Professor: Walter Antônio Kapp, Dr. Eng. TM331 – Estática 1 Professor: Walter Antônio Kapp, Dr. Eng.

Bibliografia: Mecânica Vetorial para Engenheiros (estática) 9ª Edição Ferdinand P. Beer/Johnston / E. Russell Johnston, Jr Neste módulo usaremos os capítulos: 1 introdução 2 Estática de partículas 3 Corpos rígidos: Sistemas equivalentes de forças 4 Equilíbrio de corpos rígidos 5 Forças distribuídas: Centroides e centros de gravidade 6 Análise de estruturas

Introdução O que é mecânica? É a ciência que descreve e prediz as condições de repouso ou movimento de corpos sob ação de forças.

Introdução A mecânica pode ser sub dividida em: Mecânica dos corpos rígidos; Mecânica dos corpos deformáveis; Mecânicas dos fluídos: Fluidos Incompressíveis; Fluidos compressíveis.

Introdução A Mecânica dos corpos rígidos: Estática: Cinemática: Forças, velocidade nula ou constante; Cinemática: Em movimento, considerando a massa nula, logo não envolve forças; Dinâmica: Em movimento com massa, logo analisa as forças

Introdução A Mecânica é uma ciência Física porque trata de fenômenos físicos, mas é disputada como Matemática e Engenharia. É o fundamento da maioria das ciências da maioria das ciências da Engenharia, mas não é empírica, que se baseia apenas na experiência e na observação Pelo rigor e raciocínio dedutivo assemelha-se a matemática, mas não é uma ciência abstrata ou pura, já que é uma ciência aplicada.

Introdução A finalidade da Mecânica: Explicar e prever fenômenos físicos, estabelecendo os fundamentos para a Engenharia.

Princípios e Conceitos Fundamentais Começou com Aristóteles século 4 AC e Arquimedes no século 3 AC. Somente com Newton entre os séculos 17 e 18 encontrou uma solução satisfatória. Até Einstein lançar a teoria da Relatividade em 1905 a mecânica de Newton era verdade absoluta. Na escala de velocidade da Engenharia terrena que é muito inferior a velocidade da luz a teoria Newtoniana é a base da Engenharia.

Princípios e Conceitos Fundamentais Os conceitos básicos usados em mecânica: Espaço Tempo Massa Força

Princípios e Conceitos Fundamentais O Conceito de espaço é associado a noção de posição de uma ponto “P”, medida por três comprimentos a partir de um ponto de referencia ou origem

Princípios e Conceitos Fundamentais Para definir um evento somente a posição no espaço não é suficiente, o tempo ou instante em que ocorre também deve ser definido, dai temos a noção do tempo

Princípios e conceitos Fundamentais O conceito de massa é usado para comparar corpos, ou seja corpos de mesma massa serão atraídos pela terra da mesma maneira e intensidade e também oferecerão a mesma resistência a uma variação do movimento de translação.

Princípios e Conceitos Fundamentais A Força representa a ação de um corpo sobre o outro e pode ser exercida por contato ou a distância; A força é caracterizada pelo seu ponto de aplicação, pela intensidade, direção e sentido; Uma força é representada por um vetor.

Princípios e Conceitos Fundamentais Na mecânica Newtoniana: espaço, tempo e massa são independentes; Na mecânica relativista isto não é verdade, já que o tempo de um evento depende do observador, e o onde a massa de um corpo varia com usa velocidade.

Princípios e Conceitos Fundamentais Na mecânica Newtoniana: a força não é independente dos outros três conceitos. A força depende da massa do corpo e da variação da velocidade deste com o tempo.

Princípios e Conceitos Fundamentais Na mecânica estudaremos as condições de repouso ou de movimento de pontos materiais ou corpos rígidos sob os quatro conceitos fundamentais: Ponto material: é um ponto que representa de maneira simplificada um corpo rígido, sem volume no espaço e com toda a massa concentrada em um ponto; Corpo rígido: é um conjunto de pontos materiais fixos um em relação aos outros definindo um volume corporal no espaço.

