Sistemas de amortização Administração Mat.Financeira AULA 06 Sistemas de amortização Material disponível em: www.rafaelferrara.com Rafael Ferrara

Elementos e vocabulário: Administração Mat.Financeira Elementos e vocabulário: : É o valor principal ou capital inicial emprestado; : É o saldo devedor do capital inicial emprestado; : É a taxa de juros; : É o pagamento efetuado no vencimento da prestação; : É o juros sobre o saldo devedor do período anterior; : É o valor da amortização que reduz o saldo devedor; : É a quantidade de prestações acordada; Rafael Ferrara

Quatro casos diferentes: Administração Mat.Financeira Quatro casos diferentes: Um cliente fez um empréstimo de R$ 50.000,00 que deverá ser pago em quatro prestações semestrais à taxa de juros compostos de 5% a.s.. Obtenha os valores das prestações a pagar nas simulações abaixo: 1 – Primeira amortização de R$ 5.000,00, segunda amortização de R$ 10.000,00, terceira de R$ 15.000,00 e a última de R$ 20.000,00, cada uma sendo paga em um semestre; 2 – Quatro amortizações iguais sendo pagas individualmente por semestre; 3 – Três primeiras amortizações semestrais de R$ 0,00 e a última de R$ 50.000,00; 4 – O cliente tem dois meses de carência tanto para a amortização, quanto para pagamentos, mas deverá pagar a cada semestre duas amortizações de uma só vez, sendo as quatro no mesmo valor; Rafael Ferrara

Primeiro caso: Administração Mat.Financeira Semestre Saldo devedor Amortização Juros Prestação R$ 50.000 - 1 R$ 45.000 R$ 5.000 R$ 2.500 R$ 7.500 2 R$ 35.000 R$ 10.000 R$ 2.250 R$ 12.250 3 R$ 20.000 R$ 15.000 R$ 1.750 R$ 16.750 4 R$ 1.000 R$ 21.000 Rafael Ferrara

Segundo caso: Administração Mat.Financeira Semestre Saldo devedor Amortização Juros Prestação R$ 50.000 - 1 R$ 37.500 R$ 12.500 R$ 2.500 R$ 15.000 2 R$ 25.000 R$ 1.875 R$ 14.375 3 R$ 1.250 R$ 13.750 4 R$ 625 R$ 13.125 Rafael Ferrara

Terceiro caso: Administração Mat.Financeira Semestre Saldo devedor Amortização Juros Prestação R$ 50.000 - 1 R$ 2.500 2 3 4 R$ 52.500 Rafael Ferrara

Quarto caso: Administração Mat.Financeira Semestre Saldo devedor Amortização Juros Prestação R$ 50.000 - 1 R$ 52.500 R$ 2.500 2 R$ 55.125 R$ 2.625 3 R$ 27.562,50 R$ 2.756,25 R$ 30.318,75 4 R$ 1.378,13 R$ 28.940,63 Rafael Ferrara

Sistema Price ou Sistema Francês Administração Mat.Financeira Sistema Price ou Sistema Francês Este método foi desenvolvido pelo matemático e físico belgo Simon Stevin, no século XVI. O sistema leva este nome por ter sido utilizado pelo matemático e economista inglês Richard Price no sistema previdenciário no século XVIII. Ele consiste basicamente em um sistema o qual suas prestações são iguais e periódicas a partir do pagamento da primeira. Sabe-se que os juros se comportam de acordo com o saldo devedor e que conforme os períodos vão se passando, o saldo devedor diminuí, logo os juros também. Como as parcelas são fixas e os juros tendem a diminuir a consequência imediata é que a amortização aumente com o passar dos períodos. Rafael Ferrara

Como calcular a prestação: Administração Mat.Financeira Como calcular a prestação: Manualmente: Na calculadora HP: n Número de parcelas PMT Valor da prestação PV Principal (capital concedido) i Taxa de juros Rafael Ferrara

Administração Mat.Financeira Exemplo 1: Você conseguiu realizar um financiamento no valor de $ 60.000 junto a um banco comercial para comprar um terreno no qual pretende construir sua casa. Ficou acordado, então, que a restituição do capital financiado deve ser realizada através da tabela Price e nas seguintes condições: taxa de juros compostos ao semestre de 1%, quatro semestres para quitar a dívida: 60.000 PV 1 i PMT = - 15.376,87 4 n Rafael Ferrara

Administração Mat.Financeira Semestre Saldo devedor Amortização Juros Prestação $ 60.000 - 1 $ 45.223,13 $ 14.776,87 $ 600 $ 15.376,87 2 $ 30.298,49 $ 14.924,64 $ 452,23 3 $ 15.224,60 $ 15.073,89 $ 302,98 4 $ 0,02 $ 15.224,62 $ 152,25 Total $ 60.000,02 $ 1.507,46 $ 61.507,48 Rafael Ferrara

