VETORES E SUA DECOMPOSIÇÃO AULA Nº 2 (2º/2016) VETORES E SUA DECOMPOSIÇÃO CURSO: Engenharia Civil DISCIPLINA: Mecânica da Partícula PROFº: MSc. Demetrius Leão

TUDO QUE PODE SER MEDIDO. GRANDEZA FÍSICA TUDO QUE PODE SER MEDIDO.

Um simples desafio...

GRANDEZA DEFINIDA POR UM VALOR NUMÉRICO E UNIDADE DE MEDIDA. GRADEZAS ESCALARES GRANDEZA DEFINIDA POR UM VALOR NUMÉRICO E UNIDADE DE MEDIDA. TEMPO MASSA TEMPERATURA ENERGIA

GRANDEZA DEFINIDA POR MÓDULO, DIREÇÃO E SENTIDO GRADEZAS VETORIAIS GRANDEZA DEFINIDA POR MÓDULO, DIREÇÃO E SENTIDO FORÇA VELOCIDADE ACELERAÇÃO

DEFINIÇÃO: É um segmento de reta orientado que pode representar uma Grandeza Física. Exemplos: A B Lemos: Vetor A e Vetor B

OBSERVAÇÃO: Portanto: Algumas Grandezas Físicas não ficam bem compreendidas somente com um valor e sua unidade. Essas Grandezas são chamadas de Grandezas Vetoriais. Portanto: Grandezas Vetoriais são aquelas que para ficarem bem representadas necessitam de: Módulo, Direção e Sentido.

Módulo: É representado graficamente através do tamanho do vetor ou através de um valor numérico acompanhado de unidade. Direção: É a reta que dá suporte ao vetor e pode ser informada através de palavras como: horizontal, vertical, etc. Sentido: É a orientação do vetor dada pela seta e também pode ser informada através de palavras como: para esquerda, para direita, do ponto A para o ponto B, para baixo, etc.

Exemplo 1: Vetor A Módulo: 3 cm Direção: Vertical Sentido: Para cima A

Sentido: Para esquerda Exemplo 2: B Vetor B Módulo: 5,5 cm Direção: Horizontal Sentido: Para esquerda

Vetores Iguais: É necessário que estes possuam as mesmas características para que sejam ditos IGUAIS. Exemplo: A C Nesse caso: Vetor A igual ao Vetor C

Observação: Repare a utilização do sinal “ – “ Vetores Opostos: São ditos opostos quando a única diferença entre eles é a oposição de sentido. Exemplo: A - A Nesse caso: Vetor A oposto ao Vetor - A Observação: Repare a utilização do sinal “ – “

Vetores Diferentes: São aqueles que possuem uma ou mais diferenças em suas características. Nesse caso, o vetor A e o Vetor B possuem módulos diferentes. B Nesse caso, o vetor A e o Vetor B possuem direções e sentidos diferentes. A B Nesse caso, o vetor A e o Vetor B possuem sentidos diferentes. A B

Soma e subtração de vetores – Casos Especiais Vetores de Direções e Sentidos iguais: A B A + B O sentido do vetor soma é o mesmo de A e de B. O módulo do resultante é dado pela soma dos módulos dos dois vetores.

Soma e subtração de vetores – Casos Especiais Vetores de mesma Direção e Sentido opostos: A B A + B Nesse caso o vetor soma terá o sentido do maior deles - o sentido do vetor B O módulo da soma será dado por B – A , ou seja, o maior menos o menor.

S2 = A2 + B2 Teorema de Pitágoras Não importa a regra utilizada, se tivermos dois vetores perpendiculares entre si, teremos o mesmo vetor resultante e seu módulo pode ser determinado utilizando o TEOREMA DE PITÁGORAS: Regra do Polígono: Regra do Paralelogramo: B S A A S B S2 = A2 + B2

EXEMPLO 1: A soma de dois vetores ortogonais, isto é, perpendiculares entre si, um de módulo 12 e outro de módulo 16, terá módulo igual a: 16 Alternativas: 12 20 Triângulo de Pitágoras a) 4 b) Entre 12 e 16 c) 20 d) 28 Verifique: 202 = 122 + 162 400 = 144 + 256 e) Maior que 28

EXEMPLO 2: A figura a seguir representa os deslocamentos de um móvel em várias etapas. Cada vetor tem módulo igual a 20 m. A distância percorrida pelo móvel e o módulo do vetor deslocamento são, respectivamente: A B

