Construção Tabela-verdade Jeneffer Cristine Ferreira Email: jenefferferreira@gmail.com Aula 3

Construção da Tabela – Verdade É um instrumento eficiente para a especificação de uma composição de proposições.

Construção da Tabela – Verdade Dada uma expressão proposicional, e dados os valores lógicos das proposições simples que a compõe, podemos, com a ordem de precedência, calcular o valor lógico da expressão dada. No entanto, estaremos interessados, muitas vezes, no conjunto de valores lógicos que a expressão pode assumir, para quaisquer valores lógicos das proposições componentes. Vejamos um exemplo. Considere a expressão proposicional p  q  p  q

Construção da Tabela – Verdade Na expressão, existem apenas duas proposições componentes p e q Como cada uma pode ser verdadeira ou falsa, temos quatro possibilidades: p e q ambas verdadeiras, p verdadeira e q falsa, p falsa e q verdadeira, p e q ambas falsas.

Construção da Tabela – Verdade (Complete)

Construção da Tabela – Verdade

Construção da Tabela – Verdade Para se construir a tabela-verdade de uma proposição composta dada, procede-se da seguinte maneira: Determina-se o número de linhas da tabela-verdade que se quer construir; Observa-se a precedência entre os conectivos, isto é, determina-se a forma das proposições que ocorrem no problema; Aplicam-se as definições lógicas que o problema exigir.

Construção da Tabela – Verdade É possível construir a tabela-verdade correspondente a qualquer proposição composta dada Tabela-verdade mostrará exatamente os casos em que a proposição composta será verdadeira (V) ou falsa (F) Admitindo-se, que o seu valor lógico só depende dos valores lógicos das proposições simples componentes. A tabela – verdade de uma proposição composta com n proposições simples componentes contém 2n linhas.

EXEMPLOS

CONSTRUIR A TABELA - VERDADE DA PROPOSICAO (Complete) P(p,q) = ~ (p  ~q)

CONSTRUIR A TABELA - VERDADE DA PROPOSICAO (Complete) P(p,q) = ~ (p  ~q)

P (p,q) = ~ ( p  q ) ˅ ~( q ↔ p )

P (p,q) = ~ ( p  q ) ˅ ~( q ↔ p )

P(p,q,r) = ( p q)  (q r) ( p r)

P(p,q,r) = ( p q)  (q r) ( p r)

O USO DO PARENTESES (p q) ˅ r e p  (q ˅ r ) É óbvia a necessidade de usar parênteses na simbolização das proposições, que devem ser colocados para evitar qualquer tipo de ambigüidade. Exemplo : p q ˅ r (p q) ˅ r e p  (q ˅ r ) i) temos uma disjunção ii) temos uma conjunção Os parênteses podem ser suprimidos a fim de simplificar as proposições simbolizadas, desde que, naturalmente, ambigüidade alguma venha aparecer.

O USO DO PARENTESES A supressão de parênteses nas proposições simbolizadas se faz mediante algumas convenções, das quais são particularmente importantes : a) a ordem de precedência (crescente) para os conectivos é: 1) ~ 2)  e ˅ 3)  4) ↔ Portanto, o conectivo mais fraco é ~ e o conectivo mais forte é ↔ é uma Bicondicional

O USO DO PARENTESES Quando o mesmo conectivo aparece sucessivamente repetido, suprimem-se os parênteses, fazendo-se a associação a partir da esquerda.

Referência Iniciação à Lógica Matemática Edgard de Alencar Filho