PV PMT i n PMT PV i n Administração Mat.Financeira Exemplo 2: Um empréstimo de R$ 100.000,00 foi feito no sistema Price em 40 parcelas mensais à taxa de juros compostos de 3% a.m.. Supondo que o cliente acabou de pagar a 25ª parcela, determine o saldo devedor: Calculando o valor da parcela: 100.000 PV 3 i PMT = - 4.326,24 40 n Calculando o saldo devedor: 4.326,24 PMT 3 i PV = - 51.646,37 15 n Rafael Ferrara

PV i n PMT PMT i n PV Administração Mat.Financeira Exemplo 3: Um carro que à vista custava $ 30.000 foi financiado em 36 parcelas fixas com taxa de juros compostos mensal de 1,5%. Desmembre a 24ª parcela informando seus respectivos juros, amortização e valor a pagar: Calculando o valor da parcela: Juros da 24ª parcela: 30.000 PV 1,5 i 36 n PMT Amortização da 24ª parcela: = - 1.084,57 Calculando o saldo devedor: 1.084,57 PMT 1,5 i 13 n PV = - 12.723,67 Rafael Ferrara

Sistema de amortizações constantes (SAC): Administração Mat.Financeira Sistema de amortizações constantes (SAC): É o sistema mais utilizado na prática. Ele consiste em um sistema o qual todas as parcelas de amortização são iguais, sendo assim: Rafael Ferrara

O segundo caso apresentado é um caso de SAC, vejamos como se comporta Administração Mat.Financeira O segundo caso apresentado é um caso de SAC, vejamos como se comporta Rafael Ferrara

Administração Mat.Financeira Exemplo 4: Você conseguiu realizar um financiamento no valor de $ 60.000 junto a um banco comercial para comprar um terreno no qual pretende construir sua casa. Ficou acordado, então, que a restituição do capital financiado deve ser realizada através da SAC e nas seguintes condições: taxa de juros compostos de 1% a.m., quatro semestres para quitar a dívida: Calculando o valor da amortização: Rafael Ferrara

Administração Mat.Financeira Semestre Saldo devedor Amortização Juros Prestação $ 60.000 - 1 $ 45.000 $ 15.000 $ 600 $ 15.600 2 $ 30.000 $ 450 $ 15.450 3 $ 300 $ 15.300 4 $ 0 $ 150 $ 15.150 Total $ 60.000,0 $ 1.500 $ 61.500 Rafael Ferrara

Administração Mat.Financeira Exemplo 5: Um empréstimo de R$ 50.000,00 pelo método SAC deverá ser pago em 50 parcelas mensais à taxa de juros compostos de 1% a.m.. Determine o valor da 31ª parcela e seu saldo devedor no 31º mês: Amortização: Saldo devedor no 30º Mês: Juros no 31º Mês: 31ª Prestação: Saldo devedor: Rafael Ferrara

Administração Mat.Financeira Exemplo 6: Um terreno que à vista custava $ 180.000 foi financiado em 60 parcelas pelo sistema SAC. Sabendo que a financeira pratica uma taxa de juros compostos mensal de 0,8%, desmembre a 45ª parcela informando seus respectivos juros, amortização e valor a pagar: Amortização: Saldo devedor após 44ª parcela: Juros na 45ª parcela: 45ª Prestação: Rafael Ferrara

Correção monetária: Administração Mat.Financeira Criada para corrigir as distorções geradas pelas inflação e, dessa forma, diminuir os riscos de um investimento. Principais indexadores no Brasil: CDI: Muito usado nas operações interbancárias, fundos de investimentos e outros tipos de captação e empréstimos; TR: Corrige os saldos das cadernetas de poupança, saldos devedores dos Sistema Financeiro da Habitação e também utilizada em operações de captação e empréstimos; TJPL: Utilizada, basicamente, em financiamento de projetos de longo prazo; IGP-M: Empregado em diversas formas de captação e empréstimos; VC: Utilizada, basicamente, em operações internacionais. Rafael Ferrara

Administração Mat.Financeira Exemplo 7: refaçamos o caso dos exemplos 1 e 4 de $60.000 em quatro prestações semestrais postecipadas à taxa de juros composta de 1% a.s. Contudo, iremos submeter este empréstimo a uma correção monetária mensal indexada pelo IGP-M que teve respectivamente as seguintes taxas semestrais: 0,8%, 0,6%, -0,4% e 0,6%: Solução: Independentemente do sistema utilizado ou se iremos corrigir apenas a prestação ou toda tabela, o processo é o mesmo. Obtemos a taxa acumulada do período e corrigimos por ela todas as informações do período em questão. Isso porque a taxa é sempre acumulativa. Rafael Ferrara

Administração Mat.Financeira Obtendo os índices de correção acumulados: Prestação Índice (i) Correção (c) Acumulada (a) 1ª 0,008 1,008 2ª 0,006 1,006 1,014048 3ª - 0,004 0,996 1,009992 4ª 1,016052 Rafael Ferrara

