Hidráulica Universidade Federal de Itajubá - UNIFEI Instituto de Recursos Naturais - IRN Hidráulica HID 006 Prof. Benedito C. Silva Adaptado de Marllus Gustavo F. P. das Neves

Escoamento em condutos forçados

Escoamento viscoso em condutos

Escoamento em um sistema de tubos simples Resolvido analiticamente para o caso laminar, tubos longos, lisos e de diâmetro constante Resolvido com análise Dimensional e resultados Experimentais os outros casos

Mecanismos que provocam escoamento Canal  gravidade Conduto forçado  gravidade em menor grau, gradiente de pressão principal p1 – p2

Experimento de Reynolds Laminar x turbulento n baixa  U tem que ser baixa para o escoamento ser laminar

Região de entrada e escoamento planamente desenvolvido Seção 1  perfil uniforme Trecho 1-2  perfil não uniforme  camada limite Seção 2  perfil constante  final de le Trecho 2–3  esc. melhor descrito

Região de entrada e escoamento planamente desenvolvido Trecho 3-4  esc. complexo como na entrada Trecho 4-5  ainda influência da curva Trecho 5–6  semelhante ao trecho 2-3

Fluido escoa sem acelerar Tensão de cisalhamento e pressão A diferença de pressão força o fluido a escoar no tubo Os efeitos viscosos oferecem a força de resistência  equilibra a força devida à pressão Fluido escoa sem acelerar E a gravidade? Único efeito em um tubo horizontal  variação hidrostática de pressão  mas é desprezível

Tensão de cisalhamento e pressão Escoamento laminar  resultado direto da transferência de quantidade de movimento (QM) provocada pelo movimento aleatório das moléculas (fenômeno microscópico) Ocorre porque ? Escoamento turbulento  em grande parte resultado da transferência de QM provocada entre os movimentos aleatório de partículas fluidas de tamanhos finitos (fenômeno macroscópico)

E estas características são fundamentais para entender perdas de carga Escoamento laminar plenamente desenvolvido Características como perfil de velocidade, distribuição de t, etc. depende do tipo de escoamento (laminar ou turbulento) E estas características são fundamentais para entender perdas de carga Escoamento laminar  fácil de se determinar Esc. turbulento  não existe ainda uma teoria rigorosa para a sua descrição

Perda de carga linear: fundamentos

Plano de carga efetivo Perda de carga DH12

A perda de carga costuma ser dividida em: Perda de carga linear, distribuída, contínua ou normal Perda de carga singular, concentrada ou abrupta

Perfil de velocidade do escoamento em condutos

Perfil de velocidades para escoamento laminar e turbulento

Lei universal da perda de carga ou equação de Darcy-Weisbach

Rugosidade absoluta  e Rugosidade relativa  e/D Alguns elementos (aspereza) podem ultrapassar a subcamada viscosa, mudando as características do escoamento  liso (parede lisa), rugoso (parede rugosa), ou de transição

liso e < d transição e < d ou e > d rugoso e > d Resistência depende somente de e/D Resistência depende de Re ou de e/D Resistência depende somente de Re

Equação de Darcy-Weisbach ou equação universal Para qualquer escoamento permanente, incompressível e plenamente desenvolvido, em tubos horizontais ou inclinados A dependência entre f, Re e e/D não é fácil de ser determinada. Grande parte das informações disponíveis veio da harpa de Nikuradse

J. Nikuradse (1933)  experimento com tubulações circulares gráfico chamado Harpa de Nikuradse Fórmulas para f buscam concordância com este gráfico

Ele utilizou tubos lisos cuja parede interna esteve revestida com grãos de areia esféricos

Regiões da Harpa de Nikuradse I – Re < 2.300: escoamento laminar fórmula para laminar: f = 64/Re

Regiões da Harpa de Nikuradse II – 2.300 < Re < 4.000 região crítica  f não caracterizado

Regiões da Harpa de Nikuradse III – curva dos tubos lisos: f = F(Re) fórmula para lisos: f = F(Re)

Regiões da Harpa de Nikuradse IV – transição

Regiões da Harpa de Nikuradse V – rugosa f=F(e/D) para um tubo com e/D constante, f é constante fórmula para rugosos: f = F(Re,e)

Desprendimento da curva de tubos lisos com aumento de Re O aumento da turbulência provoca diminuição de d  expõe as asperezas da parede y HT  HR

