Análise de regressão múltipla y = b0 + b1x1 + b2x2 + . . . bkxk + u Problemas de especificação

Variável endógena e exógena Má especificação da forma funcional: variável omitida é função de uma variável explicativa do modelo. Erro de Medida

Forma funcional Relações não lineares logs formas quadráticas dos x’s interações dos x’s Como sabemos se temos a forma funcional apropriada para o nosso modelo?

Forma funcional Guia – teoria econômica Interpretação Faz mais sentido que x afete y em % (usar logs) ou em termos absolutos? Faz sentido que a derivada de x1 varie com seu nivel (termo quadrático) ou com x2 (interação) ou seja fixa?

Forma funcional Teste de significância conjunta das interações e dos termos quadráticos. Um teste de especificação conhecido é o teste RESET (teste de especificação de Ramsey) – teste de erro de especificação da regressão.

RESET RESET Ao invés de adicionarmos termos dos x’s diretamente, adicionamos e testamos funções do ŷ Estimamos y = b0 + b1x1 + … + bkxk + d1ŷ2 + d1ŷ3 +erro e testamos: H0: d1 = 0, d2 = 0 F~F2,n-k-3 or LM~χ22 O modelo anterior está corretamente especificado.

RESET Se rejeito a hipótese nula, ou seja, encontro uma estatística F significante, existe algum problema de forma funcional.

Exemplo Modelo para preço dos imóveis: Em nível Em log Teste reset Banco hprice.gdt

Nivel

Log

Teste RESET Modelo 1 Modelo 2

Teste RESET Desvantagem: não fornece uma orientação prática de como proceder se o modelo for rejeitado. É somente teste da forma funcional!!

Testes contra alternativas não aninhadas Como são modelos não aninhados, não conseguimos usar um teste F padrão. Construir um modelo abrangente:

Testes contra alternativas não aninhadas Testar se: Teste de Davidson-MacKinnon: se o primeiro modelo for verdadeiro, então os valores estimados do 2º. Modelo devem ser não significantes no 1º. Modelo.

Teste de Davidson - MacKinnon Estima o modelo abaixo por MQO e acha o valor predito: Inclui este valor predito abaixo e testa sua significância:

Teste de Davidson - MacKinnon Se theta1 for significativo, rejeito o primeiro modelo. Da mesma forma, estimo a equação abaixo e calculo os valores preditos: Inclui este valor predito abaixo e testa sua significância:

Teste de Davidson - MacKinnon Se theta2 for significativo, rejeito o segundo modelo. Problemas com testes não aninhados: Dificuldade de escolher o modelo. Ambos ou nenhum pode ser rejeitado. A rejeição de um modelo não significa que o outro seja o correto. Problemas quando as variáveis são diferentes.

Erros de mensuração Considere o modelo de regressão simples: onde cov(x*,u) = E(x*u) = 0. Nesse modelo, a estimação por MQO deveria gerar estimadores consistentes dos parâmetros. onde E(e) = 0 cov(x*,e) = E(x*e) = 0 cov(e,u) = E(eu) = 0

Erros de mensuração Supõe-se, porém, que a variável x* seja observada com erro Isto é, o que observamos na prática é onde E(e) = 0 cov(x*,e) = E(x*e) = 0 cov(e,u) = E(eu) = 0

Erros de mensuração Exemplo: Para explicar o CR de um aluno, podemos estar interessados em usar como variáveis explicativas (dentre outras): renda familiar, número de horas dedicadas ao estudo, tempo necessário para o trajeto casa-escola etc. Todas essas variáveis estão sujeitas a erros de mensuração, pois os alunos podem errar (deliberadamente ou não) ao responder à pesquisa Se os erros forem puramente aleatórios, isto é, não estiverem correlacionados com outras variáveis relevantes, as hipóteses do modelo acima serão satisfeitas.

Erros de mensuração Reescrevendo o modelo em função da variável observada x:

Erros de mensuração Agora, a estimação por MQO não gera estimadores consistentes dos parâmetros, pois:

Erros de mensuração Lembre que:

Erros de mensuração Consistência?

Erros de mensuração Pergunta 1: o estimador de MQO é sempre inconsistente na regressão acima? Pergunta 2: o viés (assintótico) do estimador de MQO é para cima, para baixo, ou “depende”? Pergunta 3: o que acontecerá se o erro de mensuração for na variável dependente?