Implementação do currículo de Matemática – EF e EM – Módulo 1 Temas: Funções e trigonometria Mediadoras: Juliani Caltabiano e Magali Sene 1

Características do curso Denominação Curso “IMPLEMENTAÇÃO DO CURRÍCULO DE MATEMÁTICA – Ciclo II e Ensino Médio - Módulo I” 2. Instituição proponente e executora: Diretoria de Ensino - Região de Pindamonhangaba 3. Público alvo Professores de Matemática, com aulas atribuídas no ano letivo de 2010, da rede pública estadual das escolas de Ciclo II do Ensino Fundamental e Ensino Médio e que atuam nas Unidades Escolares da Diretoria de Ensino Região – Pindamonhangaba 4. Conteúdos Específicos Estudos das Funções; Trigonometria. 5. Metodologia de desenvolvimento do curso: O curso será organizado em 4 módulos de 60 horas sendo: 6. Formas de acompanhamento e de avaliação dos participantes e do curso: Atividades desenvolvidas nas oficinas; Relatório elaborado pelo PCOP formador sobre o desempenho do cursista; Entrega de um relatório individual produzido pelos próprios cursistas com fins de avaliação da aprendizagem, enfocando o processo da sala de aula a partir da reflexão de algumas das atividades desenvolvidas; Auto-avaliação do cursista a partir de instrumentos previamente oferecidos pelo formador; 7. Critérios de certificação: Os participantes deverão ter: Freqüência igual ou superior a 80%. Avaliação satisfatória. 8. Distribuição da carga horária de cada módulo por tipo de atividade: Encontros presenciais- 6 (seis) encontros presenciais com duração de 4 (quatro) horas, no total de 24 horas na Diretoria de Ensino. Videoconferência – 16 horas Estudos de apoio e avaliação – 20 horas de estudos a distância pela web. 2

9. Período de realização (início e término): Módulo I – Início: 30 de abril de Término: 11 de junho de Cronograma - Abril: 30 Maio: 7, 14, 21 e 28 Junho: Horário - 1ª turma - Das 8h às 12h 2ª turma – Das 13h30min às 17h30min 3ª turma – Das 18h30min às 22h30min 12. Vagas oferecidas: Manhã: 20vagas Tarde: 20 vagas Noite: 20vagas 13. Critérios para inscrição dos participantes: Ser professor de Matemática do Ciclo II do Ensino Fundamental ou Ensino Médio, em Unidades Escolares da Diretoria de Ensino da Região de Pindamonhangaba; 14. Avaliação Dos participantes: participação ativa nas discussões e no estudo, além da organização de registros e realização da avaliação ao final do curso. Desenvolvimento de todas as propostas didáticas apresentadas no curso. Conhecimento do progresso de sua sala ao longo dos meses; Capacidade de expor suas intenções no planejamento e suas ações no registro, justificando-as em favor das aprendizagens dos alunos; Uso adequado de referências trazidas no curso em seu planejamento, no desenvolvimento de atividades em sala de aula e no registro; Entrega dos trabalhos individuais solicitados pelos formadores no curso. Prova no final do módulo Certificação Os certificados serão emitidos e distribuídos pela Diretoria Regional de Ensino Região – Pindamonhangaba, após a homologação do curso. 3

Ambiente de estudo : web 4

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Funções e trigonometria: no currículo Função Grandezas Tudo o que é suscetível de aumentar ou diminuir Funções Quantidade cujo valor depende de outras quantidades variáveis. São relações de interdependências entre grandezas. Interdependências Que depende com reciprocidade. Correspondência mútua. Existem três classes: Funções polinomiais, funções exponenciais e logarítmicas e funções periódicas. 7

PROPOSTA DE MATEMÁTICA/ENSINO FUNDAMENTAL (5ª-8ª) 5ª série6ª série7ª série8ª série 1º bim - NÚMEROS NATURAIS - FRAÇÕES - NÚMEROS NATURAIS - NÚMEROS INTEIROS - NÚMEROS RACIONAIS - POTENCIAÇÃO - TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO NÚMEROS REAIS 2º bim - NÚMEROS DECIMAIS - MEDIDAS - GEOMETRIA - MEDIDAS - ÁLGEBRA (EXPRESSÕES) - Noções básicas sobre funções - A idéia de variação 3º bim - GEOMETRIA - MEDIDAS - NÚMEROS E PROPORCIONAL IDADE - TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO - ÁLGEBRA (EQUAÇÕES, SISTEMAS) - GEOMETRIA - MEDIDAS 4º bim - TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO - INICIAÇÃO À ÁLGEBRA - GEOMETRIA - MEDIDAS - GEOMETRIA - -MEDIDAS 8

PROPOSTA DE MATEMÁTICA/ENSINO MÉDIO (1ª- 3ª) 1ª série2ª série3ª série 1º bim - NÚMEROS - SEQÜÊNCIAS - TRIGONOMETRIA (PERIODICIDADE) - GEOMETRIA ANALÍTICA 2º bim - FUNÇÕES ( FUNÇÕES DO 1º E 2º GRAUS) - MATRIZES - SISTEMAS LINEARES - EQUAÇÕES ALGÉBRICAS - COMPLEXOS 3º bim - FUNÇÕES EXPONENCIAL E LOGARÍTMICA - ANÁLISE COMBINATÓRIA - PROBABILIDADES - FUNÇÕES (COMPLEMENTOS, VARIAÇÕES) 4º bim - GEOMETRIA E TRIGONOMETRIA - GEOMETRIA MÉTRICA ESPACIAL - ESTATÍSTICA 9