Do que depende a perda de carga ? Fator de atrito

fórmula de Blasius  Curva limite dos tubos HL  faixa 3 fórmula de Blasius  Curva limite dos tubos HL  faixa 3.000 < Re < 105 Ajusta-se bem aos resultados para tubos lisos, como de PVC Fórmula para o escoamento laminar  a partir de Hagen-Poiseulle, lei de Newton e universal

Laminar fórmula de Blasius

Perda de carga linear: Leis de resistência em tubos comerciais

Fórmulas racionais

1939  Colebrook e White Indicada para a faixa de transição entre os esc. liso e rugoso, no intervalo 1944  Moody estendeu o trabalho diagrama de Moody Colebrook e White para velocidade média J  perda de carga unitária (m/m) e n a viscosidade cinemática (m2/s)

diagrama de Moody

1976  Swamee-Jain  fórmula explícita TABELA A1 (Porto) 10-6 ≤ e/D ≤ 10-2 e 5.103 ≤ Re ≤108 No mesmo trabalho Q (m3/s) e D (m) TABELA A2 (Porto)

1993  Swamee  equação geral válida para escoamento laminar, turbulento liso, de transição e turbulento rugoso O gráfico obtido concorda bem com o tradicional diagrama de Moody

e(mm) Rugosidade absoluta equivalente Valores da rugosidade absoluta equivalente Material e(mm) Rugosidade absoluta equivalente Aço comercial novo 0,045 Aço laminado novo 0,04 a 0,10 Aço soldado novo 0,05 a 0,10 Aço soldado limpo, usado 0,15 a 0,20 Aço soldado moderadamente oxidado 0,4 Aço soldado revestido de cimento centrifugado 0,10

e(mm) Rugosidade absoluta equivalente Valores da rugosidade absoluta equivalente Material e(mm) Rugosidade absoluta equivalente Aço laminado revestido de asfalto 0,05 Aço rebitado novo 1 a 3 Aço rebitado em uso 6 Aço galvanizado, com costura 0,15 a 0,20 Aço galvanizado, sem costura 0,06 a 0,15 Ferro forjado

e(mm) Rugosidade absoluta equivalente Valores da rugosidade absoluta equivalente Material e(mm) Rugosidade absoluta equivalente Ferro fundido novo 0,25 a 0,50 Ferro fundido com leve oxidação 0,30 Ferro fundido velho 3 a 5 Ferro fundido centrifugado 0,05 Ferro fundido em uso com cimento centrifugado 0,10 Ferro fundido com revestimento asfáltico 0,12 a 0,20

e(mm) Rugosidade absoluta equivalente Valores da rugosidade absoluta equivalente Material e(mm) Rugosidade absoluta equivalente Ferro fundido oxidado 1 a 1,5 Cimento amianto novo 0,025 Concreto centrifugado novo 0,16 Concreto armado liso, vários anos de uso 0,20 a 0,30 Concreto com acabamento normal 1 a 3 Concreto protendido Freyssinet 0,04 Cobre, latão, aço revestido de epoxi, PVC, plásticos em geral, tubos extrudados 0,0015 a 0,010

Fórmulas empíricas

A perda de carga unitária J pode ser escrita na forma J = K Qn/Dm Laminar Fórmula universal Turbulento rugoso Turbulento liso Fórmula de Blasius Sob esta inspiração, surgem as fórmulas empíricas

Uma das mais utilizadas é a de Hazen-Williams J(m/m), Q(m3/s), D(m) C  coeficiente de rugosidade = F(natureza, estado das paredes) Recomendada, preliminarmente para escoamento turbulento de transição água a 20 oC  não considerar o efeito viscoso em geral D ≥ 4” (0,1m) aplicação em redes de distribuição de água, adutoras e sistemas de recalque

Valores do Coeficiente C Material C Aço corrugado (chapa ondulada) 60 Aço com juntas lock-bar, tubos novos 130 Aço com juntas lock-bar, em serviço 90 Aço galvanizado 125 Aço rebitado, tubos novos 110 Aço rebitado, em uso 85 Aço soldado, tubos novos Aço soldado, em uso Aço soldado com revestimento especial Cobre Concreto, bom acabamento Concreto, acabamento comum 120

Valores do Coeficiente C Material C Ferro fundido novo 130 Ferro fundido 15-20 anos de uso 100 Ferro fundido usado 90 Ferro fundido revestido de cimento Madeiras em aduelas 120 Tubos extrudados PVC 150

