Teste de Hipóteses para a média, caso de grande amostra Exemplo: A Confederação Federal de Comércio(CFC) realiza estudos para testar as declarações de fabricantes sobre os seus produtos. Usaremos o exemplo de uma empresa que fabrica café, e no rótulo do produto está a afirmação de que o recipiente contém pelo menos 3 quilos de café. Vamos testar esta afirmação usando o teste de hipóteses.

Teste de Hipóteses para a média, caso de grande amostra 1ª etapa: desenvolver as hipóteses nula e alternativa; H0: 3 quilos Ha: <3 quilos  

Teste de Hipóteses para a média, caso de grande amostra Se os dados da amostra indicam que H0 não pode ser rejeitado, nenhuma ação contra a empresa deverá ser tomada.   Se os dados da amostra indicam que H0 pode ser rejeitado, há evidência de subenchimento e uma multa seria apropriada.

Teste de Hipóteses para a média, caso de grande amostra Suponha uma amostra de 36 recipientes seja selecionada e que a média da amostra seja menor que 3 quilos e começa a pairar uma dúvida com relação a hipótese de afirmação da empresa.   Quanto deverá ser menor a média da amostra para que a hipótese da empresa seja rejeitada?

Teste de Hipóteses para a média, caso de grande amostra

Teste de Hipóteses para a média, caso de grande amostra O valor é o número de desvios-padrões que está de μ = 3. Obter-se um valor de Zc < -3 é improvável se a hipótese nula é verdadeira.

Teste de Hipóteses para a média, caso de grande amostra A questão-chave é: De que tamanho a estatística do teste z precisa ser antes que tenhamos suficiente evidência para rejeitar a hipótese nula?

Teste de Hipóteses para a média, caso de grande amostra -1,645

Teste de Hipóteses para a média, caso de grande amostra Em conseqüência, estabelecemos a seguinte regra de rejeição.  Rejeitar Ho se < - 1,645

Teste de Hipóteses para a média, caso de grande amostra Suponha que uma amostra de 36 recipientes forneça uma média de = 2,92 quilos e que nós sabemos por estudos prévios que o desvio-padrão da população é σ = 0,18. Com = 0,18/ , o valor da estatística do teste é dado por

Teste de Hipóteses para a média, caso de grande amostra Com = 0,18/ , o valor da estatística do teste é dado por - 2,67

Teste de Hipóteses para a média, caso de grande amostra logo, este valor do teste está abaixo de –1,645, o que nos leva a rejeitar H0, e concluir que μ < 3.

Teste de Hipóteses para a média, caso de grande amostra Logo, a estatística de teste é

Teste de Hipóteses para a média, caso de grande amostra Valor p O valor p é a probabilidade de se observar uma média da amostra menor ou igual àquela que é observada. O valor p é freqüentemente chamado de nível de significância observado.

Teste de Hipóteses para a média, caso de grande amostra Usando a tabela da distribuição normal-padrão de probabilidade, encontramos que a área entre a média e z = -2,67 é 0,4962. Por isso, há uma probabilidade de 0,5000 - 0,4962 = 0,0038 de se obter uma média de amostra que é menor ou igual ao observado = 2,92.   O valor p é, em conseqüência, 0,0038.

Teste de Hipóteses para a média, caso de grande amostra Critério do Valor p para o Teste da Hipótese   Rejeitar Ho se o valor p < α. Logo α=0,05 e o valor p = 0,0038, nos leva a conclusão de rejeição de Ho.