Propagação em Meios com Perda Prof. Dr. Vitaly F. Rodríguez-Esquerre ENGC34 – ELETROMAGNETISMO APLICADO…

Considere um meio com perdas, caracterizado pela sua condutividade , porem sem cargas livres. As equações de Maxwell para campos harmônicos são escritos da seguinte forma: Aplicando o rotacional na Eq (10.13) Fazendo uso da identidade vetorial e da Eq. (10.14)

Obtem-se Ou Onde  é conhecida como constante de propagação, e será uma variável complexa, Podendo ser expressa na forma, de forma similar pode ser obtida uma equação para o campo magnético, Para obtermos os valores de  e  na Eq. (10.20) faremos o seguinte:

Resolvendo o sistema de equações (10.21) e (10.22) obtem-se Consideremos um campo propagando na direção +z, com apenas uma componente em x, Substituindo na Eq. (10.17), obtem-se

Colocando em evidencia o operador laplaciano, lembrando que não existe variação na direção x e y Obtem-se a equação diferencial, Cuja solução tem a forma, Como o campo deve ser finito em z=infinito, considera-se apenas a exponencial negativa, o campo E(r,t) pode ser então escrito como,

Resultando em,

De forma analoga, pode ser obtida a solução da Eq. (10.19) Onde  é conhecida como impedância do meio e será complexa Onde O ângulo  varia entre 0 e 45 graus.

Substituindo (10.31) e (10.32) em (10.30) Observe a defasagem entre os campos, As propriedades de propagação são calculadas usando Podemos também re-escrever a Eq (10.14) onde

Ou onde

Questão 1 (3,5 pontos) Faça um gráfico em escala logarítmica da distância de penetração vs. frequência para água do mar considerando os seguintes parâmetros: er=80, mr=1, s=4 S/m e f [1 KHz, 10 GHz]. Comente seus resultados. Em 1 MHz, determine a impedância intrínseca, defasagem entre E e H, e velocidade de fase da onda. A que profundidade a densidade de potência média será 1% do valor presente logo abaixo da superfície da água?

EXEMPLO Considere um campo que incide na água do mar Z=0 Determinar, constante de atenuação, constante de propagação, constante de fase, Impedancia intrínseca, velocidade de fase, comprimento de onda, distancia de penetração Determinar a distancia em que o campo é 1 V/m Escrever as expressões de E(0,8, t) e H(0,8, t)

Determinar a distancia em que o campo é 1 V/m

Uma equipe de cientistas está projetando um radar para medir a espessura do gelo sobre a terra. Para detectar o eco na interface gelo‐terra, a espessura do gelo deve ser de no máximo 3 vezes a distância de penetração da onda no gelo. Sabendo que a máxima espessura de gelo é 1,2 km, Determinar qual é a faixa de freqüências que pode ser usada (εr = 3 – j 0,01) TERRA Gelo

Deseja-se enviar um sinal de rádio para o receptor da mergulhadora. Se a densidade de potência mínima que pode ser detectada pelo receptor da mergulhadora é de 1 uW/m 2, determine o valor mínimo do campo elétrico logo acima da superfície da água. Em f = 1 KHz; e a condutividade é 1,0 S/m. Considere incidência normal na interface ar-água.

-7 m 0 m

Se o campo elétrico de um sinal acima da superfície da água é de 1 V/m, quais submarinos conseguem receber esse sinal se o mínimo campo elétrico que pode ser detectado é |E|= 0,01 V/m ? Escreva as expressões do campo e para o submarino que detecta o sinal com menor amplitude. Em f = 1,4 MHz; a permissividade relativa da água do mar é. Explique todas as considerações realizadas.

f=1.4 10^6 w=2 Pi f u0=4 Pi 10^-7 e0 = ^-12 n0=Sqrt[u0/ e0] e1=e0 (74.83-I 56.01) n1=Sqrt[u0/e1] Arg[n1] 180 / Pi R=(n1-n0)/(n1+n0) T = 1 + R T = Abs [T] k1=w Sqrt[u0 e1] El=T Exp[ z] Solve[El==0.01,z] Plot[El,{z,0,100},PlotRange->All] 56*w*e0 1.4× ×10 6 p/ × × × j ? j j ? j j Exp[ z] z=