Distância percorrida: 20 m 20 m 20 m A 20 m 20 m B Total = 5 x 20 = 100 m

Módulo do vetor deslocamento: Pelo Teorema de Pitágoras: 40 m ΔS2 = 402 + 202 A ΔS 20 m ΔS2 = 1600 + 400 ΔS2 = 2000 B ΔS = 2000 ΔS = 20 5 m Resposta: 100 m e 20 5 m

Regra do Paralelogramo Sejam os vetores abaixo: A B Vamos fazer “coincidir” o início dos dois vetores: Vamos fazer traços paralelos aos lados opostos. Soma A B Soma = A + B

REGRA DO PARALELOGRAMO

LEI DOS COSSENOS

EXEMPLO 3: Duas forças atuam em um objeto e seus módulos valem a=8N e b=6N. Sendo 60º o ângulo formado entre essas duas forças, determine o módulo da força resultante sobre esse corpo. VR²=6²+8²+2.6.8.0,5 RESP: 12,2 N

Acessibilidade é desafio para pessoas com deficiência em todo o país Os direitos das pessoas com deficiência finalmente estão chegando aos meios de comunicação e sendo integrados ao discurso do Estado, mas as mudanças concretas de efetivação de cidadania ainda ocorrem de maneira lenta, diz a superintendente do Instituto Brasileiro dos Direitos de Pessoas com Deficiência (IBDD), Teresa d'Amaral. Segundo ela, a legislação brasileira sobre o tema é excelente, mas não houve, nos últimos anos, efetivação dos direitos dessa parcela da população. "Isso significa, entre outras coisas, falta de acessibilidade nos transportes públicos, nos prédios públicos e privados de uso coletivo, em restaurantes, em universidades, em hotéis e em espaços públicos, em geral.”  Teresa ressalta que a questão da acessibilidade é a que mais chama a atenção quando se fala em pessoas com deficiência, porque, na maioria dos casos, ocorre desrespeito “a um dos direitos mais básicos, o de ir e vir”. “Esse direito praticamente não existe para pessoas com deficiência na maioria das cidades brasileiras”, lamenta. (...) Dados do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) indicam que 45,6 milhões de pessoas têm algum tipo de deficiência, o que corresponde a 23,91% da população brasileira. (Thaís Leitão, EBC)

Pra começo de conversa, como se indica a inclinação de uma rampa? O valor da inclinação da rampa é nada mais que a relação entre a altura e o comprimento da mesma em porcentagem. Por exemplo: uma rampa com 8% de inclinação é aquela em que o valor da altura corresponde a 8% do valor do comprimento. Então, quando se tem um desnível de 16cm vencido com uma rampa de 2m de comprimento, tem-se uma rampa com 8%, já que 0,16 corresponde a 8% de 2.

Algumas estratégias para uma rampa ocupar menos espaço...

Em um plano horizontal... A força peso é resultado da ação da gravidade terrestre. A força normal é consequência da compressão que o bloco faz sobre a superfície na qual o bloco se apoia.

DECOMPOSIÇÃO DE VETORES

DECOMPOSIÇÃO DE VETORES Um vetor V pode ser decomposto em dois vetores componentes: Vx (componente horizontal) e Vy (componente vertical), de modo que:

VX = cos a . V y Vy = sen a . V V VY a x VX

EXEMPLO (ACAFE) Os módulos das forças representadas na figura são F1 = 30N, F2 = 20 N e F3 = 10N. Determine o módulo da força resultante:   a) 14,2 N       b) 18,6 N       c) 25,0 N       d) 21,3 N       e) 28,1 N

EXEMPLO (ACAFE) Os módulos das forças representadas na figura são F1 = 30N, F2 = 20 N e F3 = 10N. Determine o módulo da força resultante:   a) 14,2 N       b) 18,6 N       c) 25,0 N       d) 21,3 N       e) 28,1 N

O plano inclinado

Px, Py e N

EXEMPLO Um corpo de massa m = 10kg está apoiado num plano inclinado de 30º em relação à horizontal, sem atrito, e é abandonado no ponto A, distante 20m do solo. Supondo a aceleração da gravidade no local de módulo 10 m/s², determinar: a) a aceleração com que o bloco desce o plano; b) a intensidade da reação normal sobre o bloco

BONS ESTUDOS!