Matriz Conceitos Básicos

Histórico Século XIX Inglaterra Matemático e Astrônomo: Arthur Cayley

Matrizes e suas utilizações

Utilizações Resolução de Sistemas Lineares

Engenharia Cálculo estrutural. Fenômenos dos transportes. Planilhas de cálculo. Cálculo de áreas.

Engenharia

Armando o sistema de forças

Estatística Confecção de tabelas Levantamentos de campo. Cálculos.

Tecnologia mundial Diversas áreas do conhecimento humano

Sistemas Computacionais Essencial para analistas de sistemas e programação com variáveis indexadas.

Conceito

Matriz É toda tabela retangular, formada por elementos dispostos em linhas e colunas.

Tabela Alunos I U II U III U IV U Alessandra 5 9 9 8 Roberta 6 8 9 8 Fernanda 7 8 9 7

Notações Podemos escrever matrizes das seguintes formas:

Linhas e Colunas Colunas Linhas 3 linhas 4 colunas

Linguagem matemática Dados 2 números m e n naturais e não nulos, chama-se matriz m por n (mxn) a uma tabela cujos elementos estão dispostos em m linhas e n colunas

Ordem da matriz Na matriz M, m=3 n=4 Ordem da matriz

Aplicação 01 Qual a ordem das matrizes abaixo? 3x3 1x4 3x2

Identificando cada elemento

Planilha do Excel Cada célula é um elemento da Matriz Células 6C 3B 1D

Feita para possibilitar a comunicação de leigos Observe que qualquer pessoa identifica a célula pela letra e pelo número. 3F ou F3 se referem à mesma célula.

Em matemática é convencionado: Se quisermos identificar a posição do elemento 6 Linha 2 Coluna 1 Ou simplesmente: a21

Convenção Sempre diz-se primeiro a linha depois a coluna Assim: ai j Linha Coluna

Elemento genérico i: linha onde o elemento se encontra j: coluna do elemento

Matriz Genérica

Aplicação 02 Dada a matriz Identifique os elementos c12 c32 c22

Aplicação 03 Determinar a matriz A = (aIJ)3x2 onde aIJ = i + j

Resolução - Aplicação 03 Matriz genérica Como a matriz é de ordem 3x2

Resolução - Aplicação 03 a11= 1+1 = 2 a12= 1+2 = 3 a21= 2+1 = 3 Assim:

Matriz retangular Toda matriz é retangular.

Matrizes especiais Nomenclaturas

Matriz linha É toda matriz do tipo 1xn Formada por apenas uma linha

Matriz coluna É toda matriz do tipo mx1 Formada por apenas uma coluna

Matriz nula É uma matriz em que todos os elementos são iguais a zero

Matriz quadrada É toda matriz do tipo nxn O número de linhas é igual ao número de colunas

Diagonal Principal Apenas em matrizes quadradas

Índices da diagonal principal Os elementos da diagonal principal possuem índices iguais: a11 a22 a33 a44 ... ann

Diagonal secundária A soma dos índices é igual a n+1

Índices da diagonal secundária Os índices dos elementos da diagonal secundária somam n+1

Matriz diagonal É toda matriz quadrada de ordem n>1 em que todos os elementos que não pertencem à diagonal principal são iguais a zero. A=(aij) em que aij=0 para todo i ¹ j

Matriz diagonal - exemplo A=(aij) em que aij=0 para todo i ¹ j

Matriz identidade É uma matriz diagonal em que os elementos da diagonal principal são iguais a um.

Igualdade de Matrizes

Igualdade A=B sse cada aIJ = bIJ

Aplicação 04 Calcule x, y e z para que as matrizes abaixo sejam iguais.