Estatística Básica Aula 2 Medidas de Dispersão PROFESSORES:EDU /VICENTE

Complementos de Estatística Medidas de Dispersão: Considere a seguinte situação: Dois candidatos disputam uma única vaga em uma empresa. Foram realizados vários testes com esses dois candidatos: Eduardo e Vicente. A tabela a seguir mostra os desempenhos dos dois candidatos nesses testes:

Tabela de Desempenho Eduardo Vicente Português 8,5 9,5 Matemática 9,0 Física 8,0 Inglês 7,0 Espanhol 5,0

Note que as médias de Eduardo e Vicente são iguais:

Os dois candidatos obtiveram a mesma média! Como proceder matematicamente para determinar qual dos dois teve o melhor desempenho na avaliação? A comparação entre os dois desempenhos pode ser feita através das seguintes medidas estatísticas:

I) Desvio absoluto médio(D.AM.) : Determina o quanto cada nota está afastada da média. Essas diferenças são chamadas de desvio: Exemplo: D.A.M(Eduardo)

Vicente:

Conclusão: As notas de Eduardo estão, em média, 0,8 acima ou abaixo da média, enquanto as notas de Vicente estão, em média, 1,2 acima ou abaixo da média aritmética (8,0). Isso mostra que as notas de Eduardo são menos dispersas que as notas de Vicente. Então: Eduardo merece a vaga.

VARIÂNCIA É uma outra medida estatística que indica o afastamento de uma amostra em relação a média aritmética. Define-se Variância como a média aritmética dos quadrados dos desvios dos elementos da amostra:

Exemplo: Eduardo Vicente:

Conclusão Por esse processo, as notas de Eduardo são menos dispersas que as notas de Vicente. Quanto menor a variância, menos dispersas são as notas. Logo, Eduardo teve um desempenho mais regular.

Desvio Padrão Desvio Padrão é a raiz quadrada da Variância. Eduardo: Vicente:

Conclusões Logo, por esse processo, as notas de Eduardo são menos dispersas que as notas de Vicente. Quanto menor for o desvio padrão, menos dispersas são as notas. Conclusão: Eduardo é sempre melhor que Vicente.

Exercício Considere as seguintes medidas descritivas das notas finais dos alunos de três turmas:

Turma Número de Alunos Média Desvio Padrão A 15 6,0 1,31 B 3,51 C 14 2,61

Com base nesses dados, considere as seguintes afirmativas: 1. Apesar de as médias serem iguais nas três turmas, as notas dos alunos da turma B foram as que se apresentaram mais heterogêneas. 2. As três turmas tiveram a mesma média, mas com variação diferente. 3. As notas da turma A se apresentaram mais dispersas em torno da média.

Assinale a alternativa correta. a) Somente a afirmativa 3 é verdadeira. b) Somente a afirmativa 2 é verdadeira. c) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras. d) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. e) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.

(1) Verdadeira. Como o desvio padrão dessa turma é o mais alto, as notas são as mais dispersas, portanto mais heterogêneas. (2) Verdadeira. Cada turma tem um desvio padrão diferente, logo as variações são diferentes.

(3) Falsa. Como o desvio padrão dessa turma é o menor, suas notas são menos dispersas. OPÇÃO D

ENEM 2010

Marco, pois a média e a mediana são iguais. Marco, pois obteve o menor desvio padrão. Paulo, pois obteve a maior pontuação da tabela, 19 pontos em Português. Paulo, pois obteve a maior mediana. Paulo, pois obteve maior desvio padrão.

Resposta certa letra.... B

FUVEST-SP A distribuição dos salários de uma empresa é dada na tabela a seguir: Salário(em Reais) Número de Funcionários 500,00 10 1.000,00 5 1.500,00 1 2.000,00 5.000,00 4 10.500,00 Total 31

a) Calcule a média, a mediana e a moda dos salários dessa empresa?   b) Suponha que sejam contratados dois novos funcionários com salários de R$2.000,00 cada, A variância da nova distribuição de salários ficará menor, igual ou maior que a anterior? Justifique.

Solução:a) A média (aritmética) é o quociente entre o produto das variáveis pela frequência em que ocorreram e o total de dados:

A mediana é o elemento que ocupa a posição que divide os valores ordenados em subconjuntos de mesma quantidade. Como há 31 dados. A Mediana ocupará a 16ª posição ou seja, R$1.500,00. Moda= R$500,00 e Moda =R$2.000,00(BIMODAL)

Como os dois novos funcionários tem salário igual a média, no cálculo da nova variância, o valor do numerador não se altera, uma vez que os dois novos valores,(x-média), são iguais a zero e o denominador aumenta, de 31 para 33. Logo a variância diminui.