AULA 4 ESTATÍSTICA DANIEL PÁDUA

Histogramas Definição: gráfico de colunas representativo da forma como se distribui um conjunto de dados numéricos.

Histograma

Histogramas Foram apresentados pela primeira vez por A. M. GUERRY, em 1883, para descrever sua análise estatísticas sobre crimes.

Histogramas Sua função é: Mostrar a forma como os dados se distribuem; Qual é a tendência central dos valores; A variabilidade dos dados.

Histogramas Muitas vezes somente a quantidade de dados não é suficiente para se tomar uma decisão. Em muitos casos preciso observar a forma como os dados estão distribuídos ao longo de um intervalo pré-estabelecido. O histograma mostra de fora resumida, o número de vezes que o valor de uma variável ocorre dentro de intervalos especificados.

Como fazer um Histograma Passo 1 – coleta de dados É aconselhável que o número de dados (n) seja superior a 30 para que tenhamos um histograma representativo.

Passo 1 – coleta de dados n = 40 Peso em Kg 48,9 49,3 49,5 49,7 49,8 49,1 49,6 48,8 49,2 49,0 49,4 49,9 50,1 50,0 n = 40

Passo 2 – escolha o número de classes (k) Não existe uma regra universal para a escolha do número de classes em um histograma. A sugestão é que seja usada a seguinte tabela: PARA n k 30 até 50 5 até 7 51 até 100 6 até 10 101 até 250 7 até 12 Mais que 250 10 até 20

Passo 1 – coleta de dados n = 40 k = 5 Peso em Kg 48,9 49,3 49,5 49,7 49,8 49,1 49,6 48,8 49,2 49,0 49,4 49,9 50,1 50,0 n = 40 k = 5

Passo 3 – identifique o valor mínimo e máximo dos dados. Passo 4 – calcule a amplitude dos dados (R) R = MÁX - MÍN R = 50,1 – 48,8 = 1,3

Passo 5 – calcule o comprimento de cada intervalo no histograma (h) h = R/k h = 1,3/5 h = 0,26

Passo 6 – arredonde o valor de h Deve ser arredondado para cima. O bom senso deve prevalecer. h ≈ 0,3 Passo 7 – determine as classes a partir do menor valor. Nota: em cada classe o menor valor pertence a ela, porém, o maior valor não.

Passo 7 – determine as classes a partir do menor valor. 48,8 ├ 49,1 49,1 ├ 49,4 49,4 ├ 49,7 49,7 ├ 50,0 50,0 ├ 50,3 48,8 + 0,3 = 49,1 49,1 + 0,3 = 49,4 49,4 + 0,3 = 49,7 49,7 + 0,3 = 50,0 50,0 + 0,3 = 50,3

Freqüência de ocorrência Passo 8 – construa uma tabela de distribuição de freqüências. Limites do intervalo Freqüência de ocorrência 48,8 ├ 49,1 6 49,1 ├ 49,4 13 49,4 ├ 49,7 49,7 ├ 50,0 50,0 ├ 50,3 2

Passo 9 – desenhe o histograma.

POLÍGONO DE FREQÜÊNCIA É a representação gráfica de uma distribuição por meio de um polígono. Para a construção do polígono de freqüência partimos do histograma e projetamos os pontos médios de cada retângulo os quais estavam localizados sobre o eixo dos x no topo do retângulo. Devemos também aqui , tomar o cuidado de deixar no eixo dos x, um espaço correspondente a uma classe, tanto para a esquerda como para a direita.