Princípios e Conceitos Fundamentais O estudo da mecânica elementar baseia- se em 6 princípios fundamentais: Lei do Paralelogramo para adição de forças; Principio da transmissibilidade; Primeira Lei de Newton: Se a intensidade da força resultante é nula, então o corpo permanece no seu estado original, se estiver me movimento continuara com a mesmo velocidade, direção e sentido.

Princípios e Conceitos Fundamentais O estudo damecânica elementar baseia- se em 6 princípios fundamentais: Segunda Lei de Newton: Se a intensidade da força resultante não é nula, então o corpo terá aceleração proporcional a força, na mesma direção e sentido: Força=massa*aceleração; Terceira Lei de Newton: As força de ação e reação entre corpos em contato tem a mesma intensidade, mesma direção na mesma linha de atuação e sentidos oposto;

Princípios e Conceitos Fundamentais O estudo da mecânica elementar baseia-se em 6 princípios fundamentais: Lei da Gravitação de Newton: Dois corpos no espaço são atraídos entre sí pela mesmo Força, porém com sentidos opostos, e esta força é definida por: Força = Constante universal*produto da massa/distância^2 No caso da Terra, que tem massa e raio definidos: Peso= massa*aceleração da gravidade

Sistema de Unidades Os quatro conceitos fundamentais estão associados as chamadas unidades mecânicas para Comprimento, tempo, massa e força: Usaremos exclusivamente o SI: Comprimento: metro (m) Tempo: Segundo (s) Massa: Kilograma (kg) Força: Newton (N)

Sistema de Unidades Massa = 1 kg Força= 1N Aceleração=1 m/s2 𝐹𝑜𝑟ç𝑎=𝑀𝑎𝑠𝑠𝑎 ×𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎çã𝑜 1 𝑁= 1 𝑘𝑔 1 𝑚 𝑠 2 =1 𝑘𝑔 ∗ 𝑚 𝑠 2

Sistema de Unidades Massa = 1 kg Peso= 9,8N 1 𝑘𝑔 9,8 𝑚 𝑠 2 = 9,8 N Aceleração=9,8 m/s2 𝑃𝑒𝑠𝑜=𝑀𝑎𝑠𝑠𝑎 ×𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 1 𝑘𝑔 9,8 𝑚 𝑠 2 = 9,8 N

Sistema de Unidades 10-18 atto a 1018 exa E 10-15 femto f 1015 peta P 10-12 pico p 1012 tera T 10-9 nano n 109 giga G 10-6 micro µ 106 mega M 10-3 mili m 103 kilo k 10-2 centi c 102 hecto h 10-1 deci d 101 deca da

Sistema de Unidades No caso do tempo: 60 s = 1 min / 60 min = 1 hora = 3,6 ks Pouco usual mas correto: ks, Mg = 1 t, Mm = 1000 km.

Sistema de Unidades No caso do ângulo ele de fato é a dimensional, porque sua definição vem de: Comprimento do arco/raio = m/m, mas é representando em radianos no SI. Assim uma volta são 2π rad. ou 360° Para estática o grau é mais intuitivo pelo costume, ou seja o vetor tem 30° com normal, por exemplo; Para a solução de problemas de cinemática e dinâmica o uso do radiando é muito intuitivo: Potência (W) =Força (N)*Velocidade (m/s) (linear) Potência (W)= Torque (N*m)*Velocidade Angular (rad/s) (rotativa)

Método de resolução de problemas Sempre os dados numéricos devem vir acompanhados de unidades: 1 N, 1m/s, 20 kg, etc As unidades devem ser propagadas nas fórmulas Torque= 600 mm*50 N= 30 N*m

Precisão Numérica Sempre usaremos uma precisão de; O seja uma significância de 3 ½ dígitos; Assim, se o resultado começar com 1 terá mais 3 dígitos, se começar com dois terá no total 3 dígitos: 1,275 kN ou 2,56 s

FIM