média aritmética X Y - Y = diferença entre cada valor de Y e a média aritmética Y SP = soma dos produtos SQX = soma dos quadrados da variável X SQY = soma dos quadrados da variável Y Igor Menezes

Calculando a Correlação de Pearson (r) Exemplo: Criança X Y A 49 81 -5 9 45 B 50 88 4 2 8 C 53 87 -1 3 D 55 99 1 E 60 91 6 F 89 G 95 5 30 H 90 -4 X = 432 Y = 720 SP = 100 Igor Menezes

Calculando a Correlação de Pearson (r) Exemplo: Criança X Y A 49 81 -5 9 45 25 B 50 88 4 2 8 16 C 53 87 -1 3 1 D 55 99 E 60 91 6 36 F 89 G 95 5 30 H 90 -4 X = 432 Y = 720 SP = 100 SQX = 132 SQY = 202 Igor Menezes

Calculando a Correlação de Pearson (r) Exemplo: Forte correlação positiva Igor Menezes

TESTE DA SIGNIFICÂNCIA DA CORRELAÇÃO DE PEARSON Um resultado é significante se for improvável que tenha ocorrido por acaso, caso uma determinada hipótese nula seja verdadeira, mas não sendo improvável caso a hipótese alternativa seja falsa. H0 = hipótese nula (hipótese de igualdade). H1 = hipótese alternativa (hipótese de diferença ou hipótese de pesquisa). Probabilidade de encontrar o mesmo resultado por simples variação natural do acaso: 5 vezes em 100 amostras aleatórias semelhantes. Nível de significância: 5% Probabilidade de encontrar o mesmo resultado por simples variação natural do acaso: 1 vez em 100 amostras aleatórias semelhantes. Nível de significância: 1% Igor Menezes

TESTE DA SIGNIFICÂNCIA DA CORRELAÇÃO DE PEARSON t = razão t para testar a significância estatística do r de Pearson N = número de pares de escores X e Y r = coeficiente de correlação de Pearson calculado. Igor Menezes

TESTE DA SIGNIFICÂNCIA DA CORRELAÇÃO DE PEARSON Exemplo: Deseja-se realizar um teste de significância de um coeficiente de correlação igual a + 0,24 entre duas variáveis a partir de 8 sujeitos. Conferindo tabela de valores críticos: O valor crítico de t, com 6 graus de liberdade e  = 0,05 é 2,447. Como t = 0,61 está muita abaixo de t = 2,447, não se rejeita a hipótese nula e, portanto, a correlação não é significativa. Igor Menezes

TESTE DA SIGNIFICÂNCIA DA CORRELAÇÃO DE PEARSON Exemplo: O valor crítico de t, com 6 graus de liberdade e  = 0,05 é 2,447. Igor Menezes

TESTE DA SIGNIFICÂNCIA DA CORRELAÇÃO DE PEARSON Exemplo: Igor Menezes

CORRELAÇÃO Spearman (rs) Teste não-paramétrico que mede a força da relação entre pares de variáveis. Baseia-se na ordenação de duas variáveis sem qualquer restrição quanto à distribuição dos valores (rank-order). Corresponde a uma correlação de Pearson entre os ranks. Igor Menezes

CORRELAÇÃO Spearman (rs) QUANDO UTILIZAR? Relações Lineares e Não-Lineares: o rs de Spearman é útil para detectar ambos os tipos de correlação entre x e y. Dados Ordinais: x e y devem ser medidas no nível ordinal. Distribuição Não-Normal: não carece que x e y sejam distribuídas normalmente na população. Mais utilizado para amostras menores. Igor Menezes

CORRELAÇÃO Fórmula Geral - Correlação de Spearman (rs) Spearman (rs) Fórmula Correlação de Spearman (rs) Igor Menezes

