MATEMÁTICA FINANCEIRA 2 SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS E FINANCIAMENTOS

Sistemas de Amortização de Empréstimos e Financiamentos Empréstimo  Recurso financeiro que, em tese, não necessita ser justificado quanto à sua finalidade, como, por exemplo: cheque especial e CDC (Crédito Direto ao Consumidor) entre outros. Financiamento  Recurso financeiro que tem a necessidade de ser justificado quanto à sua finalidade, por exemplo: compra de um automóvel, imóvel e crediário entre outros. Saldo Devedor  É o valor nominal do empréstimo ou financiamento, ou simplesmente o valor presente (PV) na data focal 0 (zero), que é diminuído da parcela de amortização a cada período (n). Amortização  Parcela que é deduzida do saldo devedor a cada pagamento. Juros Compensatórios  É o valor calculado a partir do saldo devedor e posteriormente somada à parcela de amortização. - Prestação  É o pagamento efetuado a cada período (n), composto da parcela de amortização mais juros compensatórios.

Sistema Francês de Amortização (SFA)  A prestação é constante durante todo o período do financiamento;  A parcela de amortização aumenta a cada período (n);  Os juros compensatórios diminuem a cada período (n). PRESTAÇÃO 1 2 3 4 5 6 7 AMORTIZAÇÃO JUROS PERÍODOS

Exemplo: Um banco empresta o valor de R$ 10.000,00, com a taxa de 10% ao mês, para ser pago em 5 pagamentos mensais, sem prazo de carência, calculado pelo Sistema Francês de Amortização (SFA). Pede-se: Elaborar a planilha de financiamento:

Dados: PV = R$ 10.000,00 n = 5 meses i = 10% ao mês PMT = ? RESOLUÇÃO NA HP-12C f [REG] 10.000 CHS PV 10 i 5 n PMT 2.637,97 1 f [AMORT] 1.000,00 x><y 1.637,97 RCL PV - 8.362,03 1 f [AMORT] 836,20 x><y 1.801,77 RCL PV - 6.560,26 1 f [AMORT] 656,03 x><y 1.981,94 RCL PV - 4.578,32 1 f [AMORT] 457,83 x><y 2.180,14 RCL PV - 2.398,18 1 f [AMORT] 239,82 x><y 2.398,15 RCL PV - 0,03

SDn = SD(anterior) - PAn Planilha de financiamento SFA n (mês) Saldo Devedor SDn = SD(anterior) - PAn Amortização PAn = PMT - J Juros J= PV.i.n Prestação PMT 10.000,00 0,00 1 8.362,03 1.637,97 1.000,00 2.637,97 2 6.560,26 1.801,77 836,20 3 4.578,32 1.981,94 656,03 4 2.398,18 2.180,14 457,83 5 0,03 2.398,15 239,82 9.999,97 3.189,88 13.189,85

Sistema Price de Amortização ou Tabela Price É uma derivação do Sistema Francês de Amortização, diferenciando-se apenas nos seguintes pontos:  A taxa é dada em termos anuais;  As prestações são mensais;  Para transformar as taxas, usa-se o critério da proporcionalidade. Exemplo: Um banco empresta o valor de R$ 10.000,00, com a taxa de 12% ao ano, para ser pago em 7 pagamentos mensais sem prazo de carência, calculado pelo Sistema Price de Amortização ou Tabela Price. Pede-se: Elaborar a planilha de financiamento.

1 f [AMORT] 100,00 x><y 1.386,28 RCL PV - 8.613,72 Dados: PV = R$ 10.000,00 i = 12% ao ano (12:12 = 1% ao mês)  cálculo de taxa proporcional n = 7 meses PMT = ? Obs.: Se calculássemos a taxa equivalente, teríamos 0,95% ao mês, isto significa que os juros pagos seriam menores. RESOLUÇÃO NA HP-12C f [REG] 10.000 CHS PV 1 i 7 n PMT 1.486,28 1 f [AMORT] 100,00 x><y 1.386,28 RCL PV - 8.613,72 1 f [AMORT] 86,14 x><y 1.400,14 RCL PV - 7.213,58 1 f [AMORT] 72,14 x><y 1.414,14 RCL PV - 5.799,44 1 f [AMORT] 57,99 x><y 1.428.29 RCL PV - 4.371,15 1 f [AMORT] 43,71 x><y 1.442,57 RCL PV - 2.928,58 1 f [AMORT] 29,29 x><y 1.456,99 RCL PV - 1.471,59 1 f [AMORT] 14,72 x><y 1.471,56 RCL PV - 0,03

SDn = SD(anterior) - PAn Planilha de financiamento PRICE n Saldo Devedor SDn = SD(anterior) - PAn Amortização PAn = PMT - J Juros J= PV.i Prestação PMT 10.000,00 0,00 1 8.613,72 1.386,28 100,00 1.486,28 2 7.213,58 1.400,14 86,14 3 5.799,44 1.414,14 72,14 4 4.371,15 1.428,29 57,99 5 2.928,58 1.442,57 43,71 6 1.471,59 1.456,99 29,29 7 0,03 1.471,56 14,72 9.999,97 403,99 10.403,96

Sistema de Amortização Constante (SAC) O financiamento é pago em prestações uniformemente decrescentes; A amortização permanece constante ao longo dos períodos; Os juros dos períodos são uniformemente decrescentes. PRESTAÇÃO 1 2 3 4 5 6 7 JUROS AMORTIZAÇÃO PERÍODOS

Exemplo: Um banco empresta o valor de R$ 10.000,00, com a taxa de 10% ao mês, para ser pago em 5 pagamentos mensais, sem prazo de carência, calculado pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). Pede-se: Elaborar a planilha de financiamento.

SDn = SD(anterior) - PAn Planilha de financiamento SAC n (mensal) Saldo Devedor SDn = SD(anterior) - PAn Amortização PAn = PV : n Juros J= PV.i Prestação PMT = PAn + J 10.000,00 0,00 1 8.000,00 2.000,00 1.000,00 3.000,00 2 6.000,00 800,00 2.800,00 3 4.000,00 600,00 2.600,00 4 400,00 2.400,00 5 200,00 2.200,00 13.000,00

LEMBRANDO... DA HP-12C

PRINCIPAIS FUNÇÕES FINANCEIRAS NA HP-12C

Bibliografia GIMENEZ, C.M. Matemática Financeira com HP12C e Excel. São Paulo: PEARSON, 2006. SAMANEZ, C.P. Matemática Financeira. 4. ed. São Paulo: PEARSON, 2007. SCIPIONE, J.T. Matemática Financeira. São Paulo: PEARSON, 1998. COMPLEMENTAR: BRANCO, A.C.C. Matemática Financeira Aplicada: Método Algébrico, HP-12C, Microsoft Excel®. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002. VERAS, L.L. Matemática Financeira: Uso de Calculadoras Financeiras Aplicações ao Mercado Financeiro. 4. ed. São Paulo: Atlas, 2001.

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