Metodologia do Ensino da Matemática – Aula 12 IMES – Fafica Curso de Pedagogia – 3º Ano Prof. MSc. Fabricio Eduardo Ferreira fabricio@fafica.br

Histórico A primeira reminiscência envolvendo as frações encontra-se no papiro de Rhind, o mais antigo documento matemático que se tem conhecimento, datado de 1650 anos a.C. As frações egípcias eram essencialmente unitárias, ou seja, os denominadores eram sempre iguais a 1. 1 4 1 12 1 20 ∩ ∩ ∩ Os egípcios utilizavam alguns símbolos especiais para certas frações sendo, alguns destes encontrados numa figura conhecida como “Olho de Hórus”.

Ideias relacionadas à fração Primeira Ideia Letícia dividiu uma barra de chocolate em 6 partes e comeu 2 delas. Qual foi a fração que Letícia comeu da barra de chocolate? Basicamente, existem três ideias associadas à fração: relacionar uma parte de um todo; relacionar um objeto à uma coleção de objetos; comparar unidades diferentes. Segunda Ideia Lucas tem 12 bolinhas de gude, sendo que 7 delas são feitas de vidro. As bolinhas de vidro representam qual fração da coleção de Lucas? Terceira Ideia Um automóvel percorreu 100 km em 2 horas. Qual é a velocidade média, em km/h, deste automóvel?

Termos de uma fração Toda fração possui um numerador e um denominador separados pelo traço de fração. → indica o número de partes que iremos considerar em relação ao todo Numerador Denominador → indica o número de partes em que iremos dividir o todo ou o número total de objetos da coleção 3 5 : neste caso o numerador é o 3 e o denominador é o 5 Represente a fração 3 4 : Devemos variar as formas de representação. Esta representação está incorreta pois as partes são desiguais.

Leitura de uma fração Para realizar a leitura de uma fração primeiramente lemos o numerador (como ordinal) e, em seguida, procedemos a leitura do denominador da seguinte maneira: para denominadores 1, 2 e 3 utilize os termos inteiro, meio ou terço; para denominadores de 4 a 9 utilize numerais ordinais (quarto, quinto, ..., nono); para denominadores que são potências de 10 utilize os termos décimo, centésimo, milésimo, etc; para denominadores acima de 10 utilize a palavra avos (partes). 7 1 1 6 13 100 70 15 → sete inteiros → um sexto → treze centésimos → setenta quinze avos Qual a origem da palavra centavo ?

Tipos de fração (Exemplos) Exemplo 1) Represente a fração 4 5 : Exemplo 2) Represente a fração 5 4 : Exemplo 3) Represente a fração 5 6 : Exemplo 4) Represente a fração 11 3 :

Tipos de fração (Classificação) Frações Próprias: 2 3 , 1 6 , 7 10 , 3 200 , etc Frações Impróprias: 5 2 , 7 7 , 20 4 , 55 11 , etc Basicamente existem dois tipos de frações: Frações Próprias: representam menos que um inteiro (numerador menor que o denominador); Frações Impróprias: representam um inteiro ou mais (numerador maior ou igual ao denominador). Frações Aparentes: 6 6 , 10 5 , 12 2 , 50 50 , etc Frações Não Aparentes: 3 2 , 5 4 , 7 3 , 11 5 , etc As frações impróprias podem ser de dois tipos: Frações Impróprias Aparentes: representam exatamente quantidades inteiras (numerador é múltiplo do denominador); Frações Impróprias Não Aparentes: representam quantidades não inteiras (numerador não é múltiplo do denominador).

Número Misto As frações impróprias não aparentes podem ser representadas pelos números mistos. Estes recebem esta denominação pois possuem uma parte inteira e outra parte fracionária. Por exemplo, número 1 2 3 é lido como um inteiro (parte inteira) e dois terços (parte fracionária). Exemplo 1) Represente a fração 5 3 : Exemplo 2) Represente a fração 9 4 : Logo 5 3 =1 2 3 Logo 9 4 =2 1 4

Um pouco mais sobre número misto Exemplo 1) Escreva 5 3 na forma de número misto: Exemplo 2) Escreva 9 4 na forma de número misto: 5 3 2 1 Logo 5 3 =5:3=1 2 3 9 4 1 2 Logo 9 4 =9:4=2 1 4 Exemplo 3) Escreva 1 2 3 na forma de fração imprópria: Exemplo 4) Escreva 2 1 4 na forma de fração imprópria: 1 2 3 =1×3+2=3+2=5→ 5 3 2 1 4 =2×4+1=8+1=9→ 9 4

Cálculo envolvendo frações (I) Fernanda possui 12 maçãs. Ela sabe que apenas 2 3 das maçãs estão próprias para consumo. Quantas são as maças que Fernanda poderá comer? Resposta: Fernanda poderá comer 8 maçãs. 8 maçãs Exemplo 1) Calcule 2 3 de 12. Exemplo 2) Calcule 5 4 de 80. 12÷3=4;4×2=8 80÷4=20;20×5=100 Para calcular parte de um total, dividimos o total pelo denominador e multiplicamos o resultado pelo numerador.

Cálculo envolvendo frações (II) Sabe-se que 2 5 das bolinhas de gude de Ricardo são de vidro. Sabendo que Ricardo possui 10 bolinhas de vidro, quantas bolinhas de gude ele tem ao todo? Exemplo 1) 2 5 de quanto são 10 ? 10÷2=5;5×5=25 Exemplo 2) 8 3 de quanto são 160 ? 10 bolinhas Resposta: Ricardo possui 25 bolinhas de gude. 160÷8=20;20×3=60 Para calcular o total a partir de uma parte, dividimos a parte pelo numerador e multiplicamos o resultado pelo denominador.