POTENCIAÇÃO DE NÚMEROS REAIS

Num determinado país, a cada década que passa, o número de habitantes se multiplica por 1,2 População hoje: 10000000 População daqui 10 anos = 10000000 x1,2 ou 10000000 x 1,2¹ População daqui 20 anos: 10000000 x1,2 x 1,2 ou 10000000 x 1,2² População daqui 30 anos: 10000000 x1,2 x 1,2 x1,2 ou 10000000 x 1,2³

Podemos escrever: Daqui a n décadas: 10000000 x 1,2n Se daqui a n décadas a população será 10000000 x 1,2n, como podemos interpretar n = 1 , n = 0 ou n = -1?

a população será de 0 década, ou seja a população de hoje. Para 10000000 x 1,20 a população será de 0 década, ou seja a população de hoje. Veja o cálculo: 10000000 x 1,20 10000000 x 1 10000000

Para 10000000 x 1,21 a população será daqui a 1 década. Veja o cálculo: 10000000 x 1,21 10000000 x 1,2 “andar” com a vírgula para direita 7 vezes 12000000

Para 10000000 x 1,2-1 a população será daqui a -1 década ou seja a população a 10 anos atrás Veja o cálculo: 10000000 x 1,2-1 10000000 x 1 1,2 10000000 aproximadamente 8333333

A potenciação é uma multiplicação de fatores iguais. Relembrando: Expoente Potência Base

LEMBRE-SE Quando o expoente é par, a potência é sempre positiva.

LEMBRE-SE Quando o expoente é ímpar, a potência tem o mesmo sinal da base.

CASOS PARTICULARES Expoente 1: As potências de expoente 1 são iguais a base.

CASOS PARTICULARES Expoente Zero: As potências de expoente zero são iguais a 1.

EXEMPLOS

EXEMPLOS 0,3 x 09 00 0,09

POTÊNCIA COM EXPOENTE INTEIRO NEGATIVO

Considere o Quociente: Pela propriedade do quociente de potência de mesma base temos: Escrevendo o quociente em forma de fração temos:

Notação científica Usado para escrever números muito grandes ou muito pequenos. A velocidade da luz é de aproximadamente 300 000 000 m/s A tinta necessária para escrever uma letra em um livro tem massa de cerca de 0,000 000 001 kg

Método prático Escreva 2000000000 em notação científica

A velocidade da luz é de aproximadamente 300 000 000 m/s A tinta necessária para escrever uma letra em um livro tem massa de cerca de 0,000 000 001 kg A tinta necessária para escrever uma letra em um livro tem massa de cerca de 1.10-9kg

900000 = 9.105 340000000 = 3,40000000 = 3,4.108 5 142 000 000 000 = 5, 142 000 000 000 5,142 .1012 0,000 000 005 =0,000 000 005 = 5.10-9 0,00026 = 0,00026 = 2,6.10-4 0,00000000252 =0,00000000252 = 2,52.10-9

TEMOS:

NOTE AINDA QUE: Isso significa que pode ser interpretado como inverso de

Conclusão A potência com expoente negativo de um número racional diferente de zero é igual a uma outra potência que tem a base igual ao inverso da base anterior e o expoente igual ao oposto do expoente anterior.

Fixando: Inverso da base Oposto do expoente Inverso da base Oposto

Fixando: Inverso da base Oposto do expoente Inverso da base Oposto

Em certos casos podemos escrever uma fração como potência de expoente negativo: Inverso da base Oposto do expoente Inverso da base Oposto do expoente

Exemplos:

Propriedades As propriedades da potenciação estudadas são válidas também para potências com expoente inteiro negativo.

Exemplos