Francisco E. Magalhães & Marcelo M. Campello MEDIÇÃO, CALIBRAÇÃO E VERIFICAÇÃO EM BALANÇAS – CÁLCULO DAS INCERTEZAS DE BALANÇAS Francisco E. Magalhães & Marcelo M. Campello Outubro de 2007

INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA amostra média exatidão precisão probabilidade

INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA distribuição retangular   1 2 3 4 5 6 7

INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA + = distribuição triangular 6,1   5,1 5,2 6,2 4,1 4,2 4,3 5,3 6,3 3,1 3,2 3,3 3,4 4,4 5,4 6,4 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA 6,3,1 6,4,1 6,2,2 6,3,2 6,2,1 6,1,3 6,2,3 6,5,1 6,1,2 5,4,1 6,1,4 6,4,2 5,3,1 5,3,2 5,5,1 6,3,3 5,2,2 5,2,3 5,4,2 6,2,4 6,1,1 5,1,3 5,1,4 5,3,3 6,1,5 6,6,1 5,2,1 4,4,1 4,5,1 5,2,4 5,6,1 6,5,3 5,1,2 4,3,2 4,4,42 5,1,5 5,5,2 6,4,3 4,3,1 4,2,3 4,3,3 4,6,1 5,4,3 6,3,4 4,2,2 4,1,4 4,2,4 4,5,2 5,3,4 6,2,5 4,1,3 3,5,2 4,1,5 4,4,3 5,2,5 6,1,6 5,1,1 3,4,1 3,4,2 3,6,1 4,3,4 5,1,6 5,6,2 6,6,2 4,2,1 3,3,2 3,3,3 4,2,5 4,6,2 5,5,3 4,1,2 3,2,3 3,2,4 3,4,3 4,1,6 4,5,3 5,4,4 6,4,4 3,3,1 3,1,4 3,1,5 3,3,4 3,6,2 4,4,4 5,3,5 6,3,5 3,2,2 2,5,1 2,6,1 3,2,5 3,5,3 4,3,5 5,2,6 6,2,6 4,1,1 3,1,3 2,4,2 2,5,2 3,1,6 3,4,4 4,2,6 4,6,3 5,6,3 6,6,3 3,2,1 2,4,1 2,3,3 2,4,3 2,6,2 3,3,5 3,6,3 4,5,4 5,5,4 6,5,4 3,1,2 2,3,2 2,2,4 2,3,4 2,5,3 2,3,6 3,5,4 4,4,5 5,4,5 6,4,5 2,3,1 2,2,3 2,1,5 2,2,5 2,4,4 2,6,3 3,4,5 4,3,6 5,3,6 6,3,6 2,2,1 2,2,2 2,1,4 1,6,1 2,1,6 2,3,5 2,5,4 3,3,6 3,6,4 4,6,4 5,6,4 6,6,4 1,2,2 2,1,3 1,5,1 1,5,2 1,6,2 2,2,6 2,4,5 2,6,4 3,5,5 4,5,5 5,5,5 6,5,5 2,1,2 1,4,2 1,4,3 1,5,3 1,6,3 2,5,5 3,4,6 4,4,6 5,4,6 6,4,6 2,1,1 3,1,1 1,3,2 1,3,3 1,3,4 1,4,4 1,5,4 2,4,6 2,6,5 3,6,5 4,6,5 5,6,5 6,6,5 1,2,1 1,3,1 1,2,3 1,2,4 1,2,5 1,3,5 1,4,5 1,5,5 1,6,5 2,5,6 3,5,6 4,5,6 5,5,6 1,1,1 1,1,2 1,1,3 1,1,4 1,1,5 1,1,6 1,2,6 1,3,6 1,4,6 1,5,6 1,6,6 2,6,6 3,6,6 4,6,6 5,6,6 6,6,6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 25 27 + = INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA distribuição normal

