Dayse Regina Batistus Funções - Propriedades

Crescimento e Decrescimento Considere o gráfico da função y = f(x):

Crescimento e Decrescimento Definição: uma função f é crescente num intervalo I se x1 > x2 então f(x1) > f(x2)

Crescimento e Decrescimento Definição: uma função f é decrescente num intervalo I se x1 > x2 então f(x1) x2 então f(x1) < f(x2)

Objetivo: uma vez conhecido o gráfico da função y=f(x) vamos desenvolver algumas técnicas as quais podem ser usadas para ajudar a visualizar os gráficos das funções Objetivo: uma vez conhecido o gráfico da função y=f(x) vamos desenvolver algumas técnicas as quais podem ser usadas para ajudar a visualizar os gráficos das funções y=f(x) ± c,y=f(x ± c), y = c f(x) e y = f(cx) Propriedades

Translações Considere o gráfico da função y = f(x):

Translações: y = f(x) + c, c > 0 EfeitoGeométrico: o gráfico de y = f(x) translada c unidades para cima Efeito Geométrico: o gráfico de y = f(x) translada c unidades para cima Operação: acrescenta uma constante positiva c a f(x)

Translações: y = f(x) + c, c < 0 EfeitoGeométrico: o gráfico de y = f(x) translada c unidades para baixo Efeito Geométrico: o gráfico de y = f(x) translada c unidades para baixo Operação: acrescenta uma constante negativa c a f(x)

Translações: y = f(x+c), c >0 EfeitoGeométrico: o gráfico de y = f(x) translada c unidades para a esquerda Efeito Geométrico: o gráfico de y = f(x) translada c unidades para a esquerda Operação: acrescenta uma constante positiva c a x

Translações: y = f(x+c), c < 0 EfeitoGeométrico: o gráfico de y = f(x) translada c unidades para direita Efeito Geométrico: o gráfico de y = f(x) translada c unidades para direita Operação: acrescenta uma constante negativa c a x

Translações:resumo

Reflexões Considere o gráfico da função y = f(x):

Reflexões: y = - f(x) EfeitoGeométrico: reflete o gráfico de y = f(x) em volta do eixo x Efeito Geométrico: reflete o gráfico de y = f(x) em volta do eixo x Operação: multiplica f(x) por -1

Reflexões: y = f(-x) EfeitoGeométrico: reflete o gráfico de y = f(x) em volta do eixo y Efeito Geométrico: reflete o gráfico de y = f(x) em volta do eixo y Operação: substitui x por -x

Reflexões:

Alongamento e Compressões Considere o gráfico da função y = f(x):

Alongamento e Compressões: y = c f(x), c>1 EfeitoGeométrico: o gráfico de y = f(x) alonga na vertical Efeito Geométrico: o gráfico de y = f(x) alonga na vertical Operação: multiplica f(x) por uma constante c >1

Alongamento e Compressões: y=cf(x), 0<c<1 EfeitoGeométrico: o gráfico de y = f(x) comprimi na vertical Efeito Geométrico: o gráfico de y = f(x) comprimi na vertical Operação: multiplica f(x) por uma constante 0< c <1

Alongamento e Compressões: y = f(cx), c>1 EfeitoGeométrico: o gráfico de y = f(x) comprimi na horizontal Efeito Geométrico: o gráfico de y = f(x) comprimi na horizontal Operação: multiplica x por uma constante c >1

Alongamento e Compressões: y=f(cx), 0<c<1 EfeitoGeométrico: o gráfico de y = f(x) alonga na horizontal Efeito Geométrico: o gráfico de y = f(x) alonga na horizontal Operação: multiplica x por uma constante 0<c<1

Alongamento e Compressões: resumo

Transformações: continuação y=|f(x)| reflete a parte negativa do gráfico em torno do eixo y.

Transformações: continuação y=|f(x)| reflete a parte negativa do gráfico em torno do eixo y.

Seja f uma função definida num intervalo I: Seja f uma função definida num intervalo I: Função Par e Função Ímpar f é par no intervalo I se f(x) = f(-x), para todo x no intervalo I f é par no intervalo I se f(x) = f(-x), para todo x no intervalo I

Função Par e Função Ímpar Seja f uma função definida num intervalo I: Seja f uma função definida num intervalo I: f é ímpar no intervalo I se f(x) = -f(-x), para todo x no intervalo I f é ímpar no intervalo I se f(x) = -f(-x), para todo x no intervalo I

Adaptado de: Wellington D. Previero e Ana Munaretto