Introdução às grandezas físicas Grandezas físicas e suas medidas: divisão das grandezas físicas, múltiplos e submúltiplos dos padrões de medidas, erros em medidas, notação científica, algarismos significativos de uma medida, operações com medidas físicas. Prof.ª: Gabriele Chomen 15/03/2018

O que é medir? Fazer uma medida significa comparar uma quantidade de uma dada grandeza, com outra quantidade da mesma grandeza, definida como unidade ou padrão da mesma; Portanto, uma grandeza física é tudo que pode ser quantizado, isto é, atribuído um valor numérico e uma unidade de medida que a caracteriza.

Grandeza física = Valor numérico + Unidade de medida RESSALVAs Grandeza física = Valor numérico + Unidade de medida → Um número isolado NÃO significa uma grandeza física, a unidade de medida é imprescindível para identifica-la! ← Exemplo: - 7. - 7 O que? (7 m/s; 7 Kg; 7 cm; 7 ohms...) - 7 bananas. - Ah, ok 7 bananas. Ao se medir a distância percorrida por um carro, com uma régua, estamos fazendo uma medida direta (da distância). Ao se medir o tempo que o carro levou num certo percurso, com um cronômetro, estamos fazendo uma medida direta (de tempo); Se dividirmos a distância (medida) pelo tempo (medido), estamos medindo a velocidade média do móvel, indiretamente! Finalmente, podemos definir grandeza física, como tudo aquilo que pode ser mensurado objetivamente.

A revolução das unidades de medidas padronizadas Em 1960 definiu-se o sistema internacional de unidades - SI. Unidades bases m, kg, A, K, cd, mol. O contar já não era mais tão eficiente; Precisavam de referencias mais estáveis;

Grandezas Físicas e Padrões de Medida Quando a unidade é uma homenagem a uma pessoa, seu símbolo inicia-se com letra maiúscula, as demais são escritos sempre com letra minúscula.

Combinações e derivações do sistema básico Algumas unidades combinadas das fundamentais recebem nomes especiais. Por exemplo, a unidade de força no S.I., obtida a partir da Segunda Lei de Newton o 𝐾𝑔.𝑚.𝑠 −2 , chamada de newton, e o seu símbolo é N. A unidade de trabalho no S.I., grandeza definida como o produto vetorial da força pelo deslocamento, é o 𝑁.𝑚=𝐾𝑔.𝑚.𝑠 −2 .𝑚= 𝐾𝑔.𝑚 2 . 𝑠 −2 e recebe o nome de joule, cujo símbolo é J.

Erros em medidas de precisão Suponha que para uma certa grandeza exista um valor verdadeiro, isto é, um valor esperado por algum modelo teórico. Se uma medida é realizada e o valor encontrado se aproxima do valor verdadeiro, temos uma medida acurada. Se um instrumento é capaz de medir pequenas frações de uma grandeza, dizemos que ele pode produzir medidas precisas. É impossível se produzir medidas com 100% de acerto, em relação ao valor verdadeiro! Os erros podem ser sistemáticos ou aleatórios.

Erros e Incertezas de uma Medida Erros Sistemáticos: São os erros causados pelo método de medida ou por instrumentos defeituosos e que possam ser, após análise dos resultados experimentais, reduzidos por um melhor planejamento do experimento ou pelo uso de equipamentos mais sofisticados ou pelo desenvolvimento de uma técnica mais adequada! Exemplo: Se você resolve medir o peso de um bloco de ferro, com um dinamômetro sem nenhum defeito, mas realiza a medida próximo de um forte campo magnético, suas medidas estarão todas “viciadas”, isto é, terão sempre um erro do mesmo tipo! Erros sistemáticos devem ser minimizados com planejamento e materiais adequados para o experimento! Erros Aleatórios: São todos os erros cujas causas são provocadas por fatores imprevisíveis ou de difícil controle, mesmo quando as medidas foram bem planejadas! Alguns autores chamam estes erros de erros acidentais! Exemplo: Se você realiza a medida do tempo de queda de um flamenguista, nas mesmas condições e com o mesmo instrumento, mais de uma vez, é provável que os resultados sejam discrepantes (diferentes)! Estas diferenças (geralmente pequenas) se devem aos erros aleatórios! Erros aleatórios devem ser minimizados pela repetição do experimento, sob as mesmas condições, várias vezes e tratando estatisticamente os resultados!

