Prof. Marcelo de Oliveira Rosa Sistemas discretos Prof. Marcelo de Oliveira Rosa

Sistemas Discretos Definição Entidade que manipula um ou vários sinais (entrada), produzindo um ou vários sinais (saída) Composição: Sinais de entrada Sistema (propriamente dito) Sinais de saída Sistema Sinais de entrada saída

Sistemas Discretos Definição Terminologias adicionais Matematicamente Entradas  Excitação  x[n] Saídas  Resposta  y[n] Matematicamente h{} é uma operação realizada sobre uma função x[n] para produzir uma função y[n] h{} x[n] y[n]

Sistemas Discretos + Σ Diagrama de Blocos Somador w[n] = x[n] – y[n] + z[n] + - x[n] y[n] z[n] w[n] + - x[n] y[n] z[n] w[n] Σ + - x[n] y[n] z[n] w[n]

Sistemas Discretos Diagrama de Blocos Amplificador y[n] = K x[n] K

Sistemas Discretos Diagramas de Blocos Atrasador y(t) = x[n – 1] D

Sistemas Discretos Modelagem de sistemas Definir equações que “ligam” as entradas às saídas Geralmente equações integro-diferenciais Equações diferenciais ordinárias (por exemplo) Em sistemas discretos Equações de acumulação e de diferenças Equações a diferença (por exemplo) Exemplos/Exercícios

Sistemas Discretos Modelagem de sistemas Sistema linear e invariante no tempo (LTI) Equações a diferenças com coeficientes constantes Compare com EDOs com coeficientes constantes

Sistemas Discretos Convolução Objetivo Aplicado a sistemas LTI Facilitar a determinação de propriedades do sistema Independência da excitação Aplicado a sistemas LTI Linear e invariante no tempo Resposta ao impulso x[n] = δ[n]  y[n] = h[n]

Sistemas Discretos Convolução Também chamada de convolução-soma Reversão de uma das seqüências Multiplicação amostra-a-amostra de Seqüência “invertida” e “atrasada/adiantada” Seqüência “fixa”

Sistemas Discretos Propriedades da Convolução Comuns à convolução contínua Comutativa Distributiva Decorrentes de sistema ser LTI Linearidade Homogênea Invariante no tempo

Sistemas Discretos Propriedades da Convolução Amostragem do impulso Atraso/avanço

Sistemas Discretos Propriedades da Convolução Estabilidade Se x[t] é limitado Então Um sistema é estável ser sua resposta ao impulso for absolutamente somável Existência da convolução

Sistemas Discretos Propriedades da Convolução Causalidade Um sistema linear e invariante no tempo é causal se Sistema não-antecipatório Convolução em tempo-real

Sistemas Discretos Propriedades da Convolução Memória Um sistema linear e invariante no tempo é estático se: Sistema sem memória

Sistemas Discretos Diagrama de Blocos Genericamente Sistema linear e invariante no tempo Pode ser representado por convolução

Sistemas Discretos Diagrama de Blocos Simplificando (forma direta I) D + bn bn-1 bn-2 b1 b0 x[n] D 1/an an-1 an-2 a1 a0 y[n] + –

Sistemas Discretos Diagrama de Blocos Simplificando (forma direta II) + bn bn-1 bn-2 b1 b0 y(t) D 1/an an-1 an-2 a1 a0 x(t) –