FENÔMENOS DE TRANSPORTE II CONDUÇÃO: EQUAÇÕES BÁSICAS Prof. Dr. Félix Monteiro Pereira

CONDUÇÃO: EQUAÇÕES BÁSICAS Fluxo de calor: Para um sólido homogênio e isotrópico (propriedades termodinâmicas não variam com a coordenada espacial r no sólido) a Lei de Fourier é dada na seguinte forma: Onde o gradiente de temperatura é um vetor normal à superfície isotérmica, o vetor fluxo de calor q(r,t) representa o fluxo de calor por unidade de tempo e por unidade de área da superfície isotérmica na direção da temperatura decrescente (por isso o negativo na equação), k é a condutividade térmica (W/m°C – escalar).

CONDUÇÃO: EQUAÇÕES BÁSICAS Fluxo de calor: Exemplo: coordenada retangular:

CONDUÇÃO: EQUAÇÕES BÁSICAS A Equação Diferencial da Condução de Calor: Balanço de energia para um sólido isotrópico com geração interna de calor:

CONDUÇÃO: EQUAÇÕES BÁSICAS A Equação Diferencial da Condução de Calor:

CONDUÇÃO: EQUAÇÕES BÁSICAS A Equação Diferencial da Condução de Calor para k independente da temperatura e da coordenada espacial:

CONDUÇÃO: EQUAÇÕES BÁSICAS Equação Diferencial da Condução de Calor para coordenadas cartesianas (x,y,z):

CONDUÇÃO: EQUAÇÕES BÁSICAS Equação Diferencial da Condução de Calor para coordenadas cilíndricas (r, ,z):

CONDUÇÃO: EQUAÇÕES BÁSICAS Equação Diferencial da Condução de Calor para coordenadas esféricas (r, ,  ):

CONDUÇÃO: EQUAÇÕES BÁSICAS Condições de Contorno e Condições Iniciais: Condições de contorno: condições físicas que existem nas fronteiras do meio (condições de contorno). Como a equação da condução de calor é uma equação de segunda ordem nas coordenadas espaciais, são necessárias 2 condições de contorno para cada coordenada espacial que descreve o sistema. Condição inicial: condições que existem em um certo instante inicial. Como a equação é de primeira ordem no tempo, basta apenas uma condição inicial.

CONDUÇÃO: EQUAÇÕES BÁSICAS Condições de Contorno: Tipo 1: Temperatura da superfície especificada – condição de contorno de Dirichlet: T(r i, t ) = f i (r i, t ) Exemplo: Temperatura da superfície de uma parede constante e igual a T s. T(0,t)=T s

CONDUÇÃO: EQUAÇÕES BÁSICAS Condições de Contorno: Tipo 2. Fluxo de calor na superfície especificado (condição de Neumann): Exemplos: a) Fluxo de calor na superfície de uma parede constante igual a q s. b) Fluxo de calor na superfície de uma parede igual a 0 (superfície adiabática)..

CONDUÇÃO: EQUAÇÕES BÁSICAS Condições de Contorno: Tipo 3. Fluxo de calor convectivo na superfície. Exemplo:

CONDUÇÃO: EQUAÇÕES BÁSICAS

Considerações:

CONDUÇÃO: EQUAÇÕES BÁSICAS Considerações:

CONDUÇÃO: EQUAÇÕES BÁSICAS Solução: