Carregamentos Combinados (Projeto de Eixos e Árvores Contra Fadiga) Mecânica dos Materiais II Universidade de Brasília – UnB Departamento de Engenharia Mecânica – ENM Grupo de Mecânica dos Materiais – GAMMA

Arranjo Físico Básico Devido a necessidade de montagem dos os elementos de transmissão (engrenagens e polias) e de apoio (mancas de rolamento ou de deslizamento), é muito comum encontrarmos eixos com diâmetros escalonados (degraus) e com rasgos necessários para o posicionamento de chavetas e anéis retentores. As seções em que se encontram esses concentradores de tensão são pontos preferenciais de falha por fadiga, o que implica que são regiões que precisam ser analisadas de forma cuidadosa.

Esforços nos Eixos O caso mais geral de carregamento nos eixos é aquele em que atua um torque e um momento variado em combinação. Pode haver cargas axiais também se a linha de centro do eixo for vertical ou se estiver unida à engrenagens helicoidais, cônicas e cremalheira tendo uma componente de força axial. (Um eixo deve ser projetado para minimizar a porção de seu comprimento sujeito a cargas axiais fazendo-o descarregá-las, através de mancais axiais, o mais próximo possível da fonte de carga.)

Tensões nos Eixos Conforme comentado anteriormente, devido a aplicação de cargas de flexão, torsão e normais, as seguintes componentes de tensão são comumente observadas nos eixos: MR Tx Nx

Carregamento pulsante Tensões nos Eixos Considerando uma condição de carregamento pulsante, essas componentes de tensão poderão ser subdividida em componentes médias e alternadas: Carregamento pulsante Esforço Tempo Max Min Med Alt    

Carregamento pulsante Tensões nos Eixos Considerando uma condição de carregamento pulsante, essas componentes de tensão poderão ser subdividida em componentes médias e alternadas: Carregamento pulsante Esforço Tempo Max Min Med Alt    

Tensões nos Eixos Considerando que na seção em análise exista um concentrador de tensões, as expressões tomarão a seguinte forma: Componentes Alternadas Onde: Kf = Fator de Redução de Resistência a Fadiga em condição de flexão alternada Kfs = Fator de Redução de Resistência a Fadiga em condição de Torção alternada Kfm = Fator de Redução de Resistência a Fadiga em condição tensões médias Componentes Médias

Modelos de Falha por Fadiga Resultados de testes de fadiga para amostras de aço sujeitas à torção e flexão combinadas sugerem que, tal modo de falha, sob condições de combinação de esforços de torção e flexão em materiais dúcteis geralmente seguem uma relação elíptica. A seguir serão apresentados algumas equações muito utilizadas no dimensionamento de eixos.

Modelos de Falha por Fadiga Método ANSI/ASME - O procedimento da ASME pressupõe que o carregamento é constituído de flexão alternada (componente de flexão média nula) e torque fixo (componente alternada nula do torque) em um nível que cria tensões abaixo da resistência ao escoamento por torção do material. Como:

Modelos de Falha por Fadiga Método Goodman Modificado - Quando o torque não é constante, sua componente alternada criará um estado de tensão multiaxial complexo no eixo. Para condições de projeto, a utilização da equação de Goodman, fornece resultados satisfatórios a um custo computacional relativamente baixo. Para:

Considerações Finais Sobre Projeto de Eixos (Norton) Para minimizar as tensões e deflexões, o comprimento do eixo deve ser mantido o menor possível e os trechos em balanço, ser minimizados. A condição de balanço induzirá uma deflexão maior que a condição de bi-apoio para o mesmo comprimento e as mesmas carga e seção transversal. Assim, deve usar eixos bi- apoiados, a menos que o uso do eixo em balanço seja ditado por restrições de projeto. Um eixo vazado tem um razão melhor de rigidez/massa (rigidez específica) e frequências naturais mais altas que aquelas de um eixo comparavelmente rígido ou sólido, mas ele será mais caro e terá um diâmetro maior. Tente colocar concentradores de tensão longe das regiões de grandes momentos fletores, se possível, e minimize seu efeito com grandes raios e aliviadores de tensão. Se a principal preocupação é minimizar a deflexão, talvez o material mais indicado seja o aço de baixo carbono, porque sua rigidez é tão alta quanto aquela de aços mais caros, e um eixo projetado para pequenas deflexões tenderá a ter tensões baixas. As deflexões nas posições de engrenagens suportadas pelo eixo não devem exceder cerca de 0,127 mm, e a inclinação relativa entre os eixos da engrenagem deve ser menor que cerca de 0,03°.

Considerações Finais Sobre Projeto de Eixos (Norton) Se forem usados mancais de rolamento não autoalinhantes, a inclinação do eixo nos mancais deve ser mantida menor que aproximadamente 0,04°. Se estiverem presentes cargas axiais de compressão, elas deverão ser descarregadas por meio de um único mancal para cada direção de carga. Não divida as cargas axiais entre mancais axiais, pois a expansão térmica do eixo pode sobrecarregar os mancais. Um eixo vazado tem um razão melhor de rigidez/massa (rigidez específica) e frequências naturais mais altas que aquelas de um eixo comparavelmente rígido ou sólido, mas ele será mais caro e terá um diâmetro maior.