RESULTADO DA CALIBRAÇÃO DE UMA BALANÇA DE 5500g EXEMPLO PARA CÁLCULO DE INCERTEZA   Leituras (g) séries 10 20 50 100 200 500 1000 2000 5000 5500 1 10,0 20,0 50,0 100,0 200,1 500,1 1.000,1 2.000,1 5.000,3 5.500,2 2 10,1 20,0 50,0 100,1 200,1 500,1 1.000,1 2.000,1 5.000,4 5.500,4 3 10,1 20,1 50,0 100,0 200,0 500,1 1.000,1 2.000,2 5.000,4 5.500,3 4 10,1 20,0 50,0 100,0 200,1 500,1 1.000,1 2.000,2 5.000,4 5.500,3 5 10,1 20,1 50,0 100,1 200,1 500,1 1.000,1 2.000,0 5.000,3 5.500,2 6 10,1 20,0 50,1 100,0 200,0 500,1 1.000,1 2.000,2 5.000,4 5.500,3 7 10,1 20,1 50,1 100,1 200,1 500,2 1.000,2 2.000,3 5.000,4 5.500,3 8 10,2 20,1 50,0 100,1 200,1 500,1 1.000,1 2.000,2 5.000,4 5.500,4 9 10,1 20,1 50,0 100,0 200,1 500,1 1.000,1 2.000,2 5.000,4 5.500,4 10 10,1 20,1 50,1 100,1 200,1 500,1 1.000,1 2.000,2 5.000,5 5.500,4

1- Repetitividade e/ou Reprodutibilidade 2- Exatidão Calibração (parâmetros importantes) 4- Linearidade 3- Excentricidade

Introdução ao cálculo das incertezas de um instrumento de pesagens padrão Ambiente Linearidade Sensib Vibração Deriva Qualidade da Energia Divisão de escala Excentricidade Instabilidade Vento, IE Impureza 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 operador

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1 – INCERTEZAS DEVIDO AO PADRÃO O VALOR É ENCONTRADO NO CERTIFICADO DE CALIBRAÇÃO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 carga nominal (g) 20 50 100 200 500 1000 2000 5000 5500 vvc (g) 10,000010 19,999996 50,000000 99,99999 200,00002 500,00020 999,9998 2000,0009 5000,0030 5500,0032 up (mg) 0,010 0,013 0,015 0,025 0,050 0,150 0,250 0,500 1,250 1,400 Quando o valor é uma combinação de pesos-padrão, a incerteza para este valor de carga nominal é a soma das incertezas de cada peso individualmente. Exemplo: u(5500g) u(500g) = 0,150mg u(5000g) = 1,250mg u(5500g) = 1,400mg

2 – INCERTEZAS DEVIDO A QUALIDADE DA ENERGIA O VALOR PODE SER AVALIADO MEDINDO O VALOR EFICAZ E A FREQUÊNCIA DA REDE ELÉTRICA – OSCILAÇÕES NA REDE PODE CAUSAR VARIAÇÕES NAS INDICAÇÕES DO INSTRUMENTO. OBS.: CASO A TENSÃO E/OU FREQUÊNCIA NÃO ESTEJA DENTRO DAS ESPECIFICAÇÕES DO FABRICANTE O INSTRUMENTO PODE SER DANIFICADO. CASO A TENSÃO E FREQUÊNCIA ESTEJAM DENTRO DAS ESPECIFICAÇÕES DO FABRICANTE E NÃO TENHAM VARIAÇÕES SIGNIFICATIVAS, ESTA CONTRIBUIUIÇÃO PODE SER DESPREZADA.

3 – INCERTEZAS DEVIDO AS IMPUREZAS AS IMPUREZAS PODEM AFETAR O FUNCIONAMENTO DOS INSTRUMENTOS, PRINCIPALMENTE NAS PARTES MECÂNICAS. PARA O CASO EM QUE A LIMPEZA É TRATADA COMO MANUTENÇÃO PREVENTIVA E É FEITA COM CERTA FREQUÊNCIA, A CONTRIBUIUIÇÃO DESTA COMPONENTE PODE SER DESPREZADA.