Operações matemáticas com unidades de medidas Divisão das grandezas físicas, múltiplos e submúltiplos dos padrões de medidas Procede-se da mesma forma que qualquer expressão algébrica. Exemplo: ↔ 𝑚.𝑚= 𝑚 2 → metro quadrado; 𝑥.𝑦= 𝑥𝑦 ↔ 𝑁.𝑚= 𝑁𝑚 =𝐽→ newton metro, chamado Joule. Da mesma forma, se temos mais de uma operação matemática: 𝑁 𝐾𝑔 = 𝐾𝑔.𝑚.𝑠 −2 𝐾𝑔 =𝑚.𝑠 −2 → metro por segundo ao quadrado, 2𝑚 2 + 5𝑚 2 = 7𝑚 2 → sete metros quadrados.

NOTAÇÃO CIENTIFICA A notação cientifica é também uma ferramenta matemática de representação poderosa, quando queremos representar tanto grandezas extremamente grandes, como as grandezas extremamente pequenas. Exemplo: 1 ano-luz (distancia em que a luz viaja durante um ano) = 9,46.10 7 𝑚 1Å (Angstron) = 1Å (Angstron)=10 10 𝑚 Para facilitar nosso trabalho recorremos a uma forma de escrever números, a chamada notação científica. Nessa forma um número N é escrito como o produto de um número n entre 1 e 10 (1≤n˂10) e uma potência de base 10. N = n.10x, x é o expoente da potência de base 10 e 1≤n˂10.

NOTAÇÃO CIENTIFICA Como usar: Virgula para a direita dos números, aumenta o expoente Virgula para a esquerda números, diminui o expoente Exemplo : Massa da terra 5.980.000.000.000.000.000.000.000 𝑘𝑔=5,98.10 24 𝑘𝑔 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑜 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑜𝑛 0,000 000 000 000 000 000 16 𝐶=1,6.10 −19 𝐶 ORDEM DE GRANDEZA: A noção de ordem de grandeza está associada à potência de 10 que mais se aproxima do módulo da grandeza física. Por exemplo, a velocidade da luz é 2,999792458.10 8 𝑚 𝑠 , logo a ordem de grandeza da velocidade da luz no vácuo é 10 8 𝑚 𝑠 . Para determinar a ordem de grandeza escrevemos o valor da grandeza física em notação científica. Por exemplo, o raio de um átomo de Bohr é (5,2917721092 ± 0,00 000 000 17). 10 −11 𝑚, logo a ordem de grandeza do átomo de Bohr é 10 −11 𝑚.

Algarismos significativos

Algarismos significativos O numero de algarismos significativos é o numero de algarismos exatos da medida (2 e 7) mais 1 duvidoso. Zeros à esquerda não são algarismos significativos, como em: 000000000003 -> apenas 1 algarismo significativo

Algarismos significativos

Operações com algarismos significativos Adição ou subtração: Devemos primeiramente arredondar os valores dos algarismos significativos a fim de deixá-los com o mesmo número de casas decimais. Abaixo temos um exemplo básico para a soma de três medidas de comprimento, feitas por instrumentos diferentes: 47,186 m, 107,4 m e 68,93 m. S = 47,2 m + 107,4 m + 68,9 m=223,5 𝑚 Após os cálculos, escolhemos como referência o número que apresenta menos casas decimais. Multiplicação e divisão: Realizamos as operações normalmente, sendo que o resultado final deve ser escrito com o mesmo número de algarismos significativos ao do fator que possui a menor quantidade de algarismos significativos. Vejamos um exemplo básico: o cálculo da medida da área da face de uma porta, que tem a forma retangular, medindo 2,083 m de comprimento e 0,817 m de largura: S = (2,083m).(0,817m) =1,70 𝑚 2 O resultado obtido na multiplicação acima deve ser arredondado para ficar com três algarismos significativos, que correspondem ao número de algarismos significativos do fator 0,817 m. Por isso, devemos arredondar o resultado, dando como resposta 1,70 m2.

Operações com algarismos significativos Caso se esteja utilizando uma equação, os números puros não podem ser levados em conta como referência para a determinação dos algarismos significativos. Por exemplo, a área de um triângulo é dada por 𝐴= 𝑏.ℎ 2 𝑚 em que b é a medida da base e h é a altura relativa àquela base. Para um triângulo de base 2,36 cm e altura 11,45 cm, o cálculo da área será: O resultado será escrito S = 13,5 cm2 (de modo que tenha apenas três algarismos significativos, como o fator 2,36 cm), pois o número 2, no denominador, não serviu de parâmetro para a determinação do número de algarismos significativos da resposta. Ele pertence à equação, não é resultado de medição.

