Paridade entre Opções de Venda e Compra

Considere duas carteiras: Carteira A: uma opção de compra europeia mais uma quantia em dinheiro igual a Xe-rT Carteira C: uma opção de venda europeia mais um ativo No vencimento das opções, ambas valem: máx (ST, X) Como no vencimento das opções os valores são iguais, então o valor presente das carteiras também são iguais: c + Xe-rT = p + S

c + Xe-rT = p + S Essa relação é conhecida como paridade entre opções de venda e compra. Ela revela que o valor de uma opção de compra europeia, com certos preços de exercício e data de vencimento, pode ser deduzido do valor de uma opção de venda europeia com os mesmos preços de exercício e data de vencimento, e vice-versa. Se essa equação não for consistente, haverá oportunidade de arbitragem.

Exemplo 1 Considere que o preço do ativo seja de $ 31, o preço de exercício seja $ 30, a taxa de juro livre de risco seja de 10% a.a., o preço da opção de compra europeia para três meses seja de $ 3 e o preço de uma opção de venda europeia para três meses seja de $ 2,25. Nesse caso: Carteira A = c + Xe-rT = Carteira C: p + S =

Carteira C está superavaliada em relação à Carteira A Exemplo 1 Considere que o preço do ativo seja de $ 31, o preço de exercício seja $ 30, a taxa de juro livre de risco seja de 10% a.a., o preço da opção de compra europeia para três meses seja de $ 3 e o preço de uma opção de venda europeia para três meses seja de $ 2,25. Nesse caso: Carteira A = c + Xe-rT = 3 + 30e-0,10x0,25 = 32,26 Carteira C: p + S = 2,25 + 31 = 33,25 Carteira C está superavaliada em relação à Carteira A

Exemplo 1 Estratégia: Comprar a opção de compra Considere que o preço do ativo seja de $ 31, o preço de exercício seja $ 30, a taxa de juro livre de risco seja de 10% a.a., o preço da opção de compra europeia para três meses seja de $ 3 e o preço de uma opção de venda europeia para três meses seja de $ 2,25. Nesse caso: Carteira A = c + Xe-rT = 3 + 30e-0,10x0,25 = 32,26 Carteira C: p + S = 2,25 + 31 = 33,25 Estratégia: Comprar a opção de compra Vender a opção de venda Vender o ativo Resultado: Fluxo de caixa inicial: -3 + 2,25 + 31 = 30,25 Investindo esse valor à taxa livre de risco, em três meses: 30,25e0,10x0,25 = 31,02 Se o preço do ativo, em três meses, for > $ 30  exerce a opção de compra e não é exercida a opção de venda Resultado: $ 31,02 - $ 30 = $ 1,02

Exemplo 1 Estratégia: Comprar a opção de compra Considere que o preço do ativo seja de $ 31, o preço de exercício seja $ 30, a taxa de juro livre de risco seja de 10% a.a., o preço da opção de compra europeia para três meses seja de $ 3 e o preço de uma opção de venda europeia para três meses seja de $ 2,25. Nesse caso: Carteira A = c + Xe-rT = 3 + 30e-0,10x0,25 = 32,26 Carteira C: p + S = 2,25 + 31 = 33,25 Estratégia: Comprar a opção de compra Vender a opção de venda Vender o ativo Resultado: Fluxo de caixa inicial: -3 + 2,25 + 31 = 30,25 Investindo esse valor à taxa livre de risco, em três meses: 30,25e0,10x0,25 = 31,02 Se o preço do ativo, em três meses, for < $ 30  não exerce a opção de compra e é exercida a opção de venda Resultado: $ 31,02 - $ 30 = $ 1,02

Exemplo 2 Considere que o preço do ativo seja de $ 31, o preço de exercício seja $ 30, a taxa de juro livre de risco seja de 10% a.a., o preço da opção de compra europeia para três meses seja de $ 3 e o preço de uma opção de venda europeia para três meses seja de $ 1. Nesse caso: Carteira A = c + Xe-rT = Carteira C: p + S =

Carteira A está superavaliada em relação à Carteira C Exemplo 2 Considere que o preço do ativo seja de $ 31, o preço de exercício seja $ 30, a taxa de juro livre de risco seja de 10% a.a., o preço da opção de compra europeia para três meses seja de $ 3 e o preço de uma opção de venda europeia para três meses seja de $ 1. Nesse caso: Carteira A = c + Xe-rT = 3 + 30e-0,10x0,25 = 32,26 Carteira C: p + S = 1 + 31 = 32,00 Carteira A está superavaliada em relação à Carteira C

Exemplo 1 Estratégia: Vender a opção de compra Considere que o preço do ativo seja de $ 31, o preço de exercício seja $ 30, a taxa de juro livre de risco seja de 10% a.a., o preço da opção de compra europeia para três meses seja de $ 3 e o preço de uma opção de venda europeia para três meses seja de $ 1. Nesse caso: Carteira A = c + Xe-rT = 3 + 30e-0,10x0,25 = 32,26 Carteira C: p + S = 1 + 31 = 32,00 Estratégia: Vender a opção de compra Comprar a opção de venda Comprar o ativo Resultado: Fluxo de caixa inicial: 3 – 1 – 31 = -29,00 Financiando esse valor à taxa livre de risco, em três meses: 29e0,10x0,25 = 29,73 Se o preço do ativo, em três meses, for > $ 30  é exercida a opção de compra e não exerce a opção de venda Resultado: -$ 29,73 + $ 30 = $ 0,27

Exemplo 1 Estratégia: Comprar a opção de compra Considere que o preço do ativo seja de $ 31, o preço de exercício seja $ 30, a taxa de juro livre de risco seja de 10% a.a., o preço da opção de compra europeia para três meses seja de $ 3 e o preço de uma opção de venda europeia para três meses seja de $ 2,25. Nesse caso: Carteira A = c + Xe-rT = 3 + 30e-0,10x0,25 = 32,26 Carteira C: p + S = 2,25 + 31 = 33,25 Estratégia: Comprar a opção de compra Vender a opção de venda Vender o ativo Resultado: Fluxo de caixa inicial: 3 – 1 – 31 = -29,00 Financiando esse valor à taxa livre de risco, em três meses: 29e0,10x0,25 = 29,73 Se o preço do ativo, em três meses, for < $ 30  não é exercida a opção de compra e exerce a opção de venda Resultado: -$ 29,73 + $ 30 = $ 0,27