Explorando a Interdisciplinaridade dos Conteúdos de Álgebra Linear e Geometria Analítica (ano II) Coordenadora: Profª Sonia Elena Palomino Castro Bean Integrantes: Alex Deni Alves Ana Lúcia Fritz Bueno

FRACTAL “Forma geométrica, de aspecto irregular ou fragmentado, que pode ser subdividida indefinidamente em partes, as quais, de certo modo, são cópias reduzidas do todo.” Dicionário Aurélio

Exemplos de objetos que podem ser representados por fractais: Nuvens, Montanhas, Flocos de neve, Galhos de Árvore, Brócolis, Couve-flor.

“Um fractal pode ser gerado a partir de uma fórmula matemática, muitas vezes simples, mas que aplicada de forma iterativa, produz resultados fascinantes e impressionantes” http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm14/nocoes.htm

OUTROS TIPOS DE FRACTAIS

Triângulo de Sierpinski: de cada triângulo criado removemos o triângulo do meio, deixando os três triângulos menores ao redor.

Que figura gerou esse fractal? Agora responda: Que figura gerou esse fractal?

Vamos verificar

E agora, conseguiria dizer qual figura gerou esse fractal? Floco de Neve de Koch

Curva de Peano Conjunto de Mandelbrot Fern Conjunto de Cantor Esponja de Menger

Atividade: Construção de um Fractal numa Folha de Papel Material: Folha de papel A4 Tesoura

Instruções: 1. Meça o comprimento da folha ( = a ) 2. Meça a largura da folha ( = b ) 3. Dobre a folha de papel ao meio 4. Faça 2 cortes de comprimento a/4 afastados de cada lado do papel b/4 7,4 5,3

5. Dobre segundo o segmento criado pelos dois cortes 6. Repita os passos 1 - 5, agora para a parte da folha que acabou de dobrar 7. Continue o processo o máximo de vezes possíveis 2,6 3,7 1,3 1,85 0,65 0,92

8. Dobre a folha A4 formando um ângulo reto 9. Dobre a parte da folha obtida no passo 5, de modo a formar um ângulo reto com a dobra do passo 8 10. Repita o passo 9 para as outras partes da folha

CÔNICAS Hipérbole:

Elipse:

Parábola:

Construção: ELIPSE Desenhe uma circunferência Trace o raio OR Coloque um ponto F qualquer sobre o segmento OR , porém, esse ponto não pode coincidir com O nem R Coloque um ponto Q qualquer sobre a circunferência Trace o raio OQ Determine a mediatriz entre F e Q Obtenha o ponto P de interseção entre o raio OQ e a mediatriz de Fe Q Obtenha o Lugar Geométrico entre Q e P.

PARÁBOLA Trace uma reta r Coloque um ponto F fora de r Coloque um ponto Q em r Obtenha a mediatriz entre F e Q Trace uma reta m perpendicular a reta r, passando por Q Coloque o ponto P de interseção entre a reta m e a mediatriz Obtenha o Lugar Geométrico entre P e Q.

Hipérbole Trace uma circunferência C Construa um raio R a partir do centro O (semi-reta) Crie um ponto F sobre esse raio, exterior a circunferência Crie um ponto Q, qualquer, sobre a circunfeência Trace a mediatriz entre F e Q Obtenha o ponto P de interseção entre a mediatriz e a reta que passa por O e Q. Obtenha o Lugar geométrico entre os pontos P e Q