Metodologia de projeto por atraso de fase Permite melhorar o erro de estado estacionário sem modificar consideravelmente as características de resposta transitória; Sua principal característica é que ele fornece uma atenuação nas altas frequências o que permite fornecer uma margem de fase adequada ao sistema.

Gráficos de resposta de freqüência de um compensador por atraso de fase, Gc(s) = (s + 0,1)/(s + 0,01)

Controlador por atraso de fase

Controlador por atraso de fase

Controlador por atraso de fase

Metodologia de projeto por atraso de fase Determinar K para que o erro de estado estacionário seja estabelecido; Com o novo ganho se a margem de ganho e margem de fase não estiverem de acordo com os requisitos projetar o controlador atraso de fase: Encontrar a frequência onde -180º + Margen de Fase requerida acontece (adicionando de 5 a 12 graus na margem de fase para compensar a adição do atraso de fase do controlador);

Metodologia de projeto por atraso de fase Nesta nova frequência para a margem de fase ajustada determinar a atenuação necessária para trazer a curva de módulo para o valor de 0 dB, esta atenuação vale: Projetamos a posição do zero do controlador uma década abaixo desta frequência para que o atraso de fase ocorra nas baixas frequências e não afete a margem de fase requerida;

Metodologia de projeto por atraso de fase Calculado o local do zero podemos determinar o local do pólo: E também podemos calcular o ganho do controlador para manter o erro de estado estacionário como desejado

EXEMPLO Para o sistema mostrado abaixo projete um controlador atraso de fase para que o erro de estado estacionário seja melhorado de 10 vezes mantendo-se o percentual de ultrapassagem em 9,5%. O diagrama de bode desta função esta no próximo slide

Exemplo Para atender a exigência de erro de estado estacionário multiplicamos o ganho por 10 e nova função vale: Cujo diagrama de Bode esta no próximo slide

Resultado do Controlador

Exemplo Para o sistema abaixo, utilizando a sua resposta em frequência, projete um controlador que reduza em cinco vezes o erro de estado estacionário e mantenha o sistema operando com %U.P.=20%.

Exemplo

Exemplo Vemos no gráfico de bode que para a margem de fase desejada o diagrama de módulo vale -40,6 dB logo o ganho deve ser:

Exemplo

Gráfico de Bode com K=535 e com a margem de fase ajustada para 48,1 +10 graus mostrando uma frequência de 6,17rad/s

Exemplo