Valores da constante b para Q(m3/s) e J(m/100m)   Diâmetro C (m) 90 100 110 120 130 140 150 0.05 5.60E+05 4.61E+05 3.86E+05 3.29E+05 2.84E+05 2.47E+05 2.18E+05 0.06 2.30E+05 1.90E+05 1.59E+05 1.35E+05 1.17E+05 1.02E+05 8.95E+04 0.075 7.77E+04 6.39E+04 5.36E+04 4.56E+04 3.94E+04 3.43E+04 3.02E+04 0.1 1.91E+04 1.58E+04 1.32E+04 1.12E+04 9.70E+03 8.45E+03 7.44E+03 0.125 6.46E+03 5.31E+03 4.45E+03 3.79E+03 3.27E+03 2.85E+03 2.51E+03 0.15 2.66E+03 2.19E+03 1.83E+03 1.56E+03 1.35E+03 1.17E+03 1.03E+03 0.2 6.55E+02 5.39E+02 4.52E+02 3.84E+02 3.32E+02 2.89E+02 2.54E+02 0.25 2.21E+02 1.82E+02 1.52E+02 1.30E+02 1.12E+02 9.75E+01 8.58E+01 0.3 9.09E+01 7.48E+01 6.27E+01 5.34E+01 4.60E+01 4.01E+01 3.53E+01 0.35 4.29E+01 2.96E+01 2.52E+01 2.17E+01 1.89E+01 1.67E+01 0.4 2.24E+01 1.84E+01 1.54E+01 1.31E+01 1.13E+01 9.89E+00 8.70E+00 0.45 1.26E+01 1.04E+01 7.41E+00 6.39E+00 5.57E+00 4.90E+00 0.5 7.55E+00 6.21E+00 5.21E+00 4.43E+00 3.82E+00 3.33E+00 2.93E+00

Comparação Hazen-Williams x Universal Porto (1999): A fórmula de Hazen-Williams, a despeito da popularidade entre projetistas, deve ser vista com reservas em problemas de condução de água [...] diante da incerteza sobre o tipo de escoamento turbulento, deve-se utilizar a fórmula, com f determinado pela equação de Colebrook e White ou Swamee-Jain

Fórmulas de Fair-Whipple-Hsiao Instalações prediais de água fria ou quente; Topologia caracterizada por trechos curtos de tubulação Variação de diâmetros menores que 4” Presença de grande número de conexões Aço galvanizado novo conduzindo água fria PVC rígido conduzindo água fria Onde Q(m3/s), D(m) e J(m/m)

Exemplo 2.5 (Porto) Água flui em uma tubulação de 50mm de diâmetro e 100m de comprimento, na qual a rugosidade absoluta é igual a e=0,05mm. Se a queda de pressão, ao longo deste comprimento, não pode exceder a 50 kN/m2, qual a máxima velocidade média esperada. Usando a Eq. 2.39 tem-se: Usando Tabela A2 (D=50mm, e=0,05, J=5,1m/100m) V = 1,45m/s

Exemplo 2.6 (Porto) Linha Energia(Carga) Imagine uma tubulação de 4” de diâmetro, material aço soldado novo, rugosidade e=0,10mm, pela qual passa uma vazão de 11 L/s de água. Dois pontos A e B desta tubulação, distantes 500m um do outro, são tais que a cota piezométrica em B é igual à cota geométrica em A. Determine a carga de pressão disponível no ponto A, em mH2O. O sentido do escoamento é de A para B. Como o diâmetro é constante e a vazão também, a carga cinética nas duas seções é a mesma. Assim, a equação da energia entre A e B fica: Linha Pezométrica ZA ZB Datum 500m

Exemplo 2.6 Usando a fórmula universal (Eq. 1.20)

Exemplo 2.6 Com fator de atrito calculado pela Eq. 2.37 e após determinar V=1,40m/s e número de Re tem-se: f também pode ser determinado pela Tab. A1

Exemplo 2.7 (Porto) Um ensaio de campo em uma adutora de 6” de diâmetro, na qual a vazão era de 26,5l/s, para determinar as condições de rugosidade da parede, foi feito medindo-se a pressão em dois pontos A e B, distanciados 1017m, com uma diferença de cotas topográficas igual a 30m, cota de A mais baixa que B. A pressão em A foi igual a 68,6.104N/m2 e , em B, 20.104N/m2. Determine a rugosidade média absoluta da adutora.

Exemplo 2.7 Escoamento ocorre de A para B

Exemplo 2.7 Usando a Eq. 2.37 tem-se