Fundamentos de Mecânica Física 1 Fundamentos de Mecânica Movimento em Duas e Três Dimensões Prof. Alexandre W. Arins

Posição e Deslocamento

Vetor deslocamento Quando uma partícula se desloca do ponto A para o ponto B no intervalo de tempo B A o vetor posição passa de para

Velocidade instantânea Velocidade média Velocidade instantânea

Aceleração instantânea Aceleração média Aceleração instantânea

Movimento de Projéteis O que é um projétil? Um projétil é qualquer corpo lançado com uma velocidade inicial e que segue uma trajetória determinada exclusivamente pela aceleração da gravidade e pela resistência do ar. Ex: Uma bola de futebol chutada ou uma bala atirada por uma arma de fogo. A curva descrita pelo projétil é a sua trajetória.

Movimento de Projéteis

Para analisarmos o movimento de um projétil teremos que tratar as coordenadas x e y separadamente. O componente x da aceleração é igual a 0 (zero) e o componente y da aceleração é igual a –g. Dessa forma podemos definir o movimento de um projétil como um movimento onde há a combinação de um movimento horizontal com velocidade constante e um movimento vertical com aceleração constante.

Análise vetorial do movimento de um projétil

Análise do movimento em um Projétil

Análise do movimento em um Projétil Uma vez que os componente da aceleração são sempre constantes, independente do eixo, podemos utilizar as equações do movimento uniformemente acelerado para dar início à nossa análise. Considerando inicialmente o movimento horizontal: (se em x, a = 0) então: (ou seja, sempre constante)

Considerando o movimento vertical: Sabendo que a aceleração em y é –g, logo concluímos que a velocidade em y não é constante, ou seja, varia conforme o realizar do movimento. Assim:

Podemos então, analisar separadamente as grandezas posição e velocidade para o nosso modelo de projétil ideal, onde, Xo = Yo = 0. As componentes das velocidades em X e Y, de acordo com a projeção dos vetores são então representadas: (velocidade inicial em x) (velocidade inicial em y) e Usando esse resultado nas outras equações chegamos a: (posição em x) (posição em y)

Podemos ainda extrair dessas equações: (Velocidade em x) (Velocidade em y) As equações até agora vistas, descrevem a posição e a velocidade de um projétil em qualquer instante t. Podemos ainda extrair dessas equações: A distância do projétil à origem em qualquer instante. A velocidade do projétil em qualquer instante.

Altura máxima de um projétil

Alcance máximo de um projétil