Proporcionalidade... Tradicionalmente, o ensino da proporcionalidade era feito de forma pragmática e descontextualizada, privilegiando o uso da regra de três e a formalização algébrica das relações de proporcionalidade. Partia-se da definição de razão e chegava-se ao conceito de proporção como uma igualdade entre duas razoes. O caráter algébrico e formalista desse tipo de abordagem acabava por afastar o aluno do real entendimento da idéia de proporcionalidade e cristalizava o uso indiscriminado da regra de três na resolução de qualquer problema. Hoje propomos uma abordagem que prioriza a construção da noção de proporcionalidade pelo aluno, incentivando sua capacidade de interpretar problemas e de interpretar problemas e de identificar o tipo de proporcionalidade envolvida. São três modos de uma função crescer ou decrescer. 10

Proporcionalidade direta Variação constante caso discreto na prática Função crescente a taxas constantes 1-) Um estacionamento cobra 2 reais por hora. Qual a proporcionalidade entre o número de horas e o valor a ser cobrado? 2-) Um táxi cobra 2 reais por Km rodado, mais R$ 3,10 de tarifa. Que situação de proporcionalidade podemos destacar. Não existe proporcionalidade direta Variação não é constante caso contínuo Função crescente a taxas contínuas, se y-3.10=2x 11

Não há Proporcionalidade Variação decrescente a cada impacto caso discreto decrescente 3-) Uma bola é lançada de uma altura de 18m e seu impacto com o solo provoca saltos sucessivos, de tal forma que, em cada salto, a altura que ela atinge é igual a 80% da altura alcançada no salto anterior. Que altura será alcançada quando ocorrer o quinto salto? E o décimo salto? 4-) Uma caixa d'água vazia, é enchida por uma torneira que despeja a cada minuto, 40 litros de água. Depois de cinco minutos, terá despejado quantos litros? Proporcionalidade direta Variação constante caso contínuo Função crescente a taxas constantes 12

Taxa de Variação não constante, porém taxa da taxa sim. “derivada da derivada” Função crescente 1ª ATIVIDADE: Elaborar uma situação problema que contemple a representação algébrica y=x 2 13

Funções exponenciais e logarítmicas Funções exponenciais: tratam dos processos de crescimento ou decrescimento rápidos. Funções logarítmicas: modelam fenômenos que crescem ou decrescem de modo mais lento. Crescimento populacional Acumulo financeiro Intensidade dos terremotos Nível de intensidade sonora Cálculo da capacidade de armazenagem de informação. 14

Função crescente Caso contínuo Taxa de variação não constante Taxa crescente 6-) Uma empresa precisa triplicar a sua produção ano a ano. Começando com uma tonelada, em quanto tempo chegará a 81 toneladas? Y= 3 X Y= (1/3) 3 Simetria 15

Y= 2 x e y= 2+ 2 x Haverá uma translação, um deslocamento. Y=3 x y= 2 x y=1+ 3 x y=10+ 3 x y=1/2 x 16

Funções periódicas / Grandezas periódicas Gráficos trigonométricos em função do tempo 17

Amplitude... Y=senx e y= 2senx Translação... Y= cos x e y=2+cosx 18

Períodos... Y=senx y=sen(x/2) y= sen 8x 19

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 O tempo gasto é ______________ proporcional ao número de pintores. 21

 A distância percorrida é ______________ proporcional à velocidade.  O tempo gasto é ______________ proporcional à velocidade. 22

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QuadradoLado cmDiag. CmRazão d/l QuadradoLadoPerímetroÁreaRazão P/lRazão A/l 25

ÂngulosCatetos 15° 30° 60° 26

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Ângulo centralMedida dos arcos 28

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Trigonometria Parte da matemática que trata do cálculo dos triângulos. Trigonometria relaciona álgebra com geometria. O objetivo da trigonometria é compreender que na matemática existem os fenômenos periódicos. 64

PROPOSTA DE MATEMÁTICA/ENSINO FUNDAMENTAL (5ª-8ª) 5ª série6ª série7ª série8ª série 1º bim - NÚMEROS NATURAIS - FRAÇÕES - NÚMEROS NATURAIS - NÚMEROS INTEIROS - NÚMEROS RACIONAIS - POTENCIAÇÃO - TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO NÚMEROS REAIS 2º bim - NÚMEROS DECIMAIS - MEDIDAS - GEOMETRIA - MEDIDAS - ÁLGEBRA (EXPRESSÕES) - Noções básicas sobre funções - A idéia de variação 3º bim - GEOMETRIA - MEDIDAS - NÚMEROS E PROPORCIONALI DADE - TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO - ÁLGEBRA (EQUAÇÕES, SISTEMAS) - Relações métricas em triângulos retângulos - Trigonometria 4º bim - TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO - INICIAÇÃO À ÁLGEBRA - GEOMETRIA - MEDIDAS - GEOMETRIA - -MEDIDAS 65

PROPOSTA DE MATEMÁTICA/ENSINO MÉDIO (1ª- 3ª) 1ª série2ª série3ª série 1º bim - NÚMEROS - SEQÜÊNCIAS - TRIGONOMETRIA (PERIODICIDADE) - GEOMETRIA ANALÍTICA 2º bim - FUNÇÕES ( FUNÇÕES DO 1º E 2º GRAUS) - MATRIZES - SISTEMAS LINEARES - EQUAÇÕES ALGÉBRICAS - COMPLEXOS 3º bim - FUNÇÕES EXPONENCIAL E LOGARÍTMICA - ANÁLISE COMBINATÓRIA - PROBABILIDADES - FUNÇÕES (COMPLEMENTOS, VARIAÇÕES) 4º bim - GEOMETRIA E TRIGONOMETRIA - GEOMETRIA MÉTRICA ESPACIAL - ESTATÍSTICA 66

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