Administração Mat.Financeira Sistema Francês: Tabela final é a tabela origina com cada período corrigido pela taxa acumulada do respectivo período Semestre Saldo devedor Amortização Juros Prestação $ 60.000 - 1 R$ 45.584,92 R$ 14.895,08 R$ 604,80 R$ 15.499,88 2 $ 30.724,12 $ 15.134,30 $ 458,58 $ 15.592,88 3 R$ 15.376,73 R$ 15.224,52 R$ 306,01 R$ 15.530,52 4 R$ 0,02 R$ 15.469,01 R$ 154,69 R$ 15.623,70 Total R$ 60.722,91 R$ 1.524,08 R$ 62.246,99 Rafael Ferrara

Administração Mat.Financeira Sistema SAC: Tabela final é a tabela origina com cada período corrigido pela taxa acumulada do respectivo período Semestre Saldo devedor Amortização Juros Prestação $ 60.000 - 1 $ 45.360,00 $ 15.120,00 $ 604,80 $ 15.724,80 2 $ 30.421,44 $ 15.210,72 $ 456,32 $ 15.667,04 3 $ 15.149,89 $ 303,00 $ 15.452,89 4 $ 0,00 $ 15.240,78 $ 152,41 $ 15.393,19 Total $ 60.721,39 $ 1.516,53 $ 62.237,91 Rafael Ferrara

PV PMT i n Administração Mat.Financeira Exemplo 8: Um caminhão que custava à vista $ 210.000 foi financiado em 70 parcelas fixas. A financeira em questão trabalha com a taxa de juros compostos mensal de 1,1%. Faltando cinco parcelas para encerrar o empréstimo, a financeira percebeu que o valor da prestação estava muito defasado por conta da inflação e propôs ao cliente corrigir as quatro últimas prestações com taxa de correção mensal respectivamente de 0,7%, 0,8%, 0,5% e 0,9%. Calcule em quanto vão ficar as quatro prestações finais deste financiamento. Calculando o valor da parcela: 210.000 PV PMT = - 4.317,46 1,1 i 70 n Rafael Ferrara

Administração Mat.Financeira Obtendo os índices de correção acumulados: Prestação Índice (i) Correção (c) Acumulada (a) 67ª 0,007 1,007 68ª 0,008 1,008 1,01506 69ª 0,005 1,005 1,02013 70ª 0,009 1,009 1,02931 Rafael Ferrara

O desafio do século: Administração Mat.Financeira Um carro que custava $100.000 foi financiado em 10 parcelas mensais fixas à taxa de juros compostos de 0,9% a.m. No contrato, foi informado que os valores seriam corrigidos monetariamente de acordo com a TR do período (tabela abaixo). Determine, avaliando apenas o total pago ao final, qual o melhor sistema a escolher: SAC ou Francês? Mês TR 1 0,05% 6 0,1% 2 0,08% 7 0,09% 3 0,11% 8 4 9 5 0,06% 10 0,07% Rafael Ferrara

Administração Mat.Financeira Exercício 1: Um cliente precisou financiar a quantia de $ 80.000 em 40 parcelas fixas postecipadas a taxa mensal de 0,9%. Após pagar a 17ª prestação no vencimento, o cliente recebeu uma quantia e decidiu quitar o restante do financiamento. Qual o valor que ele deverá pagar para quitar o financiamento? Rafael Ferrara

Administração Mat.Financeira Exercício 2: Para concretizar a compra de um apartamento que custava à vista $ 800.000, o futuro proprietário precisou pagar uma entrada de 30% do valor total e financiar o restante em 200 parcelas pelo sistema SAC. A financeira responsável pelo financiamento opera com taxas mensais de 0,6%. Considerando que o proprietário pagou a 78ª parcela no vencimento, determine o valor total para que ele possa quitar o financiamento: Rafael Ferrara

Administração Mat.Financeira Exercício 3: A atendente Soraya acaba de receber a ligação do cliente Jefferson. Ele pergunta detalhes dos valores que compõem a 29ª parcela do seu financiamento. Soraya sabe que o financiamento dele foi de um carro que custava à vista $ 45.000, em 36 parcelas fixas e com uma taxa mensal de 1,1%. Ajude Soraya a responder ao Jefferson: Rafael Ferrara

Administração Mat.Financeira Exercício 4: O contrato de financiamento de um terreno que custava à vista $ 150.000 foi feito em 5 parcelas fixas postecipadas com uma taxa mensal de 1,3%. O contrato previa correção monetária mensal pela inflação. Sabe-se que a previsão inflação para os meses futuros é de 0,4%, 0,6%, 0,7%, 0,5% e 0,6%. Determine o valor corrigido das parcelas que o cliente terá de pagar: Rafael Ferrara