Probabilidade Condicional Bioestatística Básica Profa. Jéssika Melo

Probabilidade Condicional  Um dado é lançado. Qual a probabilidade de:  Ter ocorrido a face 5?  Ter ocorrido a face 5, sabendo que ocorreu face com número ímpar?

 Ter ocorrido a face 5?  Espaço amostral: 1; 2; 3; 4; 5; 6  Evento?  P(5)=1/6 Probabilidade Condicional

 Ter ocorrido a face 5, sabendo que ocorreu face com número ímpar?  Espaço amostral: 1; 3; 5  Evento? 5  P(5/número ímpar)=1/3 O que ocorreu com o espaço amostral? Probabilidade Condicional

 Definição  É a probabilidade de ocorrer determinado evento sob uma dada condição.  Indica-se a probabilidade condicional de ocorrer o evento A sob a condição de B ter ocorrido por P(A/B)  Lê-se “probabilidade de A dado B” Probabilidade Condicional

 Para verificar se a condição de hospital público ou privado modifica a probabilidade de cesarianas foram apresentados os dados que estão na tabela a seguir, coletados em dois hospitais da mesma cidade. Hospital Cesariana Total Proporção de cesarianas SimNão Privado /100 Público /1441 Probabilidade Condicional A relação entre as duas estimativas de probabilidade

 Teorema da Soma ou a Regra do “OU” P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B) P(A U B) = P(A) + P(B) (eventos mutuamente exclusivos) Probabilidade Condicional

Uma carta será retirada ao acaso de um baralho. Qual é a probabilidade de sair uma carta de espadas ou um ás? Espaço amostral: 52 cartas Evento A: 13 espadas Evento B: 4 ás P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B) P(A U B) = 13/52 + 4/52 – 1/52 = 16/52 = 4/13 1 ás de espadas (evento A e B) Probabilidade Condicional

Uma urna contém quatro bolas: duas brancas, uma vermelha e uma azul. Retira-se uma bola da urna ao acaso. Qual a probabilidade de ter saído uma bola colorida, isto é, azul ou vermelha? Espaço amostral: 4 bolas (2 B; 1 V; 1 A) Evento A: 1 bola azul Evento B: 1 bola vermelha P(A U B) = P(A) + P(B) P(AUB) = 1/4 + 1/4 = 2/4 = 1/2 Eventos disjuntos Probabilidade Condicional

 Teorema do Produto ou a Regra do “E” P(A e B) = P(A) x P(B|A) P(A e B) = P(A) x P(B)(eventos independentes) Probabilidade Condicional

Uma moeda será jogada duas vezes. Qual a probabilidade de ocorrer cara nas duas jogadas? P(A) = 1/2(ocorrer cara no primeiro lançamento) P(B) = 1/2(ocorrer cara no segundo lançamento) P(A e B) = P(A) x P(B) P(A e B) = 1/2 x 1/2 = 1/4 Eventos independentes Probabilidade Condicional

Uma urna contém três bolas: duas brancas e uma vermelha. Retiram- se duas bolas da urna, uma seguida da outra, sem reposição. Qual a probabilidade de as duas serem brancas? P(A) = 1/3(primeira bola ser branca) P(B) = 1/2(segunda bola ser branca) P(A e B) = P(A) x P(B) P(A e B) = 1/3 x 1/2 = 1/6 Eventos dependentes Probabilidade Condicional

Uma urna contém três bolas: duas brancas e uma vermelha. Retiram- se duas bolas da urna, uma seguida da outra, sem reposição. Qual a probabilidade de as duas serem brancas? P(A) = 1/3(primeira bola ser branca) P(B) = 1/2(segunda bola ser branca) P(A e B) = P(A) x P(B) P(A e B) = 1/3 x 1/2 = 1/6 Probabilidade Condicional

Bons estudos!!!