Regras de divisibilidade. Quando um número é divisível por: 2 = Par Ex: 234 3 = Soma dos algarismos formar um numero divisível por 3 Ex: 1452 1+4+5+2=12 4 = Quando os dois últimos algarismos formar um número divisível por 4 Ex: 234032 234032 Ex: 325400 325400
5 = Quando terminar em zero ou 5 Ex: 2345 2345 6 = Quando ele for divisível por 2 e 3 simultaneamente Ex: 1452 1+4+5+2=12 e é par. 7 = Retira-se o ultimo algarismo e diminui do que restou o dobro do numero tirado Ex: 217 217 21 – 2.7 = 21 - 14 = 7 8 = Quando os três últimos algarismos formar um número divisível por 8 Ex: 12032 12032 Ex: 12000 12000
9 = Soma dos algarismos formar um numero divisível por 9 Ex: 32562 3+2+5+6+2 = 18 10 = Quando terminar em zero Ex: 14520 11 = Regra do pula-pula Ex: 37125 37125 7+2 – (3+1+5) = 9 – 9 = 0 = Quando for divisível por 3 e 4 ao mesmo tempo 12 Ex: 12132 1+2+1+3+2 = 9 12132
Números Primos Todo número que possui apenas dois divisores naturais: 1 e ele próprio. Ex.: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19...
Como reconhecer um número primo?
Epístola de Eratóstenes Relaciona-se todos os números que elevado ao quadrado será menor que o 113 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 É primo
Quais dos números seguintes são primos? 157 249 c) 437
Decomposição em fatores primos 630 2 315 3 105 3 35 5 7 7 1
Quantidade de divisores de um número 630 2 315 3 105 3 35 5 7 7 1
M.D.C e M.M.C 36, 54 18, 27 9, 27 3, 9 1, 3 1, 1 2 3 36, 54 18, 27 6, 9 2, 3 2 3 M.D.C M.M.C
M.D.C e M.M.C M.D.C M.M.C
Números primos entre si Números que possuem o M.D.C igual a 1. Ex.: 7 e 15; 4, 27 e 125
Calcule o M.D.C e o M.M.C dos números: 105 e 75 65 e 24 Calcule a quantidade de divisores dos números: 40 180
FGV | Duas rodas gigantes começam a girar, num mesmo instante, com uma pessoa na posição mais baixa em cada uma. A primeira dá uma volta em 30 segundos e a segunda em 35 segundos. As duas pessoas estarão, novamente na posição mais baixa após: a. 1 min 10 seg b. 3 min c. 3 min 30 seg d. 4 min Resolução: 1’ - - - - - - 60’’ x’ - - - - - - 210’’ Dica: MMC ou MDC? Resultado maior ou menor que os dados do problema? Resultado maior. MMC 60.x = 210 x = 3,5’ 5 30 - 35 5 . 6 . 7 = 210 segundos 3minutos e 30 segundo 6 - 7 6 1 - 7 7 1 - 1
PUC-SP | Um lojista dispõe de três peças de um tecido, cujos comprimentos são 48 m, 60 m e 80 m. Nas três peças o tecido tem a mesma largura. Deseja vender o tecido em retalhos iguais, cada um tendo a largura das peças e o maior comprimento possível, de modo a utilizar todo o tecido das peças. Quantos retalhos ele deverá obter? Resolução: Dica: MMC ou MDC? Resultado maior ou menor que os dados do problema? Resultado menor: MDC 48,60,80 2 2 x 2 = 4 (TAMANHO DOS RETALHOS) 24,30,60 2 12,15,20 Gabarito: 47 12+15+20 = 47
UNICAMP | Em uma classe existem menos de 40 alunos UNICAMP | Em uma classe existem menos de 40 alunos. Se o professor de Matemática resolve formar grupos de 6 em 6 alunos, ou de 10 em 10 alunos, ou de 15 em 15 alunos, sempre sobra 1 aluno. Quantos alunos têm a classe? Resolução: Dica: Note que em toda divisão sobra 1 aluno, ou seja, o número de alunos que sobra em cada divisão é comum a todos. 6 -10 - 15 2 2 . 3 . 5 = 30 Como sempre sobra 1, o número de alunos é 31. 3 - 5 - 15 3 1 - 5 - 5 1 - 1 - 1 5 Gabarito: 31
UFSM | Estudos e simulações são necessários para melhorar o trânsito UFSM | Estudos e simulações são necessários para melhorar o trânsito. Por exemplo, imagine que, de um terminal rodoviário, partam os ônibus de três empresas A, B e C. Os ônibus da empresa A partem a cada 15 minutos; da empresa B, a cada 20 minutos; da empresa C, a cada 25 minutos. Às 7h, partem simultaneamente 3 ônibus, um de cada empresa. A próxima partida simultânea dos ônibus das 3 empresas será às: a. 9h b. 9h50mim c. 10h30mim d. 11h e. 12h Resolução: Dica: Repare que a questão pede um horário de partida COMUM a todos. 15 - 20 - 25 5 3 - 4 - 5 3 5 . 3 . 4 . 5 = 300’ = 5h Como eles partem as 7h, o próximo encontro será as 12h. 1 - 4 - 5 1 - 1 - 5 1 - 1 - 1 4 5 Gabarito: e
Números opostos ou simétricos Números inversos ou recíprocos 5 e 1/5 7/9 e 9/7