Determinantes e Sistemas Lineares Profª. Carla

Determinante Determinante é um operador matemático que, aplicado em matrizes quadradas, transformam essas matrizes em números reais. Se indicamos o determinante de B por

   Ordem 2: Multiplica-se os elementos da diagonal e depois multiplique os elementos da diagonal secundária e troque o sinal do produto

Ordem 3 -Regra de Sarrus: Dada uma matriz, repete-se à direita, a 1a e a 2a colunas, multiplicando os elementos seguindo cada diagonal, observando sempre o sinal.

Exemplo: Det A = (-1 . 3. 3) + (1. –3 . 4) + (-2 . 2 . 5) -  (-2 . 3 . 4) – (- 1. –3. 5) – (1.2.3) = -38

Obs.: Se a matriz quadrada A possuir uma fila nula, então det A = 0. Se a matriz A possuir filas paralelas iguais ou proporcionais, então det A = 0.

O determinante de uma matriz triangular é obtido multiplicando-se os elementos da diagonal principal ( ou da secundária).

Propriedades: DETERMINANTE DO PRODUTO DE MATRIZES (TEOREMA DE BINET) : det (A.B) = det A.det B DETERMINANTE DA MATRIZ TRANSPOSTA DETERMINANTE DA MATRIZ INVERSA 4)

Teorema de Laplace Exemplo: Calcule o determinante det A =

Sistemas Lineares Equação Linear: É aquele onde o expoente das variáveis são todos iguais a 1.            Exemplo: 2x + 3y = 5 Sistema Linear: É um conjunto (sistema) formado por equações lineares. Resolver um sistema linear significa determinar seu conjunto solução, isto é, encontrar, quando possível, o(s) valor(es) de x, y e z que tornam verdadeiras todas as equações do sistema linear .

Resolução de um Sistema Linear -  Regra de Cramer: somente para sistemas lineares cujo número de equações é igual ao número de incógnitas

A classificação de um sistema linear é feita em função do número de soluções que ele admite.

Sistema Possível Determinado: SPD Os três planos possuem um único ponto em comum

Exemplo:

Sistema Possível Indeterminado: SPI Nesse caso, o sistema admite infinitas soluções, que são os pontos (x, y, z) do plano

Exemplo 1)

Sistema Impossível: SI Nesse caso, o sistema não admite soluções, isto é, os planos não possuem nenhum ponto em comum. O conjunto solução é vazio. Exemplo:

http://www. scipione. com http://www.scipione.com.br/ap/didaticos/matematica_ensinomedio/c12rot.htm http://www.es.cefetcampos.br/softmat/atividades1/atividades-winplot2006.pdf http://math.exeter.edu/rparris/winplot.html