ESCOLA SECUNDÁRIA FRANCISCO RODRIGUES LOBO

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3 PRÉ REQUISITOS DE FQA

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PRÉ REQUISITOS DE MATEMÁTICA 5

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1. MECÂNICA DA PARTÍCULA 1.1. CINEMÁTICA E DINÂMICA DA PARTÍCULA A MAIS QUE UMA DIMENSÃO 7

Movimento em duas ou três dimensões

CONCEITO DE MOVIMENTO Um automóvel no meio de um “engarrafamento” está em movimento ou em repouso? E numa auto-estrada? 9

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UM MOVIMENTO SÓ PODE SER ANALISADO E CARACTERIZADO NUM REFENCIAL, POIS O SEU ESTADO INERCIAL E O TIPO DE TRAJECTÓRIA DEPENDEM DA POSIÇÃO DO OBSERVADOR. 16

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REVISÕES: GRANDEZAS FÍSICAS Escalares: definem-se pelo seu valor numérico acompanhado das respectivas unidades, se não forem adimensionais. Ex: massa, pressão, massa volúmica (densidade absoluta), densidade relativa, temperatura, trabalho de uma força, energia,.. Vectoriais: caracterizam-se através de 3 elementos: -norma (intensidade e “módulo”) - direcção - sentido. Ex: deslocamento, velocidade, aceleração, força,… 1.1 CINEMÁTICA E DINÂMICA DA PARTÍCULA A MAIS QUE UMA DIMENSÃO

GRANDEZAS FÍSICAS Um vector, por exemplo, caracteriza-se por três elementos: Norma ou “módulo” de : - distância desde o ponto P até à origem O do eixo ou do REFERENCIAL Direcção de : - é definida por qualquer recta paralela à recta que passa por O e P. Sentido de : - é o indicado pela seta na extremidade do segmento de recta.

A. POSIÇÃO 0 P1P1 P2P2 x Através das coordenadas do ponto sobre uma trajectória rectilínea: Através do vector posição: P 1  x 1 e P 2  x 2 0 P1P1 x y 0 P1P1 Módulo do vector: x Norma (ou Módulo do vector): r y = y Norma (ou Módulo do vector ): r x = x MOVIMENTO NUMA DIRECÇÃO 21

x y P1P1 P2P2 Plano xOy ou referencial (O, e 1, e 2 ): Norma (ou Módulo de um vector) MOVIMENTO NUM PLANO (DUAS DIRECÇÕES) O símbolo r, sem seta por cima, indica o módulo do vector (distância do ponto P à origem), que em função das coordenadas cartesianas é igual a: 22

MOVIMENTO NO ESPAÇO A TRÊS DIRECÇÕES NO REFERENCIAL (O, e x,e y,e z ) Norma do Vector: ou

Uma forma conveniente de representar a posição de um objecto que se desloca em duas ou três dimensões consiste em usar um vector que vai desde uma origem fixa O, até o ponto P onde se encontra o objecto. Vector posição,, e vectores unitários (versores) que definem o sistema de coordenadas cartesianas. Posição no espaço

Sucessão de posições Trajectória A variação do vector posição traduz-se pela variação das coordenadas x, y e z na equação de

Permitem determinar a equação da trajectória: Equações paramétricas x = f(t) y = f(t) z = f(t) São as equações das coordenadas em função do tempo: Gráficos posição x tempo x t y t z t y = f(x) y x

Mov. rectilíneo uniforme: x(t) = x0 + v.  t Determine a norma do vector posição no instante t=1,0 s EXEMPLOS Determine a equação da trajectória Mov. em xx’ Completar 2.Mov. em xx’ e em yy’ Caracterizar o movimento 3.Dada a equação de posição de uma partícula: Caracterizar o movimento Escreva as equações paramétricas do movimento

Deslocamento Se num instante a partícula se encontra num ponto P1 e num instante posterior passa para um ponto P2, o vector, que vai desde a posição inicial até à posição final, é designado por deslocamento.

B A B -DESLOCAMENTO E ESPAÇO PERCORRIDO(s) a) percurso rectilíneo AB sem inversão de sentido do movimento BA b) percurso rectilíneo ABA c) percurso curvilíneo x y A B AB 29

EXERCÍCIO 1 : 30

RESOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 1 : 31

RESOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 1 : 32

RESOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 1: 33

VELOCIDADE MÉDIA 34 Deslocamento, Velocidade média RAPIDEZ MÉDIA (grandeza escalar)

Derivada temporal do vector posição ou 35 Deslocamento, Velocidade média, velocidade VELOCIDADE INSTANTÂNEA

C -VELOCIDADE E ACELERAÇÃO O vetor velocidade é, por definição, a derivada do vetor posição em função do tempo : EQUAÇÕES PARAMÉTRICAS DA VELOCIDADE:

EXERCÍCIO 2: 37

EXERCÍCIO 2: 38

O vector aceleração é : a derivada do vector velocidade em função do tempo: ACELERAÇÃO INSTANTÂNEAACELERAÇÃO MÉDIA ou No espaço com o referencial (O,e x,e y,, e z ) as 3 componentes da aceleração são as derivadas das 3 componentes da velocidade:

EQUAÇÕES PARAMÉTRICAS DA ACELERAÇÃO: NORMA DA ACELERAÇÃO: COMPONENTES DA ACELERAÇÃO

EXERCÍCIO 3: 41

EXERCÍCIO 3: 42

EXERCÍCIO 3: 43

REFERENCIAIS: A escolha do referencial depende do tipo de forças que actua no corpo em movimento.  Forças com direcções constantes Referencial fixo  Ex: queda livre; mov ascensional; mov. no plano horizontal  Forças com direcções variáveis Referencial ligado à partícula  Ex: mov circular; a bailarina; a mosca.

 OUTRO MODO DE OLHAR A ACELERAÇÃO Decompor a aceleração nas suas componentes tangencial (at) e normal ou centrípeta (an)  referencial ligado à partícula (móvel)

D- FORÇAS E MOVIMENTOS 46

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é a derivada temporal da norma de é radial e centrípeta: perpendicular à curva em cada ponto; dirigida para o seu centro. anan Vector aceleração: (m. a.) (m. r.) 49

ou Equação vectorial da aceleração NORMA DA ACELERAÇÃO:

No plano, aplicando a 2.ª lei de Newton : 51

Discutir a variação da componente normal da aceleração com a velocidade e com o raio da trajectória. Adequação da linha do Norte; Auto-estradas EXERCÍCIO 52

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EXERCÍCIO 4: 55

EXERCÍCIO 4: 56