Primeiro encontro do segundo ciclo Aritmética

Apostila encontros da aritmética Sistema de posicional de numeração Na representação decimal de um número, a posição de um algarismo interfere em seu valor relativo. Por exemplo, centena, dezena , unidade. 742=700+40+2=7.10²+4.10¹+2.10°

Exercícios para discutir Enunciado: Retire 10 dígitos do número 1234512345123451234512345 de modo que o número remanescente seja o maior possível?

Exercício para resolver: Página 12- exercício 17: determine o menor número com 10 algarismos tal que a soma dos seus algarismos seja igual a 40. Página 13-exercício 21: Um número de 6 algarismos começa por 1. Se deslocamos este algarismo da primeira posição para a última á direita, obtemos um novo número de 6 algarismos que é o triplo do número de partida. Qual é este número?

Apostila encontros da aritmética Critérios de divisibilidade Ser divisível por = ser múltiplo por.

Exercício para discutir: Sabemos que um número é divisível por 3 quando a soma dos seus algarismo é divisível por 3. Mas como podemos provar isso?

Resposta da discursão acima: Primeiro ,para entendermos esse critério de divisibilidade, precisamos notar que a potência 10 deixa resto 1 quando dividido por 3. 10= 3x3+1 100=3x33 +1 1000=3X333+1 Com esse fato tenta verificar, sem efetuar a divisão, se o número 457 é divisível por 3.

Resposta da discursão acima: 457= 400+ 50+7 457=4(100)+5(10)+7 457=4(33x3+1)+ 5(3x3+1) +7 457=4(33x3) +4 +5(3x3) +5 +7 457=3( 4x33 + 5x3) + (4+5+7) Já que o número 3( 4x33 + 5x3) é divisivel por 3 ,logo temos que verificar somente se a soma dos algarismos (4+5+7) é divisível por 3.

Exercicios extras: Formin(página 23 – exercício 8): o número A não é divisível por 3. É possível que o numero 2A seja divisível por 3? Formin (página 23- exercício 11) : o número 15A é divisível por 6. É verdade que A tem que ser divisível por 6?

Apostila Iniciação a aritmética: Sistema decimal Todo número natural é representado por uma sequência formada pelos algarismos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. É atribuído a uma potência de 10 e varia com a posição do algarismo. 1458=1x10³+ 4x10²+ 5x10¹+ 8x10°

Exercícios para resolver: Página 25- exercício 2.1= Determine a soma de todos os múltiplos de 6 que se escrevem no sistema decimal com dois algarismos.

Apostila Iniciação a aritmética: Critérios de multiplicidade de 2,5 e 10 Critérios de multiplicidade 2: número=10m+ n, na qual n será um número par. (página 26). Critérios de multiplicidade 5: número=10m+ n, como 10 é múltiplo de 5 para satisfazer a multiplicidade ,n tem que ser também múltiplo de 5 . Logo n valerá 5 ou 0. Critérios de multiplicidade 10 : número = 10m+n , 10 é múltiplo de 10 , logo n valerá somente 0.

Apostila Iniciação a aritmética: Critérios de multiplicidade de 9 e de 3 Primeiramente vimos e provamos a divisibilidade 3 , que é a soma de todos os algarismos tem que ser divisível de 3. Em segundo lugar, o critério de multiplicidade de 3 e 9 , é que a soma de todos os algarismos tem que ser múltiplo de 3 ou de 9.

Exercícios para resolver: Página 57- exercício 40 (apostila encontros de aritmética): Verifique se cada um dos números é divisível por 2, 3, 4, 5,6,9 ou 10. A) 1260 b) 1746 c)2210505

Exercícios para discutir: Enunciado: Coloque algarismos no lugar dos asteriscos de modo que o número 32*35717* seja divisível por 72.

Exercícios para resolver: Página 28-exercício 2.9 (apostila pic): com a informação que 100 é múltiplo de 4 e de 25, você seria capaz de achar um critério de multiplicidade de 4 ou de 25?

Vídeos teoricos: https://www.youtube.com/watch?v=fZzxb3rPCUY&feature =youtu.be https://www.youtube.com/watch?v=4Bu9zJJEIpY&feature= youtu.be https://www.youtube.com/watch?v=HJozzRl021U&feature= youtu.be&list=PLrVGp617x0hC8WkPHtM3IjoOiiyJs-hHh https://www.youtube.com/watch?v=_snS9_7fdKQ&feature =youtu.be https://www.youtube.com/watch?v=Ox2TG_eu6K4&featur e=youtu.be

Vídeos: https://www.youtube.com/watch?v=F6xsP3HxDrs&f eature=youtu.be https://www.youtube.com/watch?v=JAnfWjGXi38 &feature=youtu.be https://www.youtube.com/watch?v=7OQ9IZYL_YM &feature=youtu.be

Vídeos relacionados aos exercícios: https://www.youtube.com/watch?v=xcVAd0oWmu Q&feature=youtu.be https://www.youtube.com/watch?v=gRBmCsza8_E &feature=youtu.be https://www.youtube.com/watch?v=gm1ncE7YY9Q &feature=youtu.be https://www.youtube.com/watch?v=sv7lkiIG370&f eature=youtu.be https://www.youtube.com/watch?v=tCDDylfQk7A& feature=youtu.be

Apostilas: 1. Seção 1.2 e 2.6 da Apostila do PIC da OBMEP “Encontros de Aritmética”, L. Cadar.e F. Dutenhefner. http://www.obmep.org.br/docs/aritmetica.pdf 2. Seção 2.1, 2.2 e 2.3 da Apostila 1 da OBMEP, “Iniciação à Aritmética”, A. Hefez. http://www.obmep.org.br/docs/apostila1.pdf