Professor Rodrigo Menezes MATEMÁTICA Professor Rodrigo Menezes Função Exponencial

QUESTÃO 1 RESPOSTA: C Se x ⊂ IR e 𝟕 𝟓𝒙 = 243, então 𝟕 −𝟑𝒙 é igual a: (AFA) Se x ⊂ IR e 𝟕 𝟓𝒙 = 243, então 𝟕 −𝟑𝒙 é igual a: a) 1/3 b) 1/9 c) 1/27 d) 1/81 e) 1/93 RESPOSTA: C

QUESTÃO 2 A soma das raízes da equação 𝟑 𝟐−𝒙 + 𝟑 𝟏+𝒙 = 28 é: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 RESPOSTA: A

QUESTÃO 3 (AFA) Sabendo-se que b é um número real tal que b > 1 e que a função real f: IR → B é tal que f(x) = 𝟐− 𝒃 −|𝒙| , analise as alternativas abaixo e marque a FALSA. A função f admite valor mínimo. x ≤ – 1 ⇔ 2 – 𝟏 𝒃 ≤ f(x) < 2 A função f é par. Se B = [0, 2[ então f é sobrejetora. RESPOSTA: D

QUESTÃO 4 (AFA) Seja f : R → B a função definida por 𝒇 𝒙 =− 𝟏 𝟐 𝒂 𝒙 −𝟏 (a ∈ R e a > 1) . Analise as afirmativas abaixo, classificando-as em (V) verdadeiras(s) ou (F) falsa(s). ( ) f (p + q) = f (p) − f (q) , ∀ p, q ∈ R . ( ) f é crescente ∀ x ∈ R . ( ) Se x ∈ ] −∞,0[ , então y ∈ − 𝟑 𝟐 , −𝟏 . ( ) Se B = ]− ∞,−1[ , então f é bijetora. A sequência correta é: F – F – V – V. F – V – F – V. V – F – F – F. F – V – V – V. F – F – F – F. RESPOSTA: A

QUESTÃO 5 RESPOSTA: C Assinale a alternativa INCORRETA: O conjunto solução da inequação 𝟐− 𝟑 𝒙 >−𝟏 é 𝑹. O número real que satisfaz a sentença 𝟑 𝒙 −𝟐 𝟐 = 𝟓 𝟐− 𝒙 é divisor de 1024. A função exponencial definida por f(x) = −(𝒂 − 𝟒) 𝒙 é decrescente se 4 < a < 5. Se y = 𝟏𝟎 𝒙 é um número entre 10 000 e 100 000, então x está entre 4 e 6. RESPOSTA: C

QUESTÃO 6 (AFA) Analise os itens abaixo classificando-os em V (verdadeiro) ou F (falso). ( ) Em IR, o conjunto solução da inequação 8 . (𝟎,𝟓) 𝒙 – 1 ≤ 0 é dado por [4, +∞ [ ( ) A função real y = 𝒆 𝟏−𝒙 é crescente ∀x IR (considere e a base dos logaritmos neperianos) ( ) Se f(x) = 𝟐 𝒙 , então f(a) . f(b) é sempre igual a f(a + b), onde a e b são reais quaisquer A sequência correta é F – F – V V – V – F F – V – V V – F – F F – F - F RESPOSTA: A

QUESTÃO 7 (ITA) A soma das raízes reais e positivas da equação 𝟒 𝒙 𝟐 −𝟓. 𝟐 𝒙 𝟐 +𝟒=𝟎 vale: a) 2 b) 5 c) 𝟐 d) 1 e) 𝟑 RESPOSTA: C

QUESTÃO 8 RESPOSTA: A Seja S = [ –2, 2 ] e considere as afirmações: (ITA) Seja S = [ –2, 2 ] e considere as afirmações: 𝟏 𝟒 ≤ 𝟏 𝟐 𝒙 <𝟔 , para todo x ∈ S. 𝟏 𝟑𝟐− 𝟐 𝒙 < 𝟏 𝟑𝟐 , para todo x ∈ S. 𝟐 𝟐𝒙 − 𝟐 𝒙 ≤𝟎 , para todo x ∈ S. Então, podemos dizer que: a) apenas I é verdadeira; b) apenas III é verdadeira; c) somente I e II são verdadeiras; d) apenas II é falsa; e) todas as afirmações são falsas RESPOSTA: A

QUESTÃO 9 No universo U = 𝑹 + , o conjunto-solução da inequação 𝒙 𝟐 𝒙 𝟐 −𝟗𝒙+𝟒 <𝟏 é: 𝟎, 𝟏 𝟐 ∪ 𝟏, 𝟒 𝟏 𝟐 , 𝟏 ∪ 𝟒, +∞ 𝟏 𝟐 , 𝟏 ∪{𝟎} 𝟏 𝟐 , 𝟒 ∪{𝟎} 𝟎, 𝟏 ∪ 𝟏, 𝟒 RESPOSTA: A

RESPOSTA: − 𝟏 𝟑 <λ 𝒐𝒖 − 𝟐 𝟑 >λ QUESTÃO 10 (IME) Determine os valores de λ que satisfaçam à inequação: 𝟐𝟕 𝟐𝝀 − 𝟒 𝟗 . 𝟐𝟕 𝝀 + 𝟐𝟕 −𝟏 >𝟎 RESPOSTA: − 𝟏 𝟑 <λ 𝒐𝒖 − 𝟐 𝟑 >λ

f (x + y) + f(x – y) = 2 f(x) f(y) QUESTÃO 11 (IME) Dada a função f(x) = 𝟏𝟓𝟔 𝒙 + 𝟏𝟓𝟔 −𝒙 𝟐 , demonstre que: f (x + y) + f(x – y) = 2 f(x) f(y)