Conversão de unidades Conforme já dissemos, a unidade é imprescindível para identificar uma grandeza física. Mas, também é importante saber transformar unidades de um sistema a outro ou dentro do mesmo sistema. A unidade litro (l), que corresponde a um decímetro cúbico ( 1𝑑𝑐𝑚 3 = 1000𝑐𝑚 3 ), é utilizada pelo SI para identificar o volume. Podemos nos deparar com situações em que o volume pode ser dado em outras unidades de volume e que necessitem ser convertidas para a unidade do S.I., por exemplo. Outro caso que podemos citar são as estradas brasileiras onde os limites de velocidade dados em quilometro por hora ( 𝐾𝑚 ℎ ), a mesma unidade utilizada pelo velocímetro dos carros em nosso país. Mas, e se tivermos que utilizar tais velocidades em uma unidade de medida do S.I., isto é, o metro por segundo ( 𝑚 𝑠 ), como proceder? E se estivermos em outros países que adotam unidades de medidas diferentes de nós para as mesmas grandezas físicas?

Conversão de unidades

Conversão de unidades A escala métrica é uma escala decimal, quando caminhamos na escala podemos seguir o sentido da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda. Por exemplo, se seguirmos da esquerda para a direita observamos que o quilometro contém todas as demais unidades da escala, assim o Km é dez vezes maior que o hectômetro (hm), o qual por sua vez é dez vezes maior que o decâmetro (dam), e assim por diante. Dizendo de outra forma significa que o quilômetro é dividido em dez hectômetros o qual, por sua vez, é dividido em dez decâmetro. E, o quilometro é dividido em mil metros.

Conversão de unidades O tempo, cujo instrumento de medida é o relógio, não segue escala decimal, mas é dividido em frações de 60 partes cada vez que mudamos na escala de hora, minuto ou segundo, assim: 1h = 60mim = 60 x 60s = 3600s 1min = 60s Conhecendo a escola de espaço e de tempo, podemos escrever 1 𝐾𝑚 ℎ = 1.1000𝑚 3600𝑠 Dividindo tudo por 1000 𝐾𝑚 ℎ = 1𝑚 3,6𝑠

Conversão de unidades Ou seja, a relação entre 𝐾𝑚 ℎ 𝑒 𝑚 𝑠 envolve o fator numérico 1 3,6 . Assim, para transformar de 𝐾𝑚 ℎ para 𝑚 𝑠 basta multiplicar por este fator, ou dividir o valor em 𝐾𝑚 ℎ por 3,6. O contrário, isto é, de 𝑚 𝑠 para 𝐾𝑚 ℎ multiplicamos por 3,6.

Análise dimensional As unidades das grandezas físicas, dentro da mecânica por exemplo, são escritas em função das unidades das grandezas fundamentais comprimento, massa e tempo. Na verdade, todas as grandezas físicas podem ser dadas em função das fundamentais, por meio de símbolos de dimensões e esta representação é chamada de análise dimensional de uma grandeza física.

equação dimensional Vamos supor que experiências realizadas indicam que uma determinada grandeza depende das grandezas físicas comprimento, massa e tempo e que o sistema de unidades é o S.I.. Utilizando os símbolos dimensionais do quadro anterior, podemos escrever equação dimensional desta grandeza, que chamaremos de X, conforme a equação a seguir: [X= 𝐿 𝑋 𝑀 𝑦 𝑇 𝑧 ] onde x, y, z são as dimensões de cada grandeza da qual a grandeza [X] mostrou ser dependente.

referencias FEYNMAN, R.; LEIGHTON, R. B.; SANDS, M. Lições de física de Feynman: edição definitiva. Porto Alegre: Bookman, 2008, p. 8-3 - 8-4. STEM, N.; GIRALDEZ, D. C.; DA MATTA, J. A. S. Medidas de Grandezas Físicas. Disponível em:http://www.engonline.fisp.br/1ano/fisica1/apostfisp.pdf. Acesso em: 10/03/2018. SÃO PAULO/USP. Capítulo 1: medidas físicas, grandezas e unidades. Disponível em: http://www.leb.esalq.usp.br/aulas/lce1302/Cap1.pdf. Acesso em: 10/03/2018. RIO DE JANEIRO/IFRJ. Medidas Físicas. Disponível em: http://www.fisica.ufjf.br/disciplinas/labfis1/aula1.pdf. Acesso em: 10/03/2018. NATIONAL INSTITUTE OF STANDARTS AND TECHNOLOGY- NIST.The Internacional System of Units (SI).Special Publication 330, 2001 Edition.NIST special publication 330, 2001 Edition, 75 pages, (July 2001).Coden: NSPUEZ. Disponível em:http://www.checklist.org.br/d/internationalsystemofunits.pdf. Acesso em: 10/03/2018. BRASIL/MDA. Tabela de medidas agrárias não decimal. Disponível em: http://sistemas.mda.gov.br/arquivos/TABELA_MEDIDA_AGRARIA_NAO_DECIMAL.pdf Acesso em: 10/03/2018. TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para cientistas e engenheiros. v.1. 5 Ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006.