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4 – INCERTEZAS DEVIDO AO AMBIENTE AS VARIAÇÕES NO AMBIENTE PODEM AFETAR AS INDICAÇÕES DOS INSTRUMENTOS. A TEMPERATURA, A UMIDADE E A PRESSÃO NOS FORNECE A POSSIBILIDADE DE ESTIMAR A DENSIDADE DO AR. A VARIAÇÃO NA DENSIDADE IMPLICA UMA VARIAÇÃO DO EMPUXO DO AR QUE POR SUA VEZ, AFETAR O VALOR DA MASSA CONVENCIONAL.

4 –INCERTEZAS DEVIDO AO AMBIENTE PARA O CASO EM QUE AS VARIAÇÕES MÁXIMAS DE TEMPERATURA, PRESSÃO E UMIDADE NÃO ULTRAPASSAM AS FAIXAS ESTABELECIDADAS PELA OIML, A INCERTEZA DA DENSIDADE DO AR PODE SER CONSIDERADA 10% DO VALOR DA DENSIDADE DO AR. PORÉM ESTAS GRANDEZAS DEVEM SER MEDIDAS.(OIML R 111-1, 10.2, pag 18 ; B.7 pag 42 e C.6 pag 67)

5 – INCERTEZAS DEVIDO A DIVISÃO DE ESCALA CONSIDERANDO UMA DISTRIBUIÇÃO RETANGULAR PARA OS INSTRUMENTOS DIGITAIS:

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6 – INCERTEZAS DEVIDO A DERIVA CONSIDERANDO UMA DISTRIBUIÇÃO RETANGULAR PARA DOIS VALORES DE INCERTEZAS DE CALIBRAÇÃO: CONSIDERANDO UMA DISTRIBUIÇÃO TRIANGULAR PARA MAIS DE DOIS VALORES DE INCERTEZAS DE CALIBRAÇÃO: CONSIDERANDO UMA DISTRIBUIÇÃO NORMAL PARA MUITOS VALORES DE INCERTEZAS DE CALIBRAÇÃO:

7 – INCERTEZAS DEVIDO A LINEARIDADE CONSIDERANDO UMA DISTRIBUIÇÃO NORMAL PARA MAIS DE 3 VALORES DE CARGAS NOMINAIS:

8 – INCERTEZAS DEVIDO A EXCENTRICIDADE Sendo: D é a diferença entre o máximo e o mínimo valor encontrado d1 é a distância estimada entre centros dos pesos d2 é a distância estimada entre o centro do peso e a borda

9 – INCERTEZAS DEVIDO A SENSIBILIDADE Variação na inclinação da curva estímulo-resposta de calibração.

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10 – INCERTEZAS DEVIDO A INSTABILIDADE A instabilidade nas indicações pode contribuir para a aumento da faixa em que o valor mais provável se encontra. Logo, este fator contribui para o aumento da incerteza. Caso esteja dentro dos limites especificados pelo fabricante, esta contribuição pode ser desprezada.

11 –INCERTEZAS DEVIDO A VIBRAÇÃO A vibração pode causar variações nas indicações e pode contribuir para a aumento da faixa em que o valor mais provável se encontra. Logo, este fator contribui para o aumento da incerteza. Caso esteja dentro dos limites especificados que não afetam as indicações, esta contribuição pode ser desprezada.

12 – INCERTEZAS DEVIDO AO VENTO E A INTERFERÊNCIA ELETROMAGNÉTICA Os deslocamentos de ar devem ser minimizados para que esta componente possa ser desprezada. A interferência eletromagnética causas forças que afetam as indicações do instrumento de pesagem e pode ser quantificada sua interferência. (OIML R 111-1, B.6 pag 33)

INCERTEZA COMBINADA: uc INCERTEZA EXPANDIDA: U A incerteza DE MEDIÇÃO do instrumento é obtida pela soma das variâncias de cada componente. INCERTEZA EXPANDIDA: U A incerteza EXPANDIDA do instrumento é obtida pelo produto da incerteza de medição pelo fator de abrangência (k).

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INTERVALO