Variância/ Covariância, Correlação Regressão
Variância
Covariância
Correlação
Teste de Hipótese para a existência da correlação
t calculado t tabelado
Regressão Linear Simples
Modelo
Método para estimar os coeficientes do modelo linear
Método dos Mínimos Quadrados Seja a proposta: Vamos executar o estudo de funções
Regressão Múltipla
Modelo Suponha uma função k-dimensional linear nos parâmetros De forma geral: De forma Matricial:
Considere a forma matricial Sob as observações
Minimização de L
Minimização do quadrado do erro
Matriz dos coeficientes É exatamente a matriz dos coeficientes
Exemplo: Encontre a regressora
Matriz das variáveis independentes
Matriz da variável independente
Calculando Passo I: produto transposta
Calculando Passo I: produto transposta
Calculando Passo II: Geração da matriz C C
Calculando Passo II: Geração da matriz C C
Calculando Passo II: Geração da matriz C C
Calculando Passo III: Calcular o produto
Calculando Passo III: Calcular o produto
Obtemos
Finalmente encontramos os coeficientes da regressora
Exercício: Refaça excluindo a variável x3 usando o software R
Caracteres dos Estimadores
Variabilidade dos estimadores Seja a matriz dos estimadores A covariância será
Variabilidade dos estimadores
Ou seja,
Teste de hipótese para os coeficientes estimados
Teste t-Student Os estimadores são fornecidos pela matriz Verifica-se pelo teste de hipótese Sob o pivot t-Student
Valores Preditos
Matriz Chapéu H
Exemplo Queremos:
Matriz Chapéu H
A plicando a matriz chapéu direto nas observações Y HY= H AUTOMÁTICO !!! Encontraremos os valores ajustados
Variância dos Resíduos e Muito importante !!!
Observe a figura
Exemplo
Encontrando a regressora: Proposta:
Encontrando a regressora: Proposta:
Encontrando a regressora: Proposta:
Encontrando a regressora: Proposta: Y^ = x
Soma dos quadrados totais
Vamos incluir a soma nula : observado predito Média geral
Soma dos quadrados totais Desenvolvimento 0
Soma dos quadrados totais
ANOVA: Análise de Variância
Desenvolvendo a ANOVA Proposta:
SOMA DOS QUADRADOS:
QUADRADOS Médios:
Tabela ANOVA
Y^ = x
+=
Qualidade de Ajuste R2
Verificação dos Coeficientes
Y^ = x
Exemplo: Matriz C calculada por
Exemplo: Y^ = x *
Exemplo: Y^ = x *
Exemplo: Y^ = x
Exemplo:
Validação da regressora: Análise dos Resíduos
Resíduo e É a diferença entre os valores observados e ajustados
Resíduo e
Ou seja, Enquanto H é a matriz geradora da curva regressora M é a matriz geradora dos resíduos
Exemplo Para o conjunto de dados abaixo encontramos H. Encontre M e depois aplique na variável Y e identifique o que vemos.
Exemplo Para o conjunto de dados abaixo encontramos H. Encontre M e depois aplique na variável Y e identifique o que vemos.
Exemplo Para o conjunto de dados abaixo encontramos H. Encontre M e depois aplique na variável Y e identifique o que vemos.
Exemplo Para o conjunto de dados abaixo encontramos H. Encontre M e depois aplique na variável Y e identifique o que vemos.
Verificação dos Pressupostos dos resíduos
Matriz M:
Shapiro-Wilk
Intervalos de Predição
Cujo Pivot será
Vamos encontrar o Intervalo de confiança
Diagnóstico
Diagnóstico de Influência
Influência nos coeficientes de regressão: Distância de Cook
Influência nos coeficientes de regressão: DFBeta(i)
Influência dos valores ajustados: DFFit(i)
Influência na precisão da estimação covratio(i)
Análise Generalizada
Modelo Gaussiano
Comparando
Modelo Gaussiano
Modelo Logístico
Comparando
Modelo Logístico
Modelo Logístico: exemplo
Análise dos Coeficientes
Oddis-Ratio (OR)
Outros modelos generalizados mais utilizados