Aula 01- Funções Definição de função, representação de funções, função crescente e decrescente, função linear e polinomial
Definição de Funções Dados A e B dois conjuntos de : uma função é uma relação ou correspondência que a cada elemento de A associa um único elemento de B. As funções servem para descrever o mundo real em termos matemáticos.
Domínio e Imagem Seja f uma função. O conjunto de todos os que satisfazem a definição da f é chamado domínio da f e denotado por . O conjunto de todos os tais que y = f (x), onde , é chamado imagem da f e denotado por . f
Idéia de função
Idéia de função
Exemplos
Plano Cartesiano O plano cartesiano é o conjunto de todos os pares ordenados de números reais tal que: 3 O plano cartesiano é representado por duas retas numéricas reais que se interceptam a um ângulo de 900. 2 1 -3 -2 -1 1 2 3 -1 -2 -3
Plano Cartesiano y x 4 3 2 1 -3 -2 -1 1 2 3 -1 -2 -3 -4 O plano cartesiano é utilizado como sistema de referência para localizar pontos em um plano. y (Eixo das ordenadas) 4 3 2 1 (Eixo das abscissas) x -3 -2 -1 1 2 3 -1 -2 -3 -4
Plano Cartesiano A (2, 3) B (-2, 4) C (-3, -2) D (1, -3) E (2, 0) A forma geral de um par ordenado é: (abscissa,ordenada). B (-2, 4) A (2, 3) A (2, 3) B (-2, 4) C (-3, -2) D (1, -3) E (2, 0) F (0, -1) E (2, 0) F (0, -1) C (-3, -2) D (1, -3)
Gráfico de uma função O gráfico de uma função y = f (x) é o seguinte subconjunto do plano x0y
Gráficos de funções 1)
Os exemplos 2)
Função do 1º grau ou Afim Esta função é definida por: onde . Notemos que: 1) é chamado coeficiente angular é o coeficiente linear
Gráfico da função afim 4) Uma função afim pode ser determinada se dois de seus valores são conhecidos. Exemplo: Dados temos Logo .
Gráfico de uma função afim 5) O gráfico é uma reta que passa pelos pontos ou seja, . Logo, se temos
Função do 1º grau ou Afim 6) Além disso como vale De um modo geral para
Casos especiais Seja 1. Se então (constante) 2. Se e então (linear) Para temos a função identidade.
Gráficos dos casos especiais 1. Função afim Constante:
Gráficos dos casos especiais 2. Função linear:
Gráficos dos casos especiais Função Identidade:
Função Quadrática Sejam , com . A função tal que , para todo , é chamada função quadrática ou função polinomial do segundo grau.
Atividade 1 Em cada uma das funções quadráticas definidas abaixo, determine seus coeficientes. b) c) d) e) f)
Gráfico de uma função quadrática Sendo uma função quadrática definida por , esboce o seu gráfico.
Gráfico de uma função quadrática Para resolver este problema, vamos, inicialmente, construir uma tabela, escolhendo alguns valores para e encontrando os correspondentes para . Desta forma, determinaremos pares ordenados .
Gráfico de uma função quadrática
Gráfico de uma função quadrática Sendo uma função quadrática definida por , esboce o seu gráfico.
Gráfico de uma função quadrática
Gráfico de uma função quadrática Sendo uma função quadrática definida por , esboce o seu gráfico.
Gráfico de uma função quadrática
Gráfico de uma função quadrática Sendo uma função quadrática definida por , esboce o seu gráfico.
Gráfico de uma função quadrática
Ponto Importante do Gráfico O vértice
Funções Crescentes e Decrescentes Uma função é dita crescente, se Uma função é dita decrescente, se
Exemplo Função afim:
Função Sobrejetora
Exemplo
Exemplo
Exemplo
Função Injetora é injetora Ou equivalentemente, Esta definição é mais prática para os cálculos.
Exemplo
Exemplo
Exemplo
Função Bijetora é bijetora é sobrejetora e injetora Ou ainda:
Exemplo
Exemplo
Função Par Exemplos
Função Ímpar Exemplos
Função que não é nem par e nem Ímpar
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