Calculando a Correlação de Spearman (rs) Exemplo: Características M F d d2 Comunicativo 1 0,0 0,00 Desperta interesse 2 Compreende os alunos 3 Promove o rendimento 4 6 -2,0 4,00 Organizado 5 8,5 -3,5 12,25 Conhece a matéria 7 -1,0 1,00 Imparcial 10 -3,0 9,00 Emprega métodos atuais 8 -0,5 0,25 Oportunidades para educar 9 5,0 25,00 Gosta de ensinar 12 Cultura geral 11 13 Facilidade de adaptação 7,0 49,00 Equilíbrio emocional 2,0 Inteligência 14 Aparência pessoal 15 X = 432 Y = 720 d2 = 112,50

Calculando a Correlação de Spearman (rs) Exemplo: Forte correlação positiva

CORRELAÇÃO Matriz de Correlação Exibe de maneira compacta o inter-relacionamento de diversas variáveis. Intercorrelações Igor Menezes

CORRELAÇÃO Correlação Curvilínea Uma variável aumenta (ou diminui) à medida que outra variável também aumenta (ou diminui) até que o relacionamento se inverta, de modo que uma variável finalmente decresça enquanto a outra continua a crescer. Quando a correlação é curvilínea, pode-se: a) Determinar a razão de correlação (coeficiente indicado para a situação); Mais indicado! b) Transformar os valores de modo que a relação entre os valores se torne linear; ou Menos indicado! c) Limitar o cálculo da correlação ao intervalo de valores dentro do qual a relação é linear. Igor Menezes

COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO PARCIAL A utilização do coeficiente de correlação parcial permite a avaliação em conjunto da variação de todos os fatores simultaneamente. A análise da correlação parcial entre as variáveis tem por objetivo avaliar a associação existente quando se elimina a influência das demais variáveis. COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO PARCIAL É a correlação entre duas variáveis, após remover os efeitos comuns de uma terceira variável. Igor Menezes

CORRELAÇÃO PARCIAL – 2 VI E 1 VD Correlação ordem-zero Y d Verificando correlação entre X1 e Y, controlando X2 a X1 b c c X2 Igor Menezes

CORRELAÇÃO PARCIAL – 2 VI E 1 VD Y d Verificando correlação entre X1 e Y, controlando X2 a X1 b c c X2 Igor Menezes

CORRELAÇÃO Exemplo: CORRELAÇÃO PARCIAL Igor Menezes

CORRELAÇÃO Exemplo: CORRELAÇÃO PARCIAL Igor Menezes

Coeficiente de correlação parcial Exemplo: CORRELAÇÃO PARCIAL - - - P A R T I A L C O R R E L A T I O N C O E F F I C I E N T S - - - Controlling for.. COMORG3 COMORG1 COMORG2 COMORG1 1,0000 ,3550 ( 0) ( 151) P= , P= ,000 COMORG2 ,3550 1,0000 ( 151) ( 0) P= ,000 P= , (Coefficient / (D.F.) / 2-tailed Significance) " , " is printed if a coefficient cannot be computed Coeficiente de correlação parcial Igor Menezes

CORRELAÇÃO Exemplo da escala de comprometimento Correlação significativa a 1% Correlação não-significativa Nível de significância Correlação significativa a 5% Igor Menezes

INTERPRETAÇÃO DO COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO Correlação  Causa e Efeito Interpretação espúria (ilusória): Correlação  Causa e Efeito A correlação apresenta uma relação entre duas variáveis, mas não uma comparação entre ambas. Estudos experimentais: a variável introduzida (causadora) é quem deverá justificar as modificações do comportamento de outra variável (efeitos). Igor Menezes

INTERPRETAÇÃO DO COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO Correlação espúria (ilusória): Correlações que não se ligam aos fenômenos reais que elas tentam descrever, originando-se em operações aritméticas, métodos de seleção dos dados ou variáveis de estímulo. Exemplo: na maioria da vezes, quando o preço da gasolina aumenta, o do álcool também aumenta. O aumento concomitante pode não advir de uma real relação entre variáveis, mas por uma determinação governamental sobre a política de comercialização de combustíveis. Igor Menezes

CORRELAÇÃO Observação CORRELAÇÃO  COMPARAÇÃO ENTRE MÉDIAS CORRELAÇÃO  CRUZAMENTO DE FREQÜÊNCIAS Igor Menezes