Validade de aproximação de Segunda Ordem Como os pólos adicionais devem estar o mais à esquerda do eixo imaginário, consideraremos que um sistema com três (ou mais) pólos pode ser aproximado por um Sistema de Segunda Ordem se os pólos adicionais estiverem a esquerda dos pólos dominantes, pelo menos cinco vezes mais distantes.

EXEMPLO -2.0000 + 4.5323i -2.0000 - 4.5323i

Respostas ao degrau dos sistemas T1(s), T2(s) e T3(s) 1,4 1,2 1,0 0,8 Resposta normalizada 0,6 0,4 0,2 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 Tempo (s)

Resposta de sistema com Zeros Influenciam no valor das constantes na expansão em frações parciais; Se comporta como um fator de ganho; Quanto mais a esquerda do eixo imaginário menor sua influência na forma da resposta;

Efeito de adicionar um zero a um sistema com dois pólos 1,6 1,4 1,2 1,0 c (t) normalizada 0,8 zero em zero em 0,6 zero em sem zeros 0,4 0,2 2,0 4,0 6,0 Tempo (s)

Resposta ao degrau de um sistema de fase não-mínima (Zero do lado direito do plano “s”) 1,5 1,0 0,5 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 Tempo (s) –0,5

Cancelamento de Pólos e Zeros

Exercícios Capítulo 4: Exercícios de avaliação números: 4.1, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6 Exemplos: 4.1, 4.2, 4.3, 4.4 e 4.8 Problemas: 2, 4, 8, 18, 19, 20, 23, 24, 28, 29 e 30

ERROS DE ESTADO ESTACIONÁRIO Projeto de Sistemas de Controle: Estabilidade; Características da Resposta Transitória; Características da Resposta de Estado Estacionário.

ERROS DE ESTADO ESTACIONÁRIO É a diferença entre a entrada e a saída de um sistema para uma entrada de teste a ele aplicada quando “t” tende a infinito. A análise de Erros de Estado Estacionário só tem sentido para sistemas estáveis. Consideraremos erros devido a natureza do sistema e o tipo de sinal de teste aplicado na entrada do sistema.

Formas de onda dos sinais de teste para o cálculo dos erros de estado estacionário em sistemas de controle de posição Interpretação física Função do tempo Transformada de Laplace Forma de onda Nome Degrau Posição constante Velocidade constante Rampa Aceleração constante Parábola

As entradas de teste para análise e projeto de erro de estado estacionário variam com o tipo de alvo Satélite em órbita geoestacionária Satélite orbitando com velocidade constante Foguete acelerador Sistema de rastreamento

Erro de estado estacionário: a. entrada em degrau; b. entrada em rampa Saída 1 Saída 2 Tempo Saída 2 Entrada Saída 1 Saída 3 Tempo

Erro de sistema de controle a malha fechada: a. representação geral; b Erro de sistema de controle a malha fechada: a. representação geral; b. representação para sistemas com retroação unitária

Exemplo: Encontre o erro de estado estacionário para um sistema com Função de Transferência dada pela T(s) mostrada abaixo quando o mesmo é submetido a uma entrada degrau unitário

Exemplo:

Sistemas com: a. erro de estado estacionário finito para uma entrada em degrau; b. erro de estado estacionário nulo para uma entrada em degrau

Primeiro Caso Segundo Caso

Sistema de controle com retroação para definição do tipo de sistema

Erros para os vários tipos de entrada padrão Degrau: Rampa: Parábola:

Exemplo Calcule os erros de estado estacionário para um sistema com realimentação negativa unitária cuja Função de Transferência de malha aberta é dada pela G(s) abaixo para entradas onde é o degrau de amplitude unitária

Constantes de Erro para sistemas com realimentação negativa unitária

Relações entre entrada, tipo de sistema, constante de erro estático e erro de estado estacionário

Exemplo: Para cada um dos sistemas ao lado encontre as constantes de erro de posição, velocidade e aceleração.

Informações a partir do erro Que informações podem ser extraídas da especificação ? Como a constante de erro de posição é finita o sistema é do tipo zero; O sinal de teste é um degrau; O erro vale:

Exemplo: encontre k de modo que o erro de estado